Teoria dos Grafos KMFPAMJ

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13. Se \( z = 2 + 2i \), qual é \( z^3 \)? 
A) \( -8 + 8i \) 
B) \( 0 \) 
C) \( 8i \) 
D) \( -8 - 8i \) 
**Resposta:** A) \( -8 + 8i \) 
**Explicação:** Calculando \( (2 + 2i)^3 \) usando a fórmula do binômio, obtemos \( 8 + 
12i - 12 - 8i = -8 + 8i \). 
 
14. Qual é o valor de \( \frac{1}{1+i} \)? 
A) \( \frac{1 - i}{2} \) 
B) \( 1 - i \) 
C) \( \frac{1 + i}{2} \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1 - i}{2} \) 
**Explicação:** Multiplicando o numerador e o denominador por \( 1 - i \), temos \( \frac{1 
- i}{1 + 1} = \frac{1 - i}{2} \). 
 
15. Qual é o argumento de \( z = -1 - i \)? 
A) \( -\frac{3\pi}{4} \) 
B) \( \frac{3\pi}{4} \) 
C) \( \frac{5\pi}{4} \) 
D) \( -\frac{\pi}{4} \) 
**Resposta:** C) \( \frac{5\pi}{4} \) 
**Explicação:** O argumento é dado por \( \tan^{-1}(\frac{-1}{-1}) = \tan^{-1}(1) \) que está 
no terceiro quadrante, resultando em \( \frac{5\pi}{4} \). 
 
16. Se \( z_1 = 3 + 4i \) e \( z_2 = 1 + 2i \), qual é \( z_1 - z_2 \)? 
A) \( 2 + 2i \) 
B) \( 4 + 2i \) 
C) \( 2 + 6i \) 
D) \( 1 + 2i \) 
**Resposta:** A) \( 2 + 2i \) 
**Explicação:** Subtraindo \( z_2 \) de \( z_1 \), temos \( (3 - 1) + (4 - 2)i = 2 + 2i \). 
 
17. Qual é a forma algébrica de \( z = 2e^{i\frac{\pi}{4}} \)? 
A) \( \sqrt{2} + \sqrt{2}i \) 
B) \( 2 + 2i \) 
C) \( 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2}i \) 
D) \( 1 + i \) 
**Resposta:** A) \( \sqrt{2} + \sqrt{2}i \) 
**Explicação:** Usando as identidades trigonométricas, temos \( 2(\cos(\frac{\pi}{4}) + 
i\sin(\frac{\pi}{4})) = 2(\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2}) = \sqrt{2} + \sqrt{2}i \). 
 
18. O que é \( z^2 \) se \( z = 1 - i \)? 
A) \( 2 - 2i \) 
B) \( 1 - 2i - 1 \) 
C) \( 2i \) 
D) \( -1 - 2i \) 
**Resposta:** D) \( -1 - 2i \) 
**Explicação:** Expandindo \( (1 - i)^2 = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i \). 
 
19. Qual é o valor de \( \frac{z_1}{z_2} \) se \( z_1 = 3 + 4i \) e \( z_2 = 1 - i \)? 
A) \( 1 + i \) 
B) \( 3 + 7i \) 
C) \( 1 + 2i \) 
D) \( 2 + 3i \) 
**Resposta:** A) \( 1 + i \) 
**Explicação:** Multiplicando o numerador e o denominador por \( 1 + i \), temos \( 
\frac{(3 + 4i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{3 + 7i}{2} = 1 + i \). 
 
20. Qual é o valor de \( z^3 \) se \( z = 1 + i \)? 
A) \( 2 + 2i \) 
B) \( 0 \) 
C) \( -2 + 2i \) 
D) \( -2 - 2i \) 
**Resposta:** C) \( -2 + 2i \) 
**Explicação:** Calculando \( (1 + i)^3 = 1 + 3i + 3i^2 + i^3 = 1 + 3i - 3 - i = -2 + 2i \). 
 
21. Qual é o valor de \( z^4 \) se \( z = 1 + i \)? 
A) \( -4 + 0i \) 
B) \( 0 \) 
C) \( 4 + 0i \) 
D) \( -4 - 4i \) 
**Resposta:** A) \( -4 + 0i \) 
**Explicação:** Elevando \( (1 + i)^4 = (1 + i)^2(1 + i)^2 = (2i)(2i) = -4 + 0i \). 
 
22. Se \( z = 1 + 2i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
A) \( -3 + 4i \) 
B) \( -3 - 4i \) 
C) \( 3 + 4i \) 
D) \( 1 + 4i \) 
**Resposta:** A) \( -3 + 4i \) 
**Explicação:** Calculando \( (1 + 2i)^2 = 1 + 4i + 4i^2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i \). 
 
23. O que é \( z + \bar{z} \) se \( z = 3 + 4i \)? 
A) \( 6 \) 
B) \( 3 + 4i \) 
C) \( 4 + 4i \) 
D) \( 4i \) 
**Resposta:** A) \( 6 \) 
**Explicação:** A soma de um número complexo e seu conjugado é \( z + \bar{z} = (3 + 4i) 
+ (3 - 4i) = 6 \).