Aula_09e10_Zero_fun_2

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Universidade Federal de Alagoas – UFAL
Centro de Tecnologia – CTEC
Curso de Engenharia Civil/Ambiental
Disciplina: Cálculo Numérico
Professor: Luciana Correia Laurindo Martins Vieira
Aulas 9 e 10: Zeros de Funções - Parte II
1 – ALGORITMOS DE SOLUÇÃO
Da aula passada.....
Pré-requesitos para os métodos a partir de um intervalo:
� Considere uma função f(x) contínua dentro de um intervalo [a,b];
� Considere ainda que nos extremos do intervalo [a,b] a função
estudada apresente sinais contrários, ou seja, f(a)•f(b)<0.
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Consequência:
� Garante-se a existência de pelo menos um zero dessa função
dentro do intervalo [a,b].
Idéia!
� Encontrar um intervalo menor que o intervalo original e que atenda
os pré-requisitos mencionados acima.
� Repetir o procedimento anterior até que se atinja o critério de
tolerância de determinação do zero da função.
1 – ALGORITMOS DE SOLUÇÃO
Métodos a partir de um Intervalo (Bisseção e Cordas)
Estratégias de diminuição do intervalo:
� Escolher um ponto c dentro do intervalo original [a,b];
� Redefinir o novo intervalo substituindo o extremo cujo sinal da função é o mesmo
que no ponto escolhido.
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2 – MÉTODO DAS CORDAS
Ídéia básica
� O método das cordas fundamenta-se no fato de que:
Geralmente, o zero da função está mais próximo do extremo do 
intervalo onde a função apresenta o menor valor em módulo.
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2 – MÉTODO DAS CORDAS
Método das Cordas
� No Método das Cordas, a estimetiva do zero da função y=f(x) é feita
a partir da reta secante que une os pares extremos (a,f(a)) e (b,f(b))
do intervalo analisado.
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�Se o valor estimado não atender à tolerância estabelecida para o
problema, ou seja, |f(ze)|>tol, redefine-se o intervalo de estudo,
repetindo-se a estratégia até que a tolerância seja verificada.
2 – MÉTODO DAS CORDAS
Método das Cordas
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3 – EXERCÍCIO
Exemplo
Calcular pelo método das cordas a raiz da equação
no intervalo a=1.5, b=2.0.
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Admita uma tolerância ε = 0.01 ou até no máximo três iterações.