Ampli - Engenharia de software - Fundamentos de Cálculo Aplicado - 1-10

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autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 19/02/2023, 18:43:15
1Ver Questão
Uma das aplicações da integral definida é o cálculo da área abaixo de uma curva. Assim sendo a
da curva e delimitada no intervalo , como mostra a figura a seguir. Para 
dessa área usamos a integral definida e o teorema fundamental do cálculo.


Fonte: Santos,2018.
Assim podemos afirmar que a área hachurada é :
Estudante Gabarito Descrição
Justificativa
Solução:

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2Ver Questão
As expressões algébricas são formadas por números, chamados de coeficientes, por letras (va
operações algébricas. Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, deve-se substituir as 
números reais dados. Posteriormente, efetua-se as operações indicadas obedecendo a seguint
primeiro calcula-se a potenciação, posteriormente divisão e multiplicação e por último a adição e sub
partir dos conceitos apresentados julgue as seguintes sentenças:

I- O valor numérico da expressão para x=4 é 8.
II- A expressão que relaciona a demanda (D) de calça jeans por mês para uma certa loja que vende ro
com o preço (P) por unidade de calça é dada pela fórmula .Quando o preço unitár
calça jeans é de R$70,00, a demanda será de 1500 calças jeans por mês.
III-Não existe valor numérico para a expressão quando  e .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta:
Estudante Gabarito Descrição
Apenas a afirmativa II está correta.
Apenas a afirmativa III está correta.
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
Todas as afirmativas estão corretas.
Justificativa
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Dada a expressão:

Substitui-se o valor dado de x na expressão:
Primeiramente calcula-se os termos que possuem potência.
Agora calcula-se os termos que possuem multiplicação:
Calcula-se as somas e subtrações do numerador e denominador
Simplificam-se as frações e por último, somam-se os termos:

A sentença , pois:IIestácorreta

Dada a expressão que representa a demanda:
Substitui-se o valor dado de P na expressão:

Então:
A demanda de calça jeans por mês é de 1500 unidades.
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Dada a expressão:
Substituem-se os valores dados de x e y na expressão:

Então temos:
Como a divisão 10/0 é indefinida ou impossível entre os números reais,não existe valor numéric
expressão quando x=2 e y=2.
3Ver Questão
Pesquisadores estavam estudando o comportamento de uma determinada bactéria X. O crescim
população dessa bactéria era uma função exponencial em relação ao tempo. Sabendo que a f
crescimento da bactéria é dado por e a população inicial era . A tabela a seguir
crescimento observado em um período de cinco horas.
Tabela: Crescimento Populacional de uma Bactéria X
Tempo População
5000
5503
5509
5527
5581
5743
Depois de quantas horas a população de bactérias será de 59549 é:
Estudante Gabarito Descrição
Depois de 8 horas
Depois de9 horas
Depois de10 horas
Depois de11 horas
Depois de 12horas
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4Ver Questão
Osnúmeros complexos formam umconjunto numéricoqueé mais abrangente que osnúmeros r
surgiram após inúmeros estudos, sobretudo após tentativas de se resolver equações do segun
terceiro grau. Nessa época, os matemáticos se depararamraízes quadradasde números negativos,
podem ser expressas no conjunto dos números reais.Todo número complexo tem a forma a+bi, on
são números reais e a unidade imaginária i. Dado o número complexo , então é a parte 
denotada por e é a parte imaginária de , denotada por . O conjunto dos números re
ser considerado como um subconjunto dos números complexos com . Se o número c
recebe o nome de número imaginário puro.
Fonte:BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy. Matemática - Uma nova abordagem 3. São Pa
2001.


Neste contexto, julgue as seguintes afirmações.

I- Dado , então o conjugado de será .
II-Para que a igualdade seja satisfeita, e .
III- Sendo e , o valor de é .
IV- Dada a igualdade , em que e são números reais e é a unidade im
O módulo do número complexo será um número primo.
Diante das sentenças expostas, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta:
Estudante Gabarito Descrição
Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas.
As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.
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Dado um número complexo , defini-se como o conjugado de o complexo .
Resolvendo :
Portanto o conjugado de será:
.

A sentença pois os valores dados de x e y satisfazem a igualdade.II esta correta,
Dada a igualdade:
 
Para que dois números complexos sejam iguais, é necessário que as partes reais e as partes imaginár
iguais. Assim:
Resolvendo o sistema:
Substituindo y na equação (2):
Substituindo o valor de x na equação (1):

A sentençaIIIestaincorreta.
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Dado e
5Ver Questão
Muitas vezes as derivadas que aparecem nos nossos problemas não são de funções simples, ma
funções compostas. A regra da cadeia é importante porque nos ajuda a efetuar a derivação dest
função.
A regra da cadeia é corretamente aplicada em:
Estudante Gabarito Descrição
com .
com .
com .
com .
com .
Justificativa
Para temos que logo .
Para temos que logo .
Para temos que logo .
Para temos que .
A última alternativa está correta, basta tratar .
6Ver Questão
Em muitos problemas, a derivada de uma função é conhecida e o objetivo é encontrar a própria f
processo de obter uma função a partir de sua derivada é chamado de antiderivação ou in
indefinida.A integral indefinida de f(x) é a solução geral F(x) + C da equação diferencial dy= f(x) dx. A
utilizada para designar a integral indefinida de f(x) é a seguinte:
.
Considerando o contexto, avalie as afirmativas a seguir:
I - Os resultados da integral definida  e indefinida representam funções.
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III. É estimado que a população da cidade de Capitólio- MGdaqui a t meses esteja aumentando à
habitantes por mês. Se a população atual é 10.000 habitantes, a população daqui a 4 mese
10080 habitantes.
IV. A integral indefinida de é .
É correto o que se afirma em:
Estudante Gabarito Descrição
Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas.
Apenas as afirmativasII, III e IV estão corretas.
As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
Justificativa
A sentençaIestáincorreta.

Uma integral definida  é um número, enquanto uma integral indefinida é uma fu
uma família de funções).

A sentençaIIestácorreta.
Dado:

Utiliza-se regras algébricas para integração indefinidas:
Utilizando a Tabela de Integrais Indefinidas:

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A sentençaIIIestácorreta.
Seja p(t) a população de Capitólio no tempo t (medido em meses). A taxa de variação da populaçã
derivada.


Sendo assim:

Integrando:

Como p(0)=10000, substitui-se na equação para obter C:


Então:

7Ver Questão
As integrais trigonométricas podem ser simples ou complexas. As simples são aquelas que tem regr
de integração. Já as complexas temos que usar conhecimentos de trigonometria e conhecer as ide
trigonométricas.
Neste contexto, calcule a integral de em seguida assinale a alternativa corre
Estudante Gabarito Descrição

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Estudante Gabarito Descrição


Justificativa
Solução:
8Ver Questão
Intuitivamente dizemos que uma função tem limite quando tende para , se é possível to
arbitrariamente próximo de , desde que tomamos valores de , , suficientemente próximos de
Fonte:Disponível em:Acesso.31.Ago.2018,
Calcule o em seguida assinale a alternativa correta.
Estudante Gabarito Descrição
-1
1
-2
2
0
Justificativa
O limite pode ser calculado por

 .
9Ver Questão
Na Física, o termo trabalho ou trabalho mecânico é quando uma força aplicada em um corpo e pr
deslocamentodo mesmo. Nesse caso dizemos que  realizouum trabalho.Sabendo que o trabalh
por  ,consideremos que uma partícula que está localizada a uma distância de m
origem. Eumaforça de é aplicada sobre a partículaquando a partícula move-se
da origem.
Podemos afirmar queTrabalho ( em Newton ) realizado para mover a partícula 2 metros a partir da o
Estudante Gabarito Descrição