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8. O tempo que cada pessoa leva para percorrer uma L com velocidade e A cada pessoa que chega, a es- pessura da camada aumenta de uma espessura de corpo d. (a) A taxa de aumento da camada de pessoas é (b) o tempo necessário para que a espessura da camada chegue a MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR 21 9. Convertidos para segundos, os tempos são = 147,95 S e = 148,15 S, respectivamente. Se os corredores fossem igualmente velozes, Isto nos dá na qual fizemos = 1000 m no último passo. Assim, se a diferença entre L2 for menor que aproximadamente 1,4 m, corredor é realmente mais rápido que o corredor 2. Entretanto, se a diferença entre L2 e for maior que 1,4 m, O corredor 2 será mais rápido. 10. Seja a velocidade do vento e a velocidade do carro. (a) Suponha que, no intervalo de tempo t1, carro se move na mesma direção que o vento. Nesse caso, a velocidade efetiva do carro é dada por ea distância percorrida é d viagem de volta, durante intervalo O carro se move no sentido contrário ao do vento e a velocidade caso, a distância percorrida é d = As duas expressões podem ser escritas na forma Somando as duas equações e dividindo por dois, obtemos Assim, método 1 fornece a velocidade do carro na ausência de vento. (b) No caso do método 2, resultado é = 2d A diferença relativa é e a diferença percentual é 5,76 100 0,06% 11. Os dados do problema deixam claro que a primeira parte da viagem (a 100 km/h) levou uma hora e a segunda parte (a 40 km/h) também levou 1 hora. Expresso em forma decimal, tempo que resta 1,25 hora e a distância restante é 160 km. Assim, a menor velocidade necessária é (160 km)/(1,25 = 128 km/h. 12. (a) Suponha que os carros rápidos e lentos estão separados por uma distância d no instante t = 0. Se durante intervalo de tempo t = L/v1 = (12,0 m)/(5,0 m/s) = 2,40 S no qual carro lento percorreu uma distância L = 12,0 m, carro rápido percorreu uma distância vt = d+L para se juntar à fila de carros lentos, a onda de choque permanece estacionária. Essa condição exige uma separação de (b) Suponha que a separação inicial em t = 0 seja d = 96,0 m. Em um instante posterior t, carro lento percorreu uma distância = carro rápido se juntou à fila percorrendo uma distância d + Como 22 MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR obtemos o que, por sua vez, nos dá t = (24,0 m) (5,00 m/s) Como o último carro da fila de carros lentos percorreu uma distância a velocidade do último carro da fila de carros lentos, que é igual à velocidade da onda de choque, é (c) Como > L, o sentido da onda de choque é o sentido do movimento dos carros. 13 (a) Chamando tempo de e distância entre São Te D respectivamente velocidade escalar