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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – MATRIZES 1) Uma empresa fabrica três produtos. Suas despesas de produção estão divididas em três categorias. Em cada uma dessas categorias, faz-se uma estimativa do custo de produção de um único exemplar de cada produto. Faz-se também, uma estimativa da quantidade de cada produto a ser fabricado por trimestre. Essas estimativas são dadas nas Tabelas abaixo. A empresa gostaria de apresentar a seus acionistas uma única tabela mostrando o custo total por trimestre de cada uma das três categorias: matéria prima, pessoal e despesas gerais. Tabela 1. Custo de Produção por Item (em dólares) Produto Gastos A B C Matéria-prima 0,10 0,30 0,15 Pessoal 0,30 0,40 0,25 Despesas Gerais 0,10 0,20 0,15 Tabela 2. Quantidade Produzida por Trimestre Estação Produto Verão Outono Inverno Primavera A 4000 4500 4500 4000 B 2000 2600 2400 2200 C 5800 6200 6000 6000 2) Construa as matrizes: a) B = (bij)3 , tal que = = jise jise jise bij ,1 ,2 ,0 b) C = (cij)2x3, tal que cij = ji − 3) Dadas as matrizes: A = − 215 36 420 y e B = − z x 84 13 560 t 4) Dadas A = −1 2 3 e B = − 8 4 10 , calcule x, y e z, para que B = A 5) Calcule a matriz X, sabendo que A = − 34 01 21 − 202 315 e (X + A)t = B 6) Se A = −13 12 , B = − 01 21 e C = − 11 14 CXBAX + + = − 32 . , B = , calcule uma matriz X de ordem 2, tal que , resolva a equação 2X – A + (1/2)B = 0 7) Se A = − 34 21 , calcule A2 10 01 10. Resolva a equação: = 11 8 3 . 231 012 001 X . . + 2A – 11. I, onde I = 8) Construa a matriz A= (aij)2x3 de modo que aij = 3i 2 – j 9 ) Determine a matriz B = (bij)3x3 tal que bij= − jise jise jise 3 1 2 10) Encontre a transposta da matriz A= (aij)3x2 tal que a ij = j-2i 11) Determine a matriz C= (cij)3x3 tal que: cij = ≠−− =+ jiseji jiseji 12) Escreva a matriz A = (a ij) nos seguintes casos: a) A e uma matriz do tipo 3 x 4 com: aij = -1 para i = 2j aij = a para i ≠ 2j b) A é uma matriz quadrada de 4a ordem com: aij = 0 para i+j = 4 aij -1 para i+j ≠ 4 c) A é uma matriz quadrada de 3a ordem com aij = 2i +3j – 1 13) Dadas as matrizes A = 054 321 − e B= 34 03 21 − − determine A + 2B t 14) Determinar x e y sabendo que: a) − − = − 02 19 04 12 yx x b) − = + 13 4 13 2 yxyx c) + = + 12 80 52 30 2y yx 15) Considere as matrizes: A = − − − 723 410 521 B = − − − 023 541 320 , determine: a) A t + B t b) (A+B) t c) Compare os resultados a) e b) 16) Determine x e y sabendo que A é uma matriz identidade + − 10 010 0052 xy x 17) Dadas as matrizes A= 20 31 B = − − 30 12 e C= − −− 03 21 encontre a matriz X tal que X + 2C = A +3B 18) Dadas as matrizes: A= 131 041 − e B= 05 11 11 − − , calcule: a) A . B b) B . A c) Compare os resultados a) e b) e justifique a resposta. 19) Se A = 23 10 e B= − 10 11 , verifique que (A .B)t = Bt . At 20) Se A= , 11 11 − calcule A2 -2A +3I2 21) Dadas as matrizes: A= 43 21 , B = 32 01 e C = − 10 11 , teste as propriedades: a) A . (B+C) = AB + AC b) A.(B.C) = (A.B).C 22) Determine m e n, sabendo que: +− 36 440 22 nm = 36 1341 23) Determine a, b e c para que A = B, sendo: A = − 81 1log27 16 1 3 2a e B = ca b 3 92
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- Dado o sistema de equações lineares abaixo a matriz inversa dos coeficientes e a matriz representativa da solução do sistema são, respectivamente:
- Determine o valor de X para o seguinte logaritmo: log_5(783) = X
A. 3.18
B. 8.81
C. 4.14
D. 4.55
- Determine o valor de X para o seguinte logaritmo: log_3(304) = X
A. 2.98
B. 5.95
C. 0.50
D. 5.20