LISTA DE EXERCÍCIOS - VETORES

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LISTA DE EXERCI´CIOS DE GEOMETRIA ANALI´TICA - VETORES
27/03/12
Prof. Fa´bio A. Matos
Exerc´ıcio 1) Sendo ABCDEF um hexa´gono regular de centro O, mostre que
−−→
AB +
−→
AC +
−−→
AD+−→
AE +
−→
AF = 6
−→
AO
Exerc´ıcio 2) Seja A,B e C treˆs pontos quaisquer, com A 6= B. Mostre que X e´ um ponto do da
reta que passa por AB se, e somente se,
−−→
CX = α
−→
CA+ β
−−→
CB, com α+ β = 1.
Exerc´ıcio 3) Decidir se a seguinte proposic¸a˜o e´ verdadeira ou falsa:
Se um conjunto de vetores e´ l.d., enta˜o qualquer um dos vetores do conjunto e´ combinac¸a˜o linear
dos demais.
Exerc´ıcio 4) Os vetores −→x ,−→y e −→z sa˜o tais que {−→x ,−→y } e´ l.i., {−→x ,−→z } e {−→y ,−→z } sa˜o l.d. Mostre
que −→z deve sero vetor nulo.
Exerc´ıcio 5) Considere B = {−→u 1,−→u 2,−→u 3} uma base e −→u = (1,−1, 1)B,−→v = (2, 0, 1)B e −→w =
(3, 1,−1)B vetores, com coordenadas em relac¸a˜o a` base B. Encontre um vetor −→x paralelo ao vetor −→v
tal que −→u +−→x seja paralelo ao vetor −→w .
Exerc´ıcio 6) Seja OABC um tetraedro, e M o ponto me´dio de BC.
(a) explique por que {−→OA,−−→OB,−−→OC} e´ uma base.
(b) determine as coordenadas de
−−→
AM nesta base.
Exerc´ıcio 7) Em relac¸a˜o a uma base B, as coordenadas de um vetor −→u sa˜o (a, b, a), com ab 6= 0.
Analise cada uma das afirmac¸o˜es abaixo. Se for verdadeira, mostre-a, caso contra´rio deˆ um contra
exemplo.
(a) Qualquer que seja a base, as primeiras e u´ltimas coordenadas de −→u nesta base sera˜o iguais.
(b) Qualquer que seja a base, nenhuma coordenada de −→u sera´ nula.
Exerc´ıcio 8) Sejam −→u e −→v vetores tais que −→u +−→v e´ ortogonal a −→u −−→v . Mostre que −→u = −→v .
Exerc´ıcio 9) Mostre que se −→u · −→v = 0 e −→u × −→v = −→0 , enta˜o −→u = −→0 ou −→v = −→0 . Interprete
geometricamente.
Bons Estudos!!!
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