Electricidade_Fisica_Condensadores_e_Dielectricos_13

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Física Laboratorial I Ano Lectivo 2012/2013 
Departamento de Física da FCTUC 1/7 
TRABALHO PRÁTICO Nº 4 - LICENCIATURA EM FÍSICA 
CONDENSADORES E DIELÉCTRICOS∗∗∗∗ 
 
 
Objectivo - Este trabalho pretende ilustrar a constituição e o funcionamento de um condensador, 
bem como determinar, de uma forma simples, a constante dieléctrica que o caracteriza. 
 
1. Introdução 
1.1 Noções básicas 
Considerem-se dois condutores A e B, isolados e 
inicialmente e descarregados, colocados a uma certa 
distância um do outro (conforme exemplifica a figura 1) e 
entre os quais se estabelece, de alguma forma, uma 
diferença de potencial V. O estabelecimento de uma carga 
+Q no condutor ao potencial maior e de uma carga -Q no 
condutor ao potencial menor surge associada à diferença 
de potencial V. A carga Q depende apenas, para um dado 
valor V da diferença de potencial aplicada, do meio e das 
características geométricas dos dois condutores, variando 
linearmente com V. Define-se então a capacidade C do 
sistema de dois condutores (designado neste contexto por 
condensador) como sendo o quociente entre a carga Q e a 
diferença de potencial V: 
V
QC = (1) 
A unidade S.I. de capacidade é o Farad (F), que corresponde à capacidade de um condensador que 
acumula uma carga de 1 Coulomb quando se lhe aplica uma diferença de potencial de 1 Volt. No 
caso exemplificado na figura 1, de um condensador plano e de placas paralelas, constituído por dois 
condutores planos de área A e colocados paralelamente, no vazio, a uma distância d um do outro, 
pode-se demonstrar que a capacidade vem dada pela seguinte expressão: 
d
AC 0ε= (2) 
em que mF /10854187817.8 120
−×=ε é a permitividade eléctrica do vazio. Se as placas estiverem 
separadas por um meio isolador dieléctrico, a capacidade vem aumentada de um factor κ, designado 
constante dieléctrica do meio: 
0
0
, κε=ε
ε
=
ε
κ=
d
A
d
AC (3) 
ε designa-se então por permitividade eléctrica do meio dieléctrico. 
Neste trabalho prático determinar-se-á a constante dieléctrica de um filme de poliéster (a vulgar 
"folha de acetato"). 
 
 
 
∗
 Os apontamentos sobre funcionamento de um osciloscópio podem ser úteis para quem não tem experiência de trabalho 
com este aparelho. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Condensador constituído por dois 
condutores planos de área A e colocados 
paralelamente, no vazio, a uma distância d um 
do outro 
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1.2. Carga e descarga de um condensador através de uma resistência 
1.2.1. Carga 
Considere-se o circuito da figura 2 que é apresentado na página seguinte. 
 
 
 
 
Figura 2. Circuito série de uma bateria de força electromotriz E com um 
condensador de capacidade C e uma resistência R. Inicialmente, o 
condensador encontra-se descarregado e o interruptor S encontra-se 
aberto. Em t = 0, fecha-se o interruptor, iniciando-se o processo de carga 
do condensador. A tensão no condensador é VC=VQ-VT . 
 
Quando se fecha o interruptor, a diferença de potencial devida à pilha força o estabelecimento de 
uma corrente i da placa do condensador ligada ao positivo da pilha para a placa ligada ao negativo. 
À medida que se vai armazenando a carga q nas placas do condensador (+q numa das placas e -q na 
outra), estabelece-se no circuito uma diferença de potencial que contraria a força electromotriz da 
pilha (E). Quando estas duas diferenças de potencial se igualam, cessa a corrente no circuito e a 
carga nas placas atinge o valor máximo Qf = CE (+Qf na placa positiva e -Qf na placa negativa). A 
corrente no circuito e a carga do condensador variam no tempo de acordo com as equações: 
( ) ( ) E
C
tq
tiR =+ (4) 
( ) ( )
dt
tdq
ti = (5) 
A solução destas equações, conforme pode ser facilmente verificado (admitindo que o condensador 
está inicialmente descarregado), tem as formas seguintes: 
 
( ) 











−−=
RC
tCEtq exp1 (6) 
( ) 





−=
RC
t
R
E
ti exp (7) 
A evolução temporal prevista por estas equações está representada graficamente nas figuras 3 e 4. 
Saliente-se a importância do factor τ = RC, que tem dimensões de tempo (verifique!). τ corresponde 
ao tempo que o condensador levaria a carregar até à carga final Qf = CE, se a corrente se 
mantivesse constantemente igual a I0 = E/R. No entanto, uma vez que a corrente diminui 
exponencialmente com o tempo, a carga acumulada em t = RC é (1-1/e)Qf, tendo nesse instante a 
corrente decrescido para I0 /e. De qualquer forma, RC caracteriza o tempo típico que o condensador 
leva a carregar (ou a descarregar, como veremos adiante). Para tempos t >> RC, pode-se considerar 
o condensador completamente carregado. Na prática, não medimos a carga no condensador mas a 
queda de tensão nos seus terminais, , que é proporcional à carga: 
 (8) 
Identicamente, a queda de tensão na resistência, , é proporcional à corrente e é uma forma 
indirecta de a medir: 
 (9) 
 
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Figura 3. Evolução temporal da carga do condensador 
do circuito da figura 2. O condensador carrega desde a 
carga inicial Q(0)=0 até à carga final Qf = CE. Em 
t = RC, acumulou já a carga Qf(1-1/e). 
 
Figura 4. Evolução temporal da corrente no circuito 
da figura 2. A corrente diminui exponencialmente 
desde o valor inicial I(0)=E/R até zero, no limite. 
Em t = RC, diminui de um factor e para I0/e. 
 
1.2.2. Descarga de um condensador 
Consideremos agora que temos um condensador inicialmente carregado com uma carga Q0 e que o 
ligamos em série com uma resistência R, conforme esquematiza a figura 5. 
 
 
 
 
Figura 5. Condensador inicialmente carregado com a carga Q0 
ligado em série a uma resistência R. Em t = 0, fecha-se o 
interruptor S, iniciando-se o processo de descarga do 
condensador. A queda de tensão no condensador é VC = VP- VT . 
 
Quando se fecha o interruptor S, a diferença de potencial existente entre as placas do condensador 
dá origem a uma corrente i através da qual ocorre a descarga do condensador. Este processo é 
regido pelas equações: 
( ) ( ) 0=+
C
tq
tiR (10) 
( ) ( )
dt
tdq
ti −= (11) 
 
A solução das equações (10) e (11) é, agora, 
( ) 





−=
RC
tQtq exp0 (12) 
( ) 





−=
RC
t
RC
Q
ti exp0 (13) 
 
Agora, quer a carga do condensador, quer a corrente i no circuito diminuem exponencialmente 
desde os seus valores iniciais. τ = RC corresponde, analogamente ao processode carga, ao tempo 
que o condensador levaria a descarregar completamente se a corrente se mantivesse constantemente 
igual a Q0/RC em todo o processo de descarga. Não sendo i constante, τ corresponde agora ao 
tempo que a carga e a corrente levam até verem os respectivos valores iniciais diminuídos de um 
factor e. Tal como no processo de carga do condensador podemos obter experimentalmente q(t) e 
i(t) a partir das quedas de tensão no condensador, VC, e na resistência VR, respectivamente. Neste 
caso VC = VR (ver Fig.5) : 
 (14) 
 (15) 
 
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Figura 6. Evolução temporal da carga do 
condensador do circuito da figura 5. O condensador 
descarrega exponencialmente desde a carga inicial 
Q0 até zero. Em t = RC, a carga diminuiu de um 
factor e para Q0/e. 
 
Figura 7. Evolução temporal da corrente no circuito 
da figura 5. A corrente diminui exponencialmente 
desde o valor inicial I(0) = Q0/RC até zero. Em 
t = RC, diminui de um factor e para I0/e. 
 
1.2.3. Estudo da carga e descarga de condensadores usando ondas quadradas 
Se, em vez de uma fonte de tensão contínua, usarmos um gerador de tensão fornecendo ondas 
quadradas como a idealizada na figura 9, o processo de carga e descarga do condensador será, em 
geral, mais complicado do que os processos de carga e descarga simples descritos anteriormente. 
 
 
 
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
 
 
V G
 
(V
)
Tempo( ms)
T/2
 
Figura 8. Circuito semelhante ao da Fig.2 mas com um 
gerador que fornece uma tensão VG com a forma de uma onda 
quadrada como a que está representada na figura 9. Quando 
VG=1 V o condensador carrega, quando VG=0 o condensador 
descarrega. Note-se que a corrente inverte e a queda de tensão 
na resistência VR=VP-VQ troca de sinal quando VG varia. 
 
Figura 9. Tensão VG num gerador que fornece uma onda 
quadrada de período T (neste caso T = 2 ms). Na realidade, o 
gerador é obviamente incapaz de fazer subir ou descer a 
tensão de um modo infinitamente rápido. A tensão leva um 
certo tempo para conseguir elevar-se desde zero até ao valor 
máximo, bem como para efectuar o processo inverso. 
 
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
 
 
V C
 
(V
o
lt)
Tempo (ms)
 
 
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
 
 
V R
 
(V
o
lt)
Tempo (ms)
 
Figura 10. Tensão VC=VP-VT nos terminais do condensador 
(Fig.8) quando a tensão no gerador tem a forma da Fig.9. Neste 
exemplo RC=0,12 ms . No intervalo 0 < t <1 (em ms) a tensão 
no gerador é constante e igual a 1 V. Neste caso RC<<T/2 
(RC=0,12 ms e T/2=1 ms) e por isso o condensador carrega 
completamente nesse intervalo. No intervalo 1 < t < 2 (em ms) 
a tensão no gerador é zero e o condensador descarrega 
completamente. Nos intervalos seguintes o processo repete-se. 
 
Figura 11. Tensão VR=VP-VQ nos terminais da resistência 
(Fig.8) quando a tensão no gerador tem a forma da Fig.9 e 
RC tem o mesmo valor que foi considerado na Fig.10. A 
tensão VR é proporcional à corrente i(t) e traduz a sua 
dependência temporal. 
 
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Se for escolhido um período T/2 da onda quadrada suficientemente grande, em comparação com 
τ = RC (T/2 >> RC), então pode admitir-se que o condensador carrega completamente nos 
intervalos de tempo em que a tensão aplicada é constante e que também descarrega completamente 
nos intervalos de tempo em que a tensão aplicada é nula. No caso de uma tensão como a da figura 9, 
por exemplo, o condensador carregará no intervalo de tempo [0,1] em que a tensão no gerador é 1V, 
descarregará no intervalo [1,2] em que a tensão no gerador é zero, etc. Como espera que se alterem 
as figuras 10 e 11 se T/2 ~ RC? 
Pode, com o auxílio do osciloscópio, estudar-se simultaneamente os dois processos de carga e 
descarga medindo a queda de tensão no condensador (proporcional à carga q(t) do condensador) e a 
queda de tensão na resistência (proporcional à corrente i(t) no circuito). 
 
 
2. Realização experimental 
Material necessário: folhas de alumínio; folhas de acetato; osciloscópio; resistências; gerador de 
sinais; condensadores comerciais; fita cola. 
 
2.1. Determinação da constante dieléctrica através da medição do tempo característico de 
carga e descarga do condensador 
 
2.1.1. Verifique, e descreva no seu relatório, o modo como está preparado o condensador. Anote os 
materiais de que são formadas as placas e o dieléctrico. Faça as medidas necessárias e calcule a área 
de cada uma das placas. 
 
2.1.2. Meça, com o auxílio de um multímetro, o valor da resistência (da ordem de 10 kΩ) que 
utilizará no circuito. Considere o erro nesta determinação desprezável. Anote 
o valor na folha de registo de dados. 
 
2.1.3. Monte o circuito esquematizado na figura ao lado. Substitua o gerador E 
e o interruptor S pelo sinal obtido de um gerador de sinais. Isto é, ligue os 
terminais do gerador de sinais ao terminal livre de C e ao terminal também 
livre de R. Tenha o cuidado de forçar um bom contacto entre as folhas de 
alumínio e a folha de acetato (PORQUÊ?), colocando um peso em cima do 
conjunto (distribuído uniformemente). 
 
2.1.4. Ajuste o gerador de sinais para que forneça ondas quadradas com frequência de 1 kHz. Anote 
na folha de registo de dados o valor da frequência e também da amplitude. 
 
2.1.5. Observe, com o auxílio do osciloscópio, a tensão aos 
terminais do condensador, VC, e a tensão à saída do gerador, VG. 
Para isso, observe no canal 1 do osciloscópio a tensão à saída do 
gerador VG= VP-VT e no canal 2 a tensão nos terminais do 
condensador VC=VQ-VT, sendo VT=0. Note que o cabo ligado a um 
canal do osciloscópio tem duas extremidades: uma designa-se de 
ponta de prova e deve ser ligada ao ponto P ou Q. A outra 
extremidade, em forma de crocodilo, deve ser ligada à terra. 
Estabilize a imagem da tensão no condensador, fazendo o trigger no 
canal 1. Importante: o osciloscópio mede a diferença de potencial relativamente à terra. Tenha o 
cuidado de ligar os contactos correspondentes à terra (em forma de crocodilo) ao mesmo ponto do 
circuito e também à terra do gerador de sinais, como se mostra nas figuras ao lado. Ajustando o 
trigger e a base de tempos de forma adequada, obtenha no ecrã imagens de aproximadamente dois 
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períodos do sinal. Faça um esboço dos sinais numa folha de papel quadriculado ou milimétrico 
indicando as escalas. 
 
2.1.6 Observe agora a diferença de potencial aos terminais do 
gerador VG e aos da resistência VR. Como VR tem de ser medido 
em relação à terra é preciso alterar o circuito trocando a resistência 
com o condensador (ver a figura, VR é agora VR=VQ-VT). Faça um 
esboço (à escala) dos sinais que observa e explique a forma destes 
tendo em conta as equações acima. 
 
 
 
 
a) Medição de RC usando o processo de descarga 
 
2.1.7. A partir das imagens obtidas no ponto anterior, pode estimar o tempo característico τ=RC. 
Para tal, ajuste as escalas do osciloscópio para obter uma imagem semelhante à da Fig.6. Useos 
seguintes 4 métodos (não se esqueça de indicar as respectivas incertezas): 
1) pela abcissa de intercepção da tangente ao sinal, observado aos terminais do condensador, 
no instante t=0 (ver Fig.6); pode fazé-lo com o auxílio de um pequeno papel; 
2) medindo o tempo em que a diferença de potencial nos terminais do condensador diminui por 
um factor de e (2,7183); 
3) pela abcissa de intercepção da tangente ao sinal, observado nos terminais da resistência, no 
instante t=0; 
4) medindo o tempo em que a diferença de potencial aos terminais da resistência diminui por 
um factor de e; 
 
2.1.8. Compare os 4 valores de RC medidos e comente. Calcule a capacidade do condensador, C. 
Usando um multímetro apropriado, faça a medida da mesma capacidade. Compare os valores 
obtidos através da medição da constante do tempo RC com o valor da capacidade obtida com o 
multímetro. 
 
2.1.9. Determine, usando a equação (3), a permitividade eléctrica e a constante dieléctrica do 
meio, com as respectivas incertezas. Para isso, calcule a espessura média das folhas de acetato com 
o auxílio de uma craveira (ou um micrómetro), medindo a espessura de um conjunto de folhas 
(cerca de 10). 
 
 
b) Medição do RC usando o processo de carga 
 
2.1.10. Verifique que também pode extrair RC a partir da imagem correspondente à carga do 
condensador. Meça a constante de tempo usando um dos métodos sugeridos no ponto 2.1.7, da sua 
escolha. Como devia ser modificado o método 2 (a partir da forma do sinal nos terminais do 
condensador) para determinar o valor de RC? 
 
 
2.2. Dependência da capacidade com a espessura 
2.2.1. Repita a medição da capacidade do condensador por um dos métodos usados no ponto 2.1 da 
sua escolha usando, sucessivamente, 2, 4 e 8 folhas de acetato entre as folhas de alumínio (anote no 
relatório o método usado). 
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2.2.2. Em gráfico (a incluir no relatório) represente a variação da capacidade em função de 1/d. A 
partir do gráfico, determine o valor da permeabilidade eléctrica e da constante dieléctrica do 
meio. Compare com os valores obtidos no ponto anterior e comente. 
 
 
2.3. Variação da capacidade com a área das placas 
2.3.1. Repita a medição da capacidade do condensador formado por uma única folha de acetato, 
para pelo menos um valor diferente da área das folhas de alumínio. Descreva o modo como 
procedeu. 
 
2.3.2. Compare o resultado com valor anteriormente obtido. Qual o efeito da área das placas sobre a 
capacidade de um condensador paralelo? 
 
 
2.4. Comparação com condensadores comerciais 
2.4.1. No circuito eléctrico que vem utilizando, substitua o condensador de acetato por um ou vários 
dos condensadores comerciais disponibilizados. 
 
2.4.2. Compare a forma dos sinais de carga e descarga com os do condensador artesanal e comente. 
 
2.4.3. Meça a capacidade de um dos condensadores comerciais usando um dos métodos utilizados 
anteriormente e compare com o valor da capacitância indicado no condensador. 
 
 
Relatório 
O relatório deste trabalho vai ser elaborado num formato livre. 
 
Bibliografia 
[1] M.M.R.R. Costa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, 2ª edição, Coimbra, Livraria Almedina (2004). 
[2] Paul Tipler, Física, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000). 
[3] M. Alonso e E. Finn, Física, Addison-Wesley Iberoamericana (1999) 
[4] Introdução à análise de dados nas medidas de grandezas físicas, Coimbra, Departamento de Física da Universidade 
(2005/06). 
[5] M.C. Abreu, L. Matias e L.F. Peralta, Física Experimental - Uma introdução, Lisboa, Editorial Presença (1994).