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<p>24. **Problema:** Determine o valor de \( \int_1^4 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \).</p><p>A) \( 8 \)</p><p>B) \( 10 \)</p><p>C) \( 12 \)</p><p>D) \( 14 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 8 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = x^3 - x^2 + x + C \). Avaliando de \( 1</p><p>\) a \( 4 \), temos \( [64 - 16 + 4] - [1 - 1 + 1] = 52 - 1 = 51 \).</p><p>25. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** C) \( 2 \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Assim, substituindo \( k = 2 \), obtemos \( 2 \).</p><p>26. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)?</p><p>A) \( 2, 3 \)</p><p>B) \( 1, 2 \)</p><p>C) \( 3, 4 \)</p><p>D) \( 1, 3 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 2, 3 \)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x - 2)(x - 3) = 0 \). Portanto, as</p><p>raízes são \( x = 2 \) e \( x = 3 \).</p><p>27. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 (1 - x^2) \, dx \).</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( \frac{1}{3} \)</p><p>C) \( \frac{1}{2} \)</p><p>D) \( \frac{1}{4} \)</p><p>**Resposta:** C) \( \frac{1}{3} \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (1 - x^2) \, dx = x - \frac{1}{3}x^3 + C \). Avaliando de \( 0</p><p>\) a \( 1 \), temos \( [1 - \frac{1}{3}] - [0] = \frac{2}{3} \).</p><p>28. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** B) \( 1 \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos que \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\tan(x)}{x} = 1 \).</p><p>29. **Problema:** Qual é a solução da equação \( e^{x} + e^{-x} = 3 \)?</p><p>A) \( \ln(3) \)</p><p>B) \( \ln(2) \)</p><p>C) \( \ln(1) \)</p><p>D) \( \ln(4) \)</p><p>**Resposta:** B) \( \ln(2) \)</p><p>**Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \( e^x \), temos \( e^{2x} + 1 = 3e^x \),</p><p>ou seja, \( e^{2x} - 3e^x + 1 = 0 \). Usando a substituição \( y = e^x \), temos \( y^2 - 3y + 1 =</p><p>0 \). Resolvendo, obtemos \( y = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \).</p><p>30. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^2 (x^3 - 4x + 4) \, dx \).</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 2 \)</p><p>C) \( 4 \)</p><p>D) \( 8 \)</p><p>**Resposta:** B) \( 2 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (x^3 - 4x + 4) \, dx = \frac{1}{4}x^4 - 2x^2 + 4x + C \).</p><p>Avaliando de \( 0 \) a \( 2 \), temos \( \left[4 - 8 + 8\right] - [0] = 4 \).</p><p>31. **Problema:** Qual é a solução da equação \( \log_3(x^2 - 1) = 2 \)?</p><p>A) \( 4 \)</p><p>B) \( 3 \)</p><p>C) \( 5 \)</p><p>D) \( 2 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 4 \)</p><p>**Explicação:** Reescrevendo a equação na forma exponencial, temos \( x^2 - 1 = 3^2</p><p>\), ou seja, \( x^2 - 1 = 9 \). Portanto, \( x^2 = 10 \) e \( x = \sqrt{10} \).</p><p>32. **Problema:** Qual é o valor de \( \int_0^1 (2x^3 + 3x^2) \, dx \)?</p><p>A) \( \frac{1}{2} \)</p><p>B) \( \frac{3}{4} \)</p><p>C) \( 1 \)</p><p>D) \( \frac{5}{8} \)</p><p>**Resposta:** C) \( 1 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (2x^3 + 3x^2) \, dx = \frac{1}{2}x^4 + x^3 + C \). Avaliando</p><p>de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( \left[\frac{1}{2} + 1\right] - [0] = \frac{3}{2} \).</p><p>33. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^{\pi} \sin(2x) \, dx \).</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( \pi \)</p><p>**Resposta:** A) \( 0 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int \sin(2x) \, dx = -\frac{1}{2}\cos(2x) + C \). Avaliando de \(</p><p>0 \) a \( \pi \), temos \( [-\frac{1}{2}(\cos(2\pi) - \cos(0))] = [-\frac{1}{2}(1 - 1)] = 0 \).</p><p>34. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x}{3x^3 + 4} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( \frac{5}{3} \)</p><p>C) \( 1 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** B) \( \frac{5}{3} \)</p><p>**Explicação:** Dividindo todos os termos por \( x^3 \), temos \( \lim_{x \to \infty} \frac{5</p><p>+ \frac{2}{x^2}}{3 + \frac{4}{x^3}} \). À medida que \( x \) tende a infinito, os termos \(</p><p>\frac{2}{x^2} \) e \( \frac{4}{x^3} \) tendem a zero, resultando em \( \frac{5}{3} \).</p><p>35. **Problema:** Determine o valor de \( \int_1^3 (x^2 - 2x + 1) \, dx \).</p><p>A) \( 2 \)</p><p>B) \( 4 \)</p><p>C) \( 6 \)</p><p>D) \( 8 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 2 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (x^2 - 2x + 1) \, dx = \frac{1}{3}x^3 - x^2 + x + C \).</p><p>Avaliando de \( 1 \) a \( 3 \), temos \( [9 - 6 + 3] - [\frac{1}{3} - 2 + 1] = 6 - \frac{1}{3} = 5 \).</p><p>36. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = 0 \)?</p><p>A) \( 1, 2, 3 \)</p><p>B) \( 0, 1, 2 \)</p><p>C) \( 2, 1, 3 \)</p><p>D) \( 2, 3, 4 \)</p><p>**Resposta:** C) \( 2, 1, 3 \)</p><p>**Explicação:** Testando valores, temos \( f(1) = 1 - 4 + 5 - 2 = 0 \), então \( x = 1 \) é uma</p><p>raiz. Dividindo \( x^3 - 4x^2 + 5x - 2 \) por \( x - 1 \), obtemos \( x^2 - 3x + 2 \), que fatoramos</p><p>como \( (x - 1)(x - 2) = 0 \), resultando em \( x = 2 \).</p><p>37. **Problema:** Determine o valor de \( \int x e^{x^2} \, dx \).</p><p>A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)</p><p>B) \( e^{x^2} + C \)</p><p>C) \( x^2 e^{x^2} + C \)</p><p>D) \( 2 e^{x^2} + C \)</p><p>**Resposta:** A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)</p><p>**Explicação:** Usando a substituição \( u = x^2 \), \( du = 2x \, dx \), temos \( \int x</p><p>e^{x^2} \, dx = \frac{1}{2} e^{x^2} + C \).</p><p>38. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(x)} \)?</p>