teste de qi 3509

Prévia do material em texto

**Resposta: b** 
 **Explicação:** A secante é o recíproco do cosseno. Como \( \cos(0^\circ) = 1 \), temos 
\( \sec(0^\circ) = 1 \). 
 
27. Se \( \tan(x) = -1 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a 
\( 360^\circ \)? 
 a) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 b) \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \) 
 c) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 d) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 **Resposta: b** 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes, onde \( 
\tan(x) = -1 \) ocorre em \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \). 
 
28. Qual é o valor de \( \sin(45^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta: b** 
 **Explicação:** O seno de \( 45^\circ \) é \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), que é um valor bem 
conhecido. 
 
29. Qual é o valor de \( \cos(180^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: c** 
 **Explicação:** O cosseno de \( 180^\circ \) é \( -1 \), pois nesse ponto, o círculo unitário 
está no eixo x negativo. 
 
30. Se \( \sin(x) = -\frac{1}{2} \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo de \( 
0^\circ \) a \( 360^\circ \)? 
 a) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 b) \( 210^\circ \) e \( 330^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 **Resposta: b** 
 **Explicação:** O seno é negativo no terceiro e no quarto quadrantes, onde \( \sin(x) = -
\frac{1}{2} \) ocorre em \( 210^\circ \) e \( 330^\circ \). 
 
31. Qual é o valor de \( \tan(0^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta: a** 
 **Explicação:** A tangente de \( 0^\circ \) é zero, pois \( \tan(0^\circ) = 
\frac{\sin(0^\circ)}{\cos(0^\circ)} = \frac{0}{1} = 0 \). 
 
32. Qual é a expressão para \( \cos(x - y) \)? 
 a) \( \cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y) \) 
 b) \( \cos(x) + \cos(y) \) 
 c) \( \sin(x - y) \) 
 d) \( \sin(x)\cos(y) - \cos(x)\sin(y) \) 
 **Resposta: a** 
 **Explicação:** A fórmula da diferença de ângulos para o cosseno é \( \cos(x - y) = 
\cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y) \). 
 
33. Se \( \sec(x) = 2 \), qual é o valor de \( \cos(x) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( \frac{3}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{4} \) 
 **Resposta: a** 
 **Explicação:** A secante é o recíproco do cosseno, então se \( \sec(x) = 2 \), temos \( 
\cos(x) = \frac{1}{2} \). 
 
34. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ - x) \)? 
 a) \( \sin(x) \) 
 b) \( -\sin(x) \) 
 c) \( \cos(x) \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta: a** 
 **Explicação:** A função seno é positiva no quarto quadrante, então \( \sin(360^\circ - 
x) = \sin(x) \). 
 
35. Qual é o valor de \( \cos(270^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: a** 
 **Explicação:** O cosseno de \( 270^\circ \) é zero, pois nesse ponto, o círculo unitário 
está no eixo y negativo. 
 
36. Se \( \sin(x) = 0 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a 
\( 360^\circ \)? 
 a) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 b) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 c) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 d) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 **Resposta: a** 
 **Explicação:** O seno é igual a zero em \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \). 
 
37. Qual é o valor de \( \tan(180^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta: a** 
 **Explicação:** A tangente de \( 180^\circ \) é zero, pois \( \tan(180^\circ) = 
\frac{\sin(180^\circ)}{\cos(180^\circ)} = \frac{0}{-1} = 0 \). 
 
38. Qual é a expressão para \( \sin(2x) \) em termos de \( \sin(x) \) e \( \cos(x) \)? 
 a) \( 2\sin(x)\cos(x) \) 
 b) \( \sin^2(x) - \cos^2(x) \) 
 c) \( 2\sin^2(x) + 2\cos^2(x) \) 
 d) \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \) 
 **Resposta: a** 
 **Explicação:** A identidade do seno do ângulo duplo é \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \). 
 
39. Se \( \cos(x) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \sin(x) \)? 
 a) \( \frac{4}{5} \) 
 b) \( \frac{3}{5} \) 
 c) \( \frac{1}{5} \) 
 d) \( \frac{2}{5} \) 
 **Resposta: a** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), temos: 
 \( \sin^2(x) = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \). Portanto, \( 
\sin(x) = \frac{4}{5} \). 
 
40. Qual é o valor de \( \sec(60^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( \frac{2}{\sqrt{3}} \) 
 d) \( \sqrt{3} \)