atividades modulo 2

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Seja   o coeficiente de , a -ésima coluna
de , em uma regressão da forma
. Seja    o resíduo da regressão
de  contra todas as outras colunas da matriz 
 . Assinale a alternativa correta para :
βk xk k
X
y = Xβ + u x̃k
xk
X βk
βk =
Cov[y, x̃k]
V ar[x̃k]
βk =
V ar[y]
V ar[x̃k]
βk =
Cov[y, x̃k]
V ar[y]
βk = Cov[y,  x̃k]
βk = V ar[x̃k]
24/10/2024, 17:00 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/671aa6abe2de7f6f63e07f22/gabarito/
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A
B
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra A, que
apresenta a fórmula para o cálculo do
coeficiente em uma regressão. Esta
fórmula indica que o coeficiente é igual à
covariância entre a variável dependente 'y'
e o resíduo da regressão de contra
todas as outras colunas da matriz ,
dividido pela variância do resíduo. Esta
relação é fundamental na análise de
regressão, pois permite entender o impacto
de uma variável independente sobre a
variável dependente, controlando os
efeitos das outras variáveis.
βk
xk
X
2 Marcar para revisão
Seja  a expressão
para a soma dos quadrados dos resíduos para
um estimador qualquer . Nessa expressão, 
 é um elemento do vetor , , e é um
vetor linha que é o -ésimo elemento da matriz
, de dimensão . Assinale a
expressão para o estimador  que minimiza
essa soma:
SQR(k) = ∑
n
t=1(at − rtk)2
k at
n × 1 a rt
t
R n × (m + 1)
κ̂
κ̂ = (R′R)−1R′a
κ̂ = (RR′)−1R′a
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C
D
E
κ̂ = (R′R)R′a
κ̂ = (R′R)−1Ra
κ̂ = (R′R)−1R−1a
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra A, que
apresenta a expressão .
Esta expressão representa o estimador que
minimiza a soma dos quadrados dos
resíduos. A expressão é derivada da
fórmula para a soma dos quadrados dos
resíduos, onde é a matriz de dimensão
, é um vetor de dimensão
 e e são, respectivamente, um
elemento do vetor e um vetor linha que é
o -ésimo elemento da matriz . A
inversão da matriz e a multiplicação
pelo produto de e resultam no
estimador que minimiza a soma dos
quadrados dos resíduos.
κ̂ = (R′R)−1R′a
R
n × (m + 1) a
n × 1 at rt
a
t R
R′R
R′ a
κ̂
3 Marcar para revisão
Qual das alternativas precisa ser verdadeira
para que   seja verdadeiro?∼ tn−k−1
β̂j−βj
ep(β̂j
Questão 5 de 5
Incorretas �1�
Em branco �4�
1 2 3 4 5
Exercicio Regressão Multivariada Sair
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A
B
C
D
E
u|X ∼ N(0, σ2In)
 tem média zero.u|X
 tem variância finita.u|X
u|X ∼ N(1, σ2In)
u|X ∼ N(0, nIn)
Questão não respondida
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra A, que afirma
que a variável condicionada a segue
uma distribuição normal com média zero e
variância . Isso é necessário para que
a expressão seja
verdadeira, pois essa expressão representa
a distribuição t de Student, que é uma
generalização da distribuição normal.
Portanto, para que essa expressão seja
verdadeira, a variável condicionada a 
deve seguir uma distribuição normal.
u X
σ2In
∼ tn−k−1
β̂j−βj
ep(β̂j
u X
4 Marcar para revisão
Com a finalidade de testar o Teorema de Frisch-
Waugh, um pesquisador particionou uma
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A
B
C
D
E
matriz  de variáveis explicativas. Qual a
dimensão da matriz , resultante do
particionamento em 2 partes iguais da matriz de
variáveis explicativas com  linhas,  , sendo
que  não contém o intercepto?
X
X1
n X
X
n × κ
2
n × κ
κ × κ
2
× n
n
2
n × 2κ
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
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A
B
C
A questão se refere ao Teorema de Frisch-
Waugh, que é um princípio fundamental na
econometria. O enunciado pede a
dimensão da matriz , que é resultante
do particionamento em duas partes iguais
da matriz de variáveis explicativas , que
possui linhas e não contém o intercepto.
A alternativa correta é , pois ao
dividir a matriz em duas partes iguais,
cada parte terá metade das colunas da
matriz original, ou seja, colunas.
Portanto, a dimensão da matriz será
.
X1
X
n
n × κ
2
X
κ
2
X1
n × κ
2
5 Marcar para revisão
Se  , qual dessas hipóteses
de Gauss-Markov são automaticamente
verdadeiras?
u|X ∼ N(0, σ2In)
Homocedasticidade, ausência de
autocorrelação serial e independência
na média condicional.
Homocedasticidade, ausência de
correlação perfeita entre variáveis
explicativas e independência na média
condicional.
Homocedasticidade e linearidade nos
parâmetros.
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D
E
Linearidade nos parâmetros, ausência
de autocorrelação serial e
independência na média condicional.
Ausência de correlação perfeita entre
variáveis explicativas, ausência de
autocorrelação serial e independência
na média condicional.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra A, que afirma
que as hipóteses de Gauss-Markov que
são automaticamente verdadeiras, quando
, são:
homocedasticidade, ausência de
autocorrelação serial e independência na
média condicional. Isso significa que os
erros têm variância constante
(homocedasticidade), não estão
correlacionados entre si (ausência de
autocorrelação serial) e a média dos erros,
dado o valor das variáveis explicativas, é
zero (independência na média condicional).
u|X ∼ N(0, σ2In)
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