DESAFIO-DOS-DIAS-MATEMATICA_pag145

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CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
145 
a) 639 
b) 714 
c) 729 
d) 864 
 
10. Suponha que, em janeiro de 2016, um economista 
tenha afirmado que o valor da dívida externa do Brasil 
era de 30 bilhões de reais. Nessa ocasião, ele também 
previu que, a partir de então, o valor da dívida poderia 
ser estimado pela lei 𝐷(𝑥) = −
9
2
 ⋅ 𝑥2 + 18𝑥 + 30 em 
que 𝑥 é o número de anos contados a partir de janeiro 
de 2016 (𝑥 = 0). Se sua previsão for correta, o maior 
valor que a dívida atingirá, em bilhões de reais, e o ano 
em que isso ocorrerá, são, respectivamente, 
a) 52 𝑒 2020. 
b) 52 𝑒 2018. 
c) 48 𝑒 2020. 
d) 48 𝑒 2018. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
Calculando: 
𝑃(𝑋) =
1
2
⋅
10
24
+
1
2
⋅
16
30
=
10
48
+
16
60
=
114
240
=
57
120
=
19
40
 
 
Resposta da questão 2: [A] 
 
Existem 𝑃8 = 8! maneiras de acomodar os adultos e 8 
maneiras de escolher o colo em que sentará o bebê. 
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a res-
posta é 8 ⋅ 8!. 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
Desde que o ponto 𝑁 pode ser interno ou externo ao 
retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷, temos 
1
2
⋅ 17 ⋅ 8 −
1
2
⋅ 11 ⋅ 8 = 24 𝑐𝑚2. 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
Sejam 𝑥 e 𝑦, respectivamente, o número de vagas para 
homens e o número de vagas para mulheres. Logo, tem-
se inicialmente que 𝑥 = 0,8𝑦. 
Após a mudança, a relação entre os números de vagas 
passou a ser 𝑥 + 30 = 0,84(𝑦 + 15). 
Em consequência, temos 
0,8𝑦 + 30 = 0,84(𝑦 + 15) ⇔ 0,04𝑦 = 17,4 
 ⇔ 𝑦 = 435. 
 
A resposta é 1,8 ⋅ 435 + 45 = 828. 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
O resultado pedido corresponde ao máximo divisor co-
mum dos números 120,  180 e 252, ou seja, 
3 2 2 2 2
2
mdc(120,180, 252) mdc(2 3 5, 2 3 5, 2 3 7)
2 3
12.
=      
= 
=
 
 
Resposta da questão 6: [B] 
 
Calculando o primeiro elemento da PA de acordo com 
os dados do enunciado, tem-se: 
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1) ⋅ 𝑟 
𝑎10 = 94 
𝑛 = 10 
𝑟 = 6 
94 = 𝑎1 + (10 − 1) ⋅ 6 ⇒ 𝑎1 = 40 
 
Ao final de 10 anos, o número de exames por imagem 
aumentou de 40 milhões por ano para 94 milhões por 
ano. Isso representa um aumento de: 
94−40
40
=
54
40
= 1,35 ⇒ 135% 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Calculando o número de turistas que já visitaram a re-
gião Norte ou a região Sul: 
180 − 33 = 147 
 
A número desses turistas que já estiveram nas Regiões 
Norte e Sul é igual a: 
𝑛(𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒 ∪ 𝑆𝑢𝑙)
= 𝑛(𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒) + 𝑛(𝑆𝑢𝑙)
− 𝑛(𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒 ∩ 𝑆𝑢𝑙) 
147 = 89 + 78 − 𝑛(𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒 ∩ 𝑆𝑢𝑙) ⇒ 𝑛(𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒 ∩
𝑆𝑢𝑙) = 20 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
Sendo 𝑧 o número da carta que Luiza passou para Pedro, 
pode-se escrever: 
média Pedro =
𝑥
5
= 6 ⇒ 𝑥 = 30 
media Luiza =
𝑦
5
= 4 ⇒ 𝑦 = 20 
Após troca: 
𝑥+1−𝑧
5
= 4,8 ⇒
31−𝑧
5
= 4,8 ⇒ 𝑧 = 7 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Como cada tarefa pode ser distribuída de três modos 
distintos, podemos concluir, pelo Princípio Multiplica-
tivo, que o resultado é 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 729.