teste de qi 35DD

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**Resposta: b** 
 **Explicação:** A secante é o recíproco do cosseno. Portanto, \( \sec(60^\circ) = 
\frac{1}{\cos(60^\circ)} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \). 
 
41. Se \( \tan(x) = 0 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a 
\( 360^\circ \)? 
 a) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 b) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 c) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 d) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 **Resposta: a** 
 **Explicação:** A tangente é igual a zero em \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \). 
 
42. Qual é o valor de \( \sin(120^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta: b** 
 **Explicação:** O seno de \( 120^\circ \) é \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), pois está no segundo 
quadrante. 
 
43. Qual é o valor de \( \cos(120^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta: b** 
 **Explicação:** O cosseno de \( 120^\circ \) é \( -\frac{1}{2} \), pois está no segundo 
quadrante. 
 
44. Qual é a expressão para \( \cot(x) \) em termos de \( \sin(x) \) e \( \cos(x) \)? 
 a) \( \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \) 
 b) \( \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \) 
 c) \( \sin(x) + \cos(x) \) 
 d) \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \) 
 **Resposta: b** 
 **Explicação:** A cotangente é o recíproco da tangente, então \( \cot(x) = 
\frac{\cos(x)}{\sin(x)} \). 
 
45. Se \( \sin(x) = \frac{5}{13} \), qual é o valor de \( \cos(x) \)? 
 a) \( \frac{12}{13} \) 
 b) \( \frac{5}{13} \) 
 c) \( \frac{1}{13} \) 
 d) \( \frac{3}{13} \) 
 **Resposta: a** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), temos: 
 \( \cos^2(x) = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \). 
Portanto, \( \cos(x) = \frac{12}{13} \). 
 
46. Qual é o valor de \( \sin(150^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta: a** 
 **Explicação:** O seno de \( 150^\circ \) é \( \frac{1}{2} \), pois está no segundo 
quadrante. 
 
47. Qual é o valor de \( \cos(150^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -\sqrt{3} \) 
 **Resposta: b** 
 **Explicação:** O cosseno de \( 150^\circ \) é \( -\frac{1}{2} \), pois está no segundo 
quadrante. 
 
48. Qual é a expressão para \( \sin(x + y) \) em termos de \( \sin(x) \) e \( \sin(y) \)? 
 a) \( \sin(x)\sin(y) + \cos(x)\cos(y) \) 
 b) \( \sin(x) + \sin(y) \) 
 c) \( \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) \) 
 d) \( \sin(x) - \sin(y) \) 
 **Resposta: c** 
 **Explicação:** A fórmula da soma de ângulos para o seno é \( \sin(x + y) = \sin(x)\cos(y) 
+ \cos(x)\sin(y) \). 
 
49. Qual é o valor de \( \sec(45^\circ) \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( \sqrt{2} \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 **Resposta: b** 
 **Explicação:** A secante é o recíproco do cosseno. Portanto, \( \sec(45^\circ) = 
\frac{1}{\cos(45^\circ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{2} \). 
 
50. Se \( \tan(x) = \sqrt{3} \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo de \( 
0^\circ \) a \( 360^\circ \)? 
 a) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 b) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 c) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 d) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 **Resposta: a** 
 **Explicação:** A tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes, onde \( 
\tan(x) = \sqrt{3} \) ocorre em \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \). 
 
51. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ - x) \)? 
 a) \( \sin(x) \) 
 b) \( -\sin(x) \) 
 c) \( \cos(x) \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta: a** 
 **Explicação:** A função seno é positiva no quarto quadrante, então \( \sin(360^\circ - 
x) = \sin(x) \). 
 
52. Qual é o valor de \( \cos(360^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: b** 
 **Explicação:** O cosseno de \( 360^\circ \) é \( 1 \), pois \( 360^\circ \) representa um 
ângulo completo. 
 
53. Se \( \tan(x) = -\sqrt{3} \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo de \( 
0^\circ \) a \( 360^\circ \)? 
 a) \( 120^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 b) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 **Resposta: a** 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes, onde \( 
\tan(x) = -\sqrt{3} \) ocorre em \( 120^\circ \) e \( 300^\circ \). 
 
54. Qual é o valor de \( \sin(240^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)