Qual é o valor de lim_{x → 0} (x^3/sin(x))? a) 0 b) 1 c) ∞ d) 2

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin(x)}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0 quando \(x\) se aproxima de 0. 1. Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: - Derivada de \(x^3\) é \(3x^2\). - Derivada de \(\sin(x)\) é \(\cos(x)\). 2. Assim, temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{\cos(x)} \] 3. Quando \(x\) se aproxima de 0, \(\cos(x)\) se aproxima de 1. Portanto, o limite se torna: \[ \lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{\cos(x)} = \frac{3 \cdot 0^2}{1} = 0 \] Portanto, o valor do limite é \(0\). A alternativa correta é: a) 0.