Avaliação I - derivadas

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:988219)
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Prova 89554560
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para 
definir derivadas e a continuidade de funções. Aplicando as definições de limites e suas propriedades, 
resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o anexo da questão
Dada uma expressão algébrica qualquer, podemos transformá-la, se possível, no produto de duas 
ou mais expressões algébricas. Este artifício tem uma aplicação relevante em limites, quando 
deparamos com alguma indeterminação. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta este 
procedimento:
A Divisão de frações.
B Quadrado perfeito.
C Binômio de Newton.
D Fatoração.
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O Teorema de Bolzano, também conhecido como Teorema do Valor Intermediário para Zero, é um 
importante resultado da análise matemática que estabelece uma condição para a existência de raízes 
de uma função contínua. De acordo com o teorema, se uma função f(x) é contínua em um intervalo 
fechado [a, b] e assume valores com sinais opostos em dois pontos distintos dentro desse intervalo, 
então existe pelo menos um ponto c no intervalo (a, b) onde f(c) é igual a zero, ou seja, a função se 
anula nesse ponto. Desta forma, sendo a função f(x) = x4 - 2x3 - 16x2 + 32x + 32, verifique as 
possibilidades de intervalos definidos a seguir, que poderiam ser utilizados no teorema, para garantir a 
existência de uma raiz:
I. (1, 3)
II. (-3, 5)
III. (-3, 1)
IV. (-1, 1)
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e II estão corretas.
B Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente as sentenças I e IV estão corretas.
Os limites são utilizados para descrever o comportamento de uma função, à medida que o seu 
argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de 
números reais, à medida que o índice da sequência vai crescendo. Logo, os limites são usados no 
cálculo diferencial e diversos ramos da análise para definir derivadas, assim como também a 
continuidade das funções. A partir disso, determine a função a seguir:
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Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 0/0.
B 0.
C -5.
D 5.
As assíntotas são referências visuais nas funções, representadas por linhas imaginárias, que as curvas 
se aproximam continuamente, porém, sem nunca efetivamente alcançá-las, à medida que o valor de x 
se desloca para infinito ou para valores específicos no eixo x, criando uma estrutura de 
comportamento característica. Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse 
assunto:
I. Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a curva de uma função se aproxima indefinidamente 
à medida que se move em direção ao infinito positivo ou negativo no eixo x. 
II. Quando x se aproxima do valor da assíntota vertical, a função se torna cada vez mais horizontal, 
mas nunca cruza a linha da assíntota.
III. Assíntotas horizontais e verticais aparecem apenas em funções racionais (frações polinomiais).
IV. O uso de limites e técnicas algébricas pode ajudar a identificar e calcular as assíntotas de uma 
função.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e III estão corretas.
B Somente as sentenças II e III estão corretas.
C Somente as sentenças II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I e IV estão corretas.
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Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à 
medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de 
uma sequência de números reais. Seja a função descrita a seguir e o limite procurado:
Assinale a alternativa CORRETA:
A -1.
B -3.
C 1.
D 3.
Um meteorologista está estudando o padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do 
tempo. Ele observou que a temperatura, em graus Celsius, é dada por uma função T(t), onde t 
representa o tempo decorrido em meses. A função T(t) é definida da seguinte forma:
Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a temperatura prevista para o primeiro mês (t = 
0) e a temperatura máxima prevista para aquele ano (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, 
analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:
I. Podemos determinar a temperatura prevista para o primeiro mês, simplesmente substituindo t por 
zero.
II. A função T(t) não possui um limite definido quando t tende ao infinito.
III. A temperatura prevista para o primeiro mês é de 8,2°C. 
IV. A temperatura máxima prevista é de 17°C.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e III estão corretas.
B Somente a sentença IV está correta.
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C Somente as sentenças I, II e III estão corretas.
D Somente as sentenças I e IV estão corretas.
Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos 
correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se 
que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Sobre a função 
,classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Não existe limite para x = 2.
( ) O limite lateral para x tendendo a 2 pela esquerda é -1.
( ) A função é contínua.
( ) A função é contínua para x