aulas com exercicios mais de 1000 DLN

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<p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 5 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** C) \( 5 \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, sabemos que \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\tan(kx)}{x} = k \). Assim, substituindo \( k = 5 \), obtemos \( 5 \).</p><p>81. **Problema:** Qual é a solu��ão da equação \( x^2 - 6x + 9 = 0 \)?</p><p>A) \( 3 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 0 \)</p><p>D) \( -3 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 3 \)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x - 3)^2 = 0 \). Portanto, a única</p><p>solução é \( x = 3 \).</p><p>82. **Problema:** Determine o valor de \( \int_1^2 (x^3 + 2x^2 + 1) \, dx \).</p><p>A) \( 2 \)</p><p>B) \( 3 \)</p><p>C) \( 4 \)</p><p>D) \( 5 \)</p><p>**Resposta:** C) \( 4 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (x^3 + 2x^2 + 1) \, dx = \frac{1}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + x +</p><p>C \). Avaliando de \( 1 \) a \( 2 \), temos \( [4 + \frac{8}{3} + 2] - [\frac{1}{4} + \frac{2}{3} + 1] =</p><p>5 \).</p><p>83. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(x)} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** B) \( 1 \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, sabemos que \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{x}{\sin(x)} = 1 \). Portanto, \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(x)} = 1 \).</p><p>84. **Problema:** Qual é a solução da equação \( e^x + e^{-x} = 3 \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( -1 \)</p><p>D) \( 2 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 0 \)</p><p>**Explicação:** A equação \( e^x + e^{-x} = 3 \) é satisfeita quando \( e^x = 1 \),</p><p>resultando em \( x = 0 \).</p><p>85. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 4x^2 + 4) \, dx \).</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( 3 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 0 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (x^4 - 4x^2 + 4) \, dx = \frac{1}{5}x^5 - \frac{4}{3}x^3 + 4x</p><p>+ C \). Avaliando de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( [\frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 4] - [0] = 0 \).</p><p>86. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 6 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** C) \( 6 \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, sabemos que \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Assim, substituindo \( k = 6 \), obtemos \( 6 \).</p><p>87. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^2 + 2x + 1 = 0 \)?</p><p>A) \( -1 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 0 \)</p><p>D) \( -2 \)</p><p>**Resposta:** A) \( -1 \)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x + 1)^2 = 0 \). Portanto, a única</p><p>solução é \( x = -1 \).</p><p>88. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 (4x^3 - 4x^2 + 1) \, dx \).</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( 3 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 0 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (4x^3 - 4x^2 + 1) \, dx = x^4 - \frac{4}{3}x^3 + x + C \).</p><p>Avaliando de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( [1 - \frac{4}{3} + 1] - [0] = 0 \).</p><p>89. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(7x)}{x} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 7 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** C) \( 7 \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, sabemos que \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\tan(kx)}{x} = k \). Assim, substituindo \( k = 7 \), obtemos \( 7 \).</p><p>90. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^3 - 3x + 2 = 0 \)?</p><p>A) \( 1, 2, 3 \)</p><p>B) \( 0, 1, 2 \)</p><p>C) \( 1, 3, 4 \)</p><p>D) \( 2, 3, 4 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 1, 2, 3 \)</p><p>**Explicação:** Fatorando a equação, temos \( (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 \). Portanto, as</p><p>raízes são \( x = 1, 2, 3 \).</p><p>91. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 (2x^3 + 3x^2) \, dx \).</p><p>A) \( 1 \)</p><p>B) \( \frac{3}{4} \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( \frac{5}{8} \)</p><p>**Resposta:** C) \( 1 \)</p><p>**Explicação:** A integral \( \int (2x^3 + 3x^2) \, dx = \frac{1}{2}x^4 + x^3 + C \). Avaliando</p><p>de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( [1 + 1] - [0] = 2 \).</p><p>92. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{x} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 8 \)</p><p>D) \( \infty \)</p><p>**Resposta:** C) \( 8 \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, sabemos que \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Assim, substituindo \( k = 8 \), obtemos \( 8 \).</p><p>93. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)?</p><p>A) \( -2 \)</p><p>B) \( 2 \)</p><p>C) \( 4 \)</p><p>D) \( 0 \)</p><p>**Resposta:** A) \( -2 \)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x + 2)^2 = 0 \). Portanto, a única</p><p>solução é \( x = -2 \).</p><p>94. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx \).</p><p>A) \( 0 \)</p>