Matemática Discreta ZDTWLT

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Explicação: Usando a fórmula de Heron, temos \(s = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12\) cm, então a 
área \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 
\cdot 2} = 24\) cm². 
 
48. Um paralelepípedo tem dimensões de 3 cm, 4 cm e 5 cm. Qual é o volume do 
paralelepípedo? 
A) 60 cm³ 
B) 70 cm³ 
C) 80 cm³ 
D) 50 cm³ 
Resposta: A) 60 cm³ 
Explicação: O volume \(V\) é dado por \(V = l \times w \times h = 3 \times 4 \times 5 = 60\) 
cm³. 
 
49. Qual é a medida de cada ângulo interno de um quadrado? 
A) 90° 
B) 60° 
C) 120° 
D) 180° 
Resposta: A) 90° 
Explicação: Em um quadrado, todos os ângulos internos são iguais a 90°. 
 
50. Um cilindro tem um volume de 60π cm³ e altura de 5 cm. Qual é o raio da base? 
A) 3 cm 
B) 4 cm 
C) 2 cm 
D) 5 cm 
Resposta: A) 3 cm 
Explicação: O volume \(V = πr^2h\) resulta em \(60π = πr^2 \times 5\), logo \(r^2 = 12\) e \(r 
= \sqrt{12} \approx 3.46\) cm. 
 
51. Um círculo tem um diâmetro de 14 cm. Qual é a área do círculo? 
A) 49π cm² 
B) 100π cm² 
C) 50π cm² 
D) 70π cm² 
Resposta: A) 49π cm² 
Explicação: A área \(A = πr^2\) e \(r = \frac{14}{2} = 7\) cm, então \(A = π \times 7^2 = 49π\) 
cm². 
 
52. Um triângulo isósceles tem base de 10 cm e lados iguais de 13 cm. Qual é a altura do 
triângulo? 
A) 12 cm 
B) 8 cm 
C) 10 cm 
D) 6 cm 
Resposta: B) 12 cm 
Explicação: A altura divide a base em duas partes de 5 cm. Usando o Teorema de 
Pitágoras, \(h^2 + 5^2 = 13^2\) resulta em \(h^2 + 25 = 169\), logo \(h = 12\) cm. 
 
53. Em um triângulo equilátero, se o lado mede 10 cm, qual é a área do triângulo? 
A) 25√3 cm² 
B) 50√3 cm² 
C) 100√3 cm² 
D) 75√3 cm² 
Resposta: A) 25√3 cm² 
Explicação: A área \(A = \frac{l^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = 25√3\) cm². 
 
54. Um losango tem um lado de 5 cm e uma diagonal de 6 cm. Qual é a área do losango? 
A) 15 cm² 
B) 20 cm² 
C) 30 cm² 
D) 25 cm² 
Resposta: B) 15 cm² 
Explicação: A área \(A = \frac{d_1 \times d_2}{2}\). Para encontrar \(d_2\), usamos \(5^2 = 
\left(\frac{6}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2\). 
 
55. Qual é o volume de um cone com altura de 9 cm e raio da base de 3 cm? 
A) 27π cm³ 
B) 45π cm³ 
C) 60π cm³ 
D) 30π cm³ 
Resposta: A) 27π cm³ 
Explicação: O volume \(V = \frac{1}{3}πr^2h = \frac{1}{3}π(3^2)(9) = 27π\) cm³. 
 
56. Um triângulo tem lados de 7 cm, 24 cm e 25 cm. Qual é a área do triângulo? 
A) 84 cm² 
B) 168 cm² 
C) 100 cm² 
D) 120 cm² 
Resposta: A) 84 cm² 
Explicação: Usando a fórmula de Heron, \(s = (7 + 24 + 25)/2 = 28\). Portanto, \(A = 
\sqrt{28(28-7)(28-24)(28-25)} = 84\) cm². 
 
57. Um quadrado de lado 10 cm é inscrito em um círculo. Qual é o raio do círculo? 
A) 5 cm 
B) 10 cm 
C) 15 cm 
D) 20 cm 
Resposta: B) 5√2 cm 
Explicação: O raio do círculo é a metade da diagonal do quadrado. A diagonal é \(l√2\), 
então \(r = \frac{10√2}{2} = 5√2\) cm. 
 
58. Um paralelogramo tem base de 10 cm e altura de 6 cm. Qual é a área do 
paralelogramo? 
A) 50 cm²