Qual é a solução da equação e^x + e^{-x} = 3? A) 0 B) 1 C) -1 D) 2

Para resolver a equação \( e^x + e^{-x} = 3 \), podemos fazer uma substituição. Vamos chamar \( y = e^x \). Assim, \( e^{-x} = \frac{1}{y} \). A equação se torna: \[ y + \frac{1}{y} = 3 \] Multiplicando toda a equação por \( y \) (considerando que \( y > 0 \)), temos: \[ y^2 + 1 = 3y \] Rearranjando, obtemos: \[ y^2 - 3y + 1 = 0 \] Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \] Agora, precisamos encontrar \( x \) a partir de \( y \): \[ e^x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \] Para encontrar \( x \), tomamos o logaritmo natural: \[ x = \ln\left(\frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}\right) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 0: \( e^0 + e^0 = 1 + 1 = 2 \) (não é 3) B) 1: \( e^1 + e^{-1} = e + \frac{1}{e} \) (aproximadamente 2.69, não é 3) C) -1: \( e^{-1} + e^1 = \frac{1}{e} + e \) (aproximadamente 2.69, não é 3) D) 2: \( e^2 + e^{-2} = e^2 + \frac{1}{e^2} \) (aproximadamente 7.39, não é 3) Nenhuma das alternativas parece ser a solução correta. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar as alternativas ou a equação.