Lista Padrão - Eletricidade e Magnetismo (1)

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Unijorge –Cursos de Engenharia				
Física Aplicada 3
Lista de Exercícios – Eletricidade e Magnetismo
- 1ª unidade -
Carga Elétrica e Lei de Coulomb
Duas partículas igualmente carregadas, mantidas a uma distância de 3,2 x 10 -3 m, soltas a partir do repouso. Observa – se que a aceleração inicial da primeira partícula é de 7,0 m/s2 e que a da segunda é de 9,0 m/s2. Se a massa da primeira partícula for de 6,3 x 10-7 Kg: (a) A massa da segunda partícula (b) A intensidade da carga de cada partícula?
Duas partículas livres (isto é, livres para se moverem) com cargas +q e +4q estão separadas por uma distância L. Uma terceira carga é colocada de modo que o sistema esteja em equilíbrio. (a) Encontre a localização, a intensidade e o sinal da terceira carga. (b) Mostre que o equilíbrio é instável.
Dois prótons em núcleo atômico estão separados tipicamente por uma distância de . A força de repulsão elétrica entre os prótons é enorme, mas interação de atração nuclear é ainda mais forte que os mantém unidos. Qual é a magnitude da repulsão elétrica entre dois prótons separados por uma distância de ?
(a) Dois prótons em uma molécula estão separados por uma distância . (b) Encontre a força elétrica que um próton exerce sobre outro. Compare com a força de atração gravitacional. 
Na figura abaixo mostra duas bolas condutoras minúsculas de massa m idênticas e carga q idêntica estão penduradas por fios não – condutores de comprimentos iguais L. Suponha que θ seja tão pequeno que tgθ possa ser substituída pelo valor aproximado do sen θ. (a) Mostre que, pelo equilíbrio, 
,
 onde x é a separação entre as bolas. (b) Se L = 120 cm, m = 10 g e x = 5,0 cm, qual o valor de q?
 
 Questão 5 Questão 6
Três cargas pontuais localizadas nos vértices de um triângulo equilátero (figura acima). Calcule a força elétrica resultante que atua na carga de 7C. 
Campo Elétrico
Duas pequenas esferas idênticas condutoras estão separadas por uma distância de 0,30 m. Uma delas tem carga de 12nC e a outra tem carga de -18nC. (a) Encontre a força elétrica que uma esfera exerce sobre a outra. (b) Conectando as esferas por um fio condutor, encontre a força elétrica quando estabelecido o equilíbrio eletrostático.
Duas pequenas esferas com cargas positivas 3q e q estão fixas em uma haste isolante horizontal. A carga 3q carga na origem e a outra q na posição a uma distância d. Uma terceira esfera carregada podendo deslizar livremente sobre a haste é colocada entre as cargas 3q e q de modo que fica em equilíbrio. (a) Qual o sinal e a posição de equilíbrio da terceira carga? (b) Ela pode estar em equilíbrio estático?
Dado a configuração de cargas na figura abaixo, encontre a posição que o campo elétrico é nulo (que não seja o infinito).
Duas cargas pontuais estão localizadas sobre o eixo x. A primeira carga +Q está localizada em x = -a. A segunda carga localizada em x = 3a tem valor desconhecido e produz um campo elétrico na origem de magnitude igual a . Quais são os dois possíveis valores para esta carga desconhecida?
Considere um número infinito de cargas idênticas (cada uma tem carga q) localizadas ao longo do eixo x em distâncias a, 2a, 3a, ... . Qual o campo elétrico na origem devido a essa distribuição? Sugestão: Use o fato que
Um anel uniformemente carregado tem raio igual a 10.0 cm com carga total igual a 75 C. Encontre o campo elétrico no eixo do anel (a) a uma distância igual a 1 cm, (b) 5 cm, (c) 30 cm e (d) 100 cm do eixo do anel.
Um disco uniformemente carregado de raio igual a 35 cm com uma densidade de carga 7,9 x 10-3 C/m2. Calcule o campo elétrico sobre o eixo do disco a uma distância (a) 5 cm, (b) 10 cm , (c) 50 cm , e (d) 200 cm.
Uma linha carregada começando em x = +x0, estendendo até o infinito positivo. A densidade linear de carga é  = 0x0/x. Determine o campo elétrico na origem.
Uma haste isolante em forma de semicírculo (figura abaixo) está uniformemente carregada com uma carga total igual a 7,5 C. Encontre a magnitude e a direção do campo elétrico no centro do semicírculo.
Duas pequenas esferas de massa igual a 2g estão suspensas por um fio por um fio muito leve de comprimento igual a 10 cm (figura acima). Um campo elétrico uniforme é aplicado na direção x. As esferas têm cargas iguais a -5 x 10-8 C e 5 x 10-8 C. Determine o campo elétrico que permite as esferas ficarem em equilíbrio. Dado da questão  = 10o.
Lei de Gauss
Uma esfera condutora uniformemente carregada de 1,2 m de diâmetro possui uma densidade superficial de carga 8,1μC/m2. (a) Determine a carga resultante sobre a esfera. (b) Qual o fluxo elétrico total que sai da superfície da esfera?
Um condutor isolado de forma arbitrária possui uma carga resultante de +10 x 10-6C. No interior do condutor existe uma cavidade dentro da qual está uma carga pontual q = +3,0 x 10-6 C. qual a carga (a) sobre a parede da cavidade e (b) sobre a superfície externa do condutor?
Uma linha de carga infinita produz um campo de 4,5 x 104 N/C a uma distância de 2,0 m. Calcule a densidade linear da carga.
Uma barra cilíndrica condutora muito longa de comprimento L. com uma carga total +q está envolta por uma casca cilíndrica condutora ( também de comprimento L ) com carga total -2q, como mostrado na figura abaixo. Use a lei de Gauss para determinar (a) o campo elétrico em pontos fora da casca condutora, (b) a distribuição de carga sobre a casca e (c)o campo elétrico na região entre a casca e a barra.
 
 Questão 20 Questão 24
Dois cilindros longos concêntricos carregados possuem raios de 3,0 e 6,0 cm. A carga por unidade de comprimento é 5,0 x 10-6 C/m sobre o cilindro interno e -7,0 x10-6 C/m sobre o cilindro externo. Determine o campo elétrico em (a) r = 4,0cm e (b) r = 8,0cm, onde r é a distância radial a partir do eixo central comum.
Uma placa metálica quadrada com comprimento de lado de 8,0 cm e espessura desprazível possui uma carga total de 6,0 x 10-6 C. (a) Estime a intensidade E do campo elétrico a uma distância bem próxima, mas fora da placa (digamos, a uma distância de 0,50 mm), supondo que a carga esteja uniformemente de 30m (que é grande em relação ao tamanho da placa) supondo que a placa seja uma carga pontual.
Uma esfera condutora com raio de 10 cm possui uma carga desconhecida. Se o campo elétrico a 15 cm do centro da esfera possuir intensidade de 3,0 x 103 N/C e estiver dirigida radialmente para o centro, qual a carga resultante sobre a esfera?
Na figura acima, uma esfera, de raio a e carga +q uniformemente distribuída por todo o seu volume, é concêntrico com uma casca esférica condutora de raio interno b e raio externo c. Esta casca possui uma carga resultante de –q, Determine expressões para o campo elétrico, em função do raio r. (a) dentro da esfera ( r < a ), (b) entre a esfera e a casca ( a < r < b ), (c) No interior da casca ( b < r < c) e (d) fora da casca ( r > c ), (e) Quais são as cargas nas superfícies interna e externa da casca?
Potencial Elétrico
Qual o trabalho feito por uma (por uma bateria, gerador, ou outra fonte de diferença de potencial) quantidade de elétrons igual ao número de Avogadro movendo de um ponto inicial onde o potencial elétrico é 9V à outro ponto onde o potencial é de -5V? (O potencial em cada caso é medido em relação ao potencial de referência).
Um campo elétrico uniforme de módulo igual a 250 V/m tem orientação ao longo do eixo Ox positivo. Uma carga de 12 C move da origem ao ponto (x,y) = (20 cm, 50 cm). (a) Qual é a variação da energia potencial do sistema? (b) Qual a variação do potencial da carga nesse percurso?
Suponha que um elétron parte do repouso num campo elétrico uniforme de módulo igual a 5,9 x 103 V/m. (a) Qual a diferença de potencial após o elétron deslocar 1 cm? (b) Que velocidade adquirirá o elétron após se deslocar 1cm?
Duas cargas de 2 mC estão sobre o eixo Ox localizadas em x = -1m e x = 1m. Determine o potencial sobre o eixo Oy para y = 0,5m. (b) Calcule a variação da energia potencial elétrica quando uma terceira carga de - 3 mC vem do infinito até a posição y = 0,5m.
Uma placa não-condutora infinita possui uma densidade superficial de carga σ = 0,10μC/m2 sobre um dos lados. Qual a separação entre as superfícies equipotenciais cujos potenciais diferem de 50 V?
Três cargas estão nos vértices de um triângulo isósceles. Calcule o potencial no ponto médio da base. Dados do problema: q = 7C; os lados do triângulo de mesma medida têm 4cm e sua base medindo 2cm.
Calcule a energia potencial do arranjo da figura abaixo, onde a = 0,200 m, b = 0,400 m, e q = 6,00 C.
 
 Questão 30 Questão 31
Uma barra plástica foi moldada segundo um círculo de raio R. Ela possui uma carga positiva +Q uniformemente distribuída ao longo de um quarto da sua circunferência e uma carga negativa de -6Q uniformemente distribuída ao longo do resto da circunferência. Com V = 0 no infinito, qual o potencial elétrico (a) no centro C do círculo e (b) no ponto P, que está sobre o eixo central do círculo a uma distância Z do centro?
Na figura abaixo qual o potencial elétrico na origem devido a um arco circular de carga Q1 = +7,21 pC e duas partículas de carga Q2 = 4,00Q1 e Q3 = -2,00Q1? O centro da curvatura está na origem e seu raio é R = 2,00m; o ângulo indicado é  = 20,0°.
 
 Questão 33 Questão 34
Na figura acima, qual o potencial elétrico no ponto P devido a quatro cargas se V = 0 no infinito, q = 5,00fC e d = 4,00 cm?
O potencial elétrico em pontos de um plano xy é dado por V = (2,0 V/m2)x2 – (3,0 V/m2)y2. Qual a intensidade, direção e sentido do campo elétrico no ponto( 3,0m, 2,0m)?
Capacitância
Um capacitor plano tem planas de dimensões 2,0 cm por 3,0 cm separados com um papel de espessura de 1,0 mm. (a) encontre a sua capacitância (b) Qual a carga máxima que pode ser obtida por esse capacitor? (c) Encontre a energia armazenada nesse capacitor quando ele atinge a sua carga máxima.
Um capacitor de placas paralelas possui placas com área A e separação d e é carregado para uma diferença de potencial V. A bateria que o carregou é então desconectada, e as placas são afastadas até que a sua separação seja 2d. Deduza a expressões em termos de A, d e V para (a) a nova diferença de potencial. (b) as energias armazenadas inicial final, Ui e Uf, e (c)o trabalho necessário para separar as placas.
Dado um capacitor de 7,4 pF, cheio de ar entre as placas. Pede – se para convertê–lo em um capacitor que possa armazenar até 7,4µJ com uma diferença de potencial máximo de 652 V. Que dielétrico deveria ser preencher o intervalo no capacitor cheio de ar senão fosse permitida uma margem de erro?
Um cabo coaxial usado em uma linha de transmissão possui um raio interno de 0,10 mm e um raio externo de 0,60 mm. Calcule a capacitância por metro para o cabo. Suponha que o espaço entre os condutores é preenchido com poliestireno.
Certa substância possui uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de 18 MV/m. Se ela for usada como material dielétrico em um capacitor de placas paralelas, que área mínima as placas do capacitor deveriam ter para se obter um capacitância de 7,0 x 10-2 µF e para assegurar que o capacitor será capaz de resistir a uma diferença de potencial de 40kV?
Um capacitor de placas paralelas com uma separação d e placas de área A. Uma chapa metálica descarregada de espessura a é inserida no na distância média entre as placas. (a) Encontre a capacitância do dispositivo. (b) Mostre que a capacitância original fica inalterada quando inserido uma chapa metálica muito fina.
Um capacitor de placas paralela e separação d tem uma capacitância C0 na ausência de dielétrico. Qual será a sua capacitância após inserir um pedaço de material dielétrico de constante dielétrica  e espessura?
- 2ª unidade –
Corrente Elétrica
Um fusível em um circuito elétrico é um fio que é projetado para derreter, e desse modo abrir o circuito, se a corrente exceder um valor predeterminado. Suponha que o material a ser usado em um fusível se funda quando a densidade de corrente atinge 440 A/cm2. Que diâmetro de fio cilíndrico deveria ser usado para fazer um fusível que limitará a corrente de 0,50 A ?
Resp.: 
Um ser humano pode ser eletrocutado se uma pequena corrente de 50 mA passar perto do seu coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas faz bom contato com os dois condutores que ele está segurando, um em cada mão. Se a sua resistência elétrica for de 2000Ω, qual poderia ser a voltagem fatal?
Quando 115 V são aplicados entre as extremidades de um fio que possui 10 m de comprimento e 0,30 mm de raio, a densidade de corrente é igual a 1,4 x 104 A/m2. Determine a resistividade do fio.
Uma lâmpada de lanterna comum possui valores nominais de 0,30 A e 2,9 V (os valores da corrente e da voltagem (ou tensão) em condições de operação). Se a resistência do filamento da lâmpada à temperatura ambiente (20oC) for de 1,1Ω, qual será a temperatura do filamento quando a lâmpada estiver ligada? O filamento é feito de tungstênio.
Quando uma barra metálica é aquecida, não apenas a sua resistência, mas também o seu comprimento e sua área de seção transversal variam. A relação sugere que todos os três fatores deveriam ser levados em conta ao se medir ρ em várias temperaturas. (a) Se a temperatura variar de 1,0o C, que variações percentuais em R, L e A ocorrem para um condutor de cobre? (b) O coeficiente de expansão linear para o cobre é 1,7 x 10-5 / K. Que conclusões você tira daí?
Um resistor desconhecido é ligado entre os terminais de uma bateria de 3,00 V. Energia é dissipada no resistor à taxa de 0,540 W. O mesmo resistor é então ligado entre os terminais de uma bateria de 1,50 V. Com que taxa a energia é dissipada agora? 
Qual a resistência do fio de nicromo para uma temperatura de 00 C, se sua resistência é igual a 100 W para 11,5o C? (b) Qual a resistência de uma barra de carbono a uma temperatura de 28,5oC, se a sua resistência é igual a 0,0160  a uma temperatura de 0oC ?
Um aquecedor por irradiação de 1250 W é fabricado para operar em 115 V. (a) Qual será a corrente no aquecedor?(b) Qual a resistência da bobina de aquecimento?(c) Quanta energia térmica é produzida em 1 h pelo aquecedor?
Um aquecedor de nicromo dissipa 500W quando a diferença de potencial aplicada é de 110V e a temperatura do fio é de 800o C, Qual seria a taxa de dissipação se a temperatura do fio fosse mantida a 200o C pela imersão do fio em um banho de óleo de resfriamento? A diferença de potencial aplicada permanece a mesma, e α para o nicromo a 800o C é 4,0 x 10-4 /K.
Um fio de cobre, com área de seção transversal de 2,0 x 10-6 m2 e comprimento de 4,0m, possui uma corrente de 2,0 A uniformemente distribuída por essa área. (a) Qual a intensidade do campo elétrico ao longo do fio? (b) Quanta energia elétrica é transferida para a energia térmica em 30 min?
Um condutor elétrico projetado para transportar correntes elevadas possui comprimento de 14 m e uma secção reta de circular com diâmetro 2,50 mm. A resistência do fio entre as extremidades do fio é igual a(a) Qual a resistividade do material? (b) Sabendo que o módulo do campo elétrico é igual a 1,28 V/m qual é a corrente elétrica total? (c) Sabendo que o material possui elétrons livres por metro cúbico, calcule a velocidade média de arraste dos elétrons.
Um cilindro condutor de comprimento L e raio interno e externo a e b respectivamente é constituído de material de resistividade . Calcular a sua resistência para correntes (a) radiais e (b) longitudinais. 
A região entre dois cilindros longos e concêntricos é constituída de uma substância de resistividade . O cilindro interno de raio a, é mantidoa potencial Va e o outro, de raio b a um potencial Vb. Haverá então uma corrente radial. Calcular (a) o campo elétrico a uma distância r (a < r < b) do eixo dos cilindros, e (b) a corrente radial, num seguimento do cilindro de comprimento L.
Uma corrente passa por um resistor de resistência 125. Qual a quantidade de calor dissipada no mesmo até que a corrente desapareça?
A corrente elétrica em um fio varia com o tempo, de acordo com a relação I = 4 + 2t2 (unidades do S.I.). (a) Quantos coulombs passam pela secção reta do fio no t = 5s e t = 10s? (b) Que corrente constante transportaria a mesma carga, no mesmo intervalo de tempo?
(a) Encontre a resistência equivalente entre os pontos a e b. (b) Calcule a corrente em cada resistor quando uma diferença de potencial de 34 V é aplicada entre os pontos a e b.
 Questão 58 Questão 59
Considere o circuito da figura acima. Encontre (a) a corrente no resistor de 20 e (b) a diferença de potencial entre os pontos a e b.
Com a finalidade de medir a resistência elétrica dos sapatos através corpo de uma pessoa por uma placa metálica aterrada, o American National Standards Institute (ANSI) especifica o circuito mostrado na Figura abaixo. A diferença de potencial V sobre o resistor de 1,00M é medida com um voltímetro de alta resistência. (a) Mostre que a resistência do calçado é dada por (b) Em um teste médico, a corrente através do corpo humano, não deve exceder 150 A. Uma corrente fornecida no circuito especificado pelo ANSI pode exceder 150 A? Para esta decisão, considere uma pessoa de pés descalços sobre uma placa metálica aterrada.
 
 Questão 60 Questão 61
Determine a corrente em cada ramo do circuito representado na figura acima.
O circuito mostrado na figura abaixo foi montado num laboratório para medir uma capacitância desconhecida C pelo uso de um resistor R = 10,0 M e uma bateria de 6,19 V. Os dados são dados na tabela abaixo, onde contam as medidas de das voltagens através do capacitor e seus respectivos instantes de tempo. O instante t = 0s representa o momento em que a chave foi aberta (a) Construa um gráfico de versus t, usando o método dos mínimos quadrados para traçar um ajuste linear destes dados. (b) A partir da inclinação da curva, obtenha a constante de tempo do circuito e o valor da capacitância.
 
 Voltímetro
Um estudante de engenharia de um campus de uma estação de radio deseja verificar a eficiência do para raio na antena do mastro. Uma resistência desconhecida Rx está entre os pontos C e E. O ponto E é uma fundação que está inacessível em medições diretas desde que este estrato esteja aterrado vários metros da superfície da terra. Duas hastes idênticas estão aterradas em A e B, introduzindo uma resistência desconhecida Ry. O procedimento é como segue: a resistência R1 medida entre os pontos A e B, em seguida liga-se A e B com um condutor pesado e mede-se R2 entre os pontos A e C. (a) Derive uma equação para Rx em termos das resistências observáveis R1 e R2. Uma resistência aterrada satisfatória deve ser Rx < 2,00. Será um aterramento adequado da estação se as medidas das resistências são dadas por R1 = 13,00 e R2 = 6,00
Campos Magnéticos
Um próton desloca-se com uma velocidade em uma região na qual o campo magnético é. (a) Encontre o vetor força magnética que essa carga experimenta. (b) Qual a magnitude dessa força?
No Equador, perto da superfície da Terra, o campo magnético é aproximadamente 50 T para o norte e o campo elétrico é aproximadamente 100 N/C para baixo com tempo bom. Encontre as forças (a) gravitacional, (b) elétrica e (c) magnética sobre um elétron nesse ambiente se ele estiver deslocando-se com uma velocidade instantânea dirigido para o leste.
Um filtro de velocidades consiste nos campos elétrico e magnético descritos pelas expressões e, com B = 15,0 mT. Encontre o valor de E de tal forma que um elétron de 750 eV deslocando-se ao longo do eixo positivo x não seja desviado. 
Um filtro de velocidades consiste nos campos elétrico e magnético descritos pelas expressões, com B = 15,0 mT. Encontre o valor de E de tal forma que um elétron de 750 eV deslocando-se ao longo do eixo positivo x não seja desviado. 
Um fio tem uma densidade de massa igual a 0,5 g/cm e conduz uma corrente 2A orientada horizontalmente para o sul. Quais são a direção e módulo do campo magnético mínimo para fazer o fio ficar verticalmente para cima? 
Um elétron tem uma velocidade de (no sentido positivo do eixo x), e aceleração (no sentido do eixo z positivo) em um campo elétrico e magnético uniforme. Se o campo elétrico tem magnitude de 20,0 N/C (no sentido do eixo z positivo), o (a) que você pode determinar sobre o campo magnético nesta região? O (b) que você não pode determinar?
Campos Magnéticos Devido a Correntes
Um fio de 0,750 m de comprimento conduz uma corrente estacionária de 2,40 A ao longo do eixo x, numa região onde atua um campo magnético uniforme de. Encontre o vetor força magnética que atua nesta corrente.
Um fio curvado no formato de semicírculo de raio R forma um circuito fechado e conduz uma corrente I. O circuito está no plano xy e um campo magnético uniforme está presente ao longo do eixo y positivo, como mostra a figura. Encontre a força magnética (a) sobre a porção reta do fio e (b) sobre a porção curva do fio.
 
 Questão 71 Questão 73
Uma bobina retangular de dimensões 5,40 cm x 8,50 cm, é constituída por 25 espiras de fio condutor. A bobina é percorrida por uma corrente de 15 mA. (a) Calcular o módulo do momento magnético da bobina. (b) Suponha que o campo magnético de módulo de 0,35T seja aplicado paralelamente ao plano da espira. Qual o módulo do torque que atua sobre a bobina?
Uma bobina retangular consiste de N = 100 espiras retangulares de dimensões a = 0,40 m e b = 0,30 m. A bobina está orientada ao longo do eixo y e seu plano faz um ângulo de 30o com o eixo x. Qual (a) o módulo do torque exercido pela bobina por uma campo magnético uniforme B = 0,800T direcionado ao longo do eixo x quando uma corrente I = 1,20 A está na direção mostrada? Qual (b) é o sentido de rotação esperado?
Use a lei de Ampère para encontrar o campo magnético no centro e nas proximidades do centro de um solenóide muito longo, que tem n espiras por unidade de comprimento de raio a, passando uma corrente I.
Um dispositivo chamado toróide (figura acima) é utilizado para criar um campo magnético quase uniforme no seu interior. O dispositivo consiste em um fio enrolado em um anel (o toro) que é constituído de um material não condutor. Para um toróide
 contendo N espiras, calcule o vetor campo magnético na região ocupada pelo toro a uma distância r do seu centro.
 Questão 74 Questão 75 
Indução Eletromagnética e Indutância
Uma espira retangular de largura a e comprimento b, está localizada a uma distância c de um fio condutor comprido, com uma corrente I (Fig. abaixo). O fio é paralelo ao maior lado da espira. Achar o fluxo magnético total através da espira. 
 Questão 77
 Questão 76
Figura – Questão 77
	
(a) Encontre a fem induzida no circuito da figura acima, sabendo que L = 3 cm, v = 5 m/s e B = 2T. (b) Qual a taxa de variação do fluxo?
Uma antena circular de quadro para sinais UHF ( Ultra – High Frequency – Frequência Ultra Elevada ) de televisão possui um diâmetro de 11cm. O campo magnético de um sinal de TV é normal ao plano da espira e, em um determinado instante está variando a uma taxa de 0,16 T/s. O campo magnético é uniforme. Qual a fem induzida na antena?
O fluxo magnético através da espira mostrada na figuraabaixo cresce de acordo com a relação φB = 6,0t2 + 7,0t, onde φB está em miliwebers e t está em segundos. (a) Qual a intensidade da fem induzida na espira quando t = 2,0 s? (b) Qual é o sentido da corrente que passa por R?
Cem voltas de um fio de cobre isolado são enroladas ao redor de um núcleo cilíndrico de madeira com área de seção transversal igual a 1,20 x 10-3 m2. Os dois terminais estão ligados a um resistor. A resistência total no circuito é de 13,0Ω. Se um campo magnético longitudinal uniforme aplicado externamente ao núcleo variar de 1,60T em um sentido até 1,60T no sentido contrário, que quantidade de carga flui através do circuito?
Uma espira de fio quadrada com 2,00 m de lado está perpendicular a um campo magnético uniforme, com metade da área da espira imersa no campo, como mostra a figura abaixo. A espira contém uma bateria de 20,0 V com resistência interna desprezível. Se a intensidade do campo variar com o tempo de acordo com B = 0,0420 – 0,870t, com B em tesla e t em segundos, qual (a) a fem resultante no circuito e (b) o sentido da corrente através da bateria?
Uma bobina retangular de N voltas e de comprimento a e largura b é girada a uma freqüência f no interior de um campo magnético uniforme B , como indicado na figura abaixo. A bobina está ligada a cilindros que giram junto com ela, contra os quais escovas metálicas deslizam para estabelecer contato. (a) Mostre que a fem induzida na bobina é dada ( em função do tempo t ) por: 
 .
Este é o princípio do gerador comercial de corrente alternada. (b) Projete uma espira que produzirá uma fem com150 V quando girada a 60,0 rev/s em um campo magnético uniforme de 0,500 T.
 Questão 81 Questão 82 
Na figura abaixo, a espira quadrada de fio possui lados de comprimento 2,0 cm. Um campo magnético é perpendicular ao plano da página e aponta para fora da página; a sua intensidade é dada por B = 4,0t2y, onde B está em tesla, t em segundos e y em metros. Determine a fem induzida ao redor do quadrado em t = 2,5 s e indique o seu sentido.
 
Um solenóide muito longo, de comprimento L, N1, uma corrente I e área de secção reta igual a A. Uma segunda bobina de N2 espiras está enrolada em torno do centro do solenóide. (a) Achar a indutância mútua dos sistemas. (b) Achar a indutância mútua para N1 = 500 espiras, A = 3 x 10-3 m2, L = 0,5 m e N2 = 8 espiras.
Gabarito
Carga Elétrica e Lei de Coulomb
a) 4,9 x 10-7 kg; b) 7,1 x 10-11 C
a carga -4/9 tem de estar localizada sobre a linha que une as duas cargas positivas, a uma distância de L/3 da carga +q.
57,6 N
(a) ; (b) 
(b) 2,4x10-8 C
Campo Elétrico
(a)(as esferas se atraem) ; (b) (as esferas se repelem)
(a) x = 0,634d ; (b) O equilíbrio é estático se a carga q3 é positiva.
d = 1,82 m à esquerda da carga 2,5 C.
q = -9Q e q = +27Q
(a) ; (b) ; (c) ; (d)
(a) E = 3.83 × 108 N/C; (b) E = 3.24 × 108 N/C; (c) E = 8.07 × 107 N/C; (d) E = 6.68 × 108 N/C
N/C
Lei de Gauss
(a)37µC ; (b)4,1 x 106N.m2/C 
(a) -3,0 x 10-6C ; (b) +1,3 x 10-5C
50µC/m
E = q/2πε0aLR (b) – q (c) q/π2ε0aLr 
(a) 2,3 x 106N/C (b)4,5 x 105N/C
(a) 5,3x107 (b) 60N/C
- 7,5nC 
 E = ( q/π2ε0a3 )r b) E = q/π2ε0r2 c) 0 d) 0 e) interna, -q; externa 0
Potencial Elétrico
1,35 x 106 J
(a) – 6 x 10 -4 J; (b) 50 V
(a) 59 V; (b) 4,55 x 106 m/s
(a) 32,2 x 103 V ; (b) -9,65 x 10 -2 J
8,8mm
11,0 MV
-3,96 J
(a) -5Q/2πε0R ; (b) q/2πε0 ( z2 + R2 )1/2
0,562 mV
17V/m
Capacitância
(a) 20 pF ; (b) 0,32 C 
(a) 2V ; (b)Ui = ε0 AV2/2d Uf = 2Ui ; (c)ε0 AV2/2d
Pirex
81pF/m
0,63m2
Corrente Elétrica
0,38mm
100V
8,2 x 10-4Ω.m
2000K
(a) 0,43% , 0,0017% , 0,0034%
0,135W 
(a) 99,54 ; (b) 0,0158
(a) 10,9 A ; (b) 10,6 A ; (c) 4,5MJ
660W
(a) 17mV/m ; (b) 243 J
2,56 J
(a) 603,3 C ; (b) 120,7 A
(a) 17,1 ; (b) 1,99 A ; 1,17 A ; 0,818 A
(a) 227 mA ; (b) 5,68 V
A corrente nunca excede 50 A
(a) ; (b) 87,4s ; 8,47 F
(a) Rx = R2 – R1/4 ; (b) 2,75 
Campo Magnético
B = 0,245 T com a direção dada pela regra da mão direita: leste .
Qualquer componente Bx, Bz = 0 e By = -2,62 mT.
Campos Magnéticos Devido a Correntes
.(a) 
Indução Eletromagnética e Indutância
15 mV
(a) 31mV (b) da direita para a esquerda
29,5nC
(a)21,7V (b) anti – horário
(b) projete de modo que Nab = ( 5/2π )m2
5,50kV
(a); (b)