Cálculo Diferencial e Integral IV P1

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<p>A+ Alterar modo de visualização Peso da Avaliação 2,00 Prova 87435216 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 5/5 Nota 5,00 1 A solução geral de uma equação diferencial é uma família de funções que satisfazem a equação e estão ligadas por um ou mais parâmetros. A solução particular de uma equação diferencial é uma função que satisfaz a equação, neste caso, a função é única pois é livre de parâmetros. Sobre as A solução particular é obtida a partir da solução geral. II- Dada a equação = 0, supondo que a função + 2x3 satisfaz a equação, y(x) é chamada de solução particular. III- Equações diferenciais homogêneas não possuem solução particular. Assinale a alternativa CORRETA: soluções gerais e particulares, analise as sentenças a seguir: A Somente a sentença II está correta. B As sentenças II e III estão corretas. C Somente a sentença I está correta. D As sentenças I e III estão corretas. Revisar Conteúdo do Livro 2 Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, basta encontrarmos conjunto fundamental de soluções y1,y2. Quando já conhecemos uma das funções desse conjunto fundamental, podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar a outra função do Sabe-se que a função solução da equação = Sobre a função (x), assinale a alternativa CORRETA: = conjunto fundamental de soluções</p><p>A Somente a opção II está correta. B Somente a opção III está correta. C Somente a opção I está correta. D Somente a opção IV está correta. Revisar Conteúdo do Livro 3 Geralmente, equações homogêneas são mais simples de serem resolvidas, em comparação com equações não homogêneas. Para verificar se uma função é homogênea, basta colocá-la na forma e observar uma característica. Sobre as equações homogêneas, analise as sentenças a seguir: - São aquelas que a função f da equação na forma padrão, satisfaz f(x) # 0 para todo x II- A equação 3x = 0 é uma equação homogênea. III- São as equações que a função f da equação na forma padrão é identicamente nula. IV- A equação é uma equação homogênea. Assinale a alternativa CORRETA: padrão: A Somente a sentença III está correta. B As sentenças II, III e IV estão corretas. C As sentenças I, II e IV estão corretas. D Somente a sentença I está correta.</p><p>4 Equações Diferenciais lineares de primeira ordem são aquelas que podem ser escritas na forma: Para resolver esse tipo de Equação Diferencial, definimos a função fator integrante. Sobre a solução de equações diferenciais lineares de primeira ordem por meio do fator integrante, analise as sentenças a seguir: I- Dividimos a equação dada pelo coeficiente de y' para colocar a equação forma padrão e depois definimos a função fator integrante para assim obter uma equação diferencial separável. II- Com este método não é possível encontrar soluções para equações homogêneas. III- A equação pode ser resolvida por meio desse método. Assinale a alternativa CORRETA: A As sentenças I e III estão corretas. B Somente a sentença I está correta. C Somente a sentença II está correta. D As sentenças I e II estão corretas. Revisar Conteúdo do Livro 5 O método dos coeficientes indeterminados é utilizado para encontrar a solução particular de Equações Diferenciais não homogêneas. O método baseia-se em supor que a função solução</p><p>possui uma forma semelhante à retirada de equações do tipo: Considere a equação - y = cos 2x, sobre o palpite mais adequado para e a solução particular da equação, assinale a alternativa CORRETA: - Supondo = 2x, encontramos = cos 2x. 61 II - Supondo yp(x) = 2xA cos = 2A cos 2x. III - = Acos Bsen 61 5 61 IV - Bcos 2x, = 61 5 A Somente a sentença III está correta. B Somente a sentença I está correta. C Somente a sentença II está correta. D Somente a sentença IV está correta. 6 Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da variável y. Com a substituição, também é possível transformar equações de primeira ordem que não possuem variáveis separáveis em equações com variáveis separáveis. dy Resolvendo a equação y por da meio da substituição u obtemos: y = du IV dx A Somente a sentença I está correta. B Somente a sentença IV está correta. C Somente a sentença III está correta. D Somente a sentença II está correta.</p><p>7 As Equações Diferenciais (ED) podem ser classificadas de acordo com a sua ordem, isto é, a ordem de uma ED é dada pela derivada de maior ordem da equação. São ED de primeira ordem, EXCETO: A B y=e^x-y C D Revisar Conteúdo do Livro 8 A solução geral de Equações Diferenciais homogêneas de segunda ordem é dada pela combinação linear de duas funções Linearmente Independentes y1 e y2. Para verificar se duas funções são Linearmente Independentes, calculamos Wronskiano dessas duas funções. Sobre as funções = sen x e a equação classifique para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ) o Wronskiano das funções = cos x e = sen x é zero, logo, elas são Linearmente Independentes. As funções = cos x e = sen x são Linearmente Independentes. ( ) A solução geral para a Equação Diferencial Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A F F F. B C D 9 A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família de funções indexadas por um ou mais parâmetros. No entanto, mesmo não acontece com os Problemas de Valor Inicial (PVIs). O Teorema da Existência e Unicidade das ED esclarece quando a solução existe e é única. Sobre Teorema da Existência e Unicidade, analise as sentenças a seguir: I- O Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições sobre a função, a solução de um PVI é única.</p><p>II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da Equação Diferencial é única sempre existe. III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de solução para qualquer Equação Diferencial de forma que ela é única. Assinale a alternativa CORRETA: A As sentenças I e II estão corretas. B As sentenças II e III estão corretas. C Somente a sentença I está correta. D Somente a sentença II está correta. 10 A solução de uma Equação de Cauchy-Euler não homogênea é a soma da solução para equação homogênea associada com a solução particular. A solução particular pode ser obtida por meio do Considere a equação - Sabendo que o conjunto fundamental de solução para a equação homogênea associada é = assinale qual alternativa corresponde a solução particular da equação: II = 25 = x3 5 5 método da variação de parâmetros. 6 A Somente a sentença I está correta. B Somente a sentença II está correta. C Somente a sentença IV está correta. D Somente a sentença III está correta. Revisar Conteúdo do Livro</p>