Exercícios de Resistência dos Materiais I

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Universidade Cato´lica de Petro´polis
Disciplina: Resiteˆncia dos Materiais I
Prof.: Paulo Ce´sar Ferreira
Segunda Lista de Exercı´cios
1. Para o cubo de tensa˜o representado abaixo, complete o estado tensional e represente-o pelo
tensor de tenso˜es. As tenso˜es esta˜o expressas em MPa.
2. Para o bloco abaixo, uma pressa˜o uniforme de 3, 5 MPa e´ exercida sobre as faces EGHF e
ABCD. Simultaneamente, uma distribuic¸a˜o uniforme de trac¸a˜o 0, 7 MPa e´ mantida nas faces
GHCB e EFDA. Monte o tensor de tenso˜es para os pontos no interior do bloco.
3. Um cilindro de parede delgada esta´ submetido a uma forc¸a de 4, 5 KN. O diaˆmetro externo do
cilindro e´ 7, 5 cm e a espessura da parede e´ 0, 3 cm. Calcule as tenso˜es normal e de cisalhamento
em um plano que corta o cilindro formando um aˆngulo α = 40o, conforme a figura abaixo.
Resisteˆncia dos Materiais I
4. Admitindo que o cilindro do exercı´cio anterior esteja submetido a uma forc¸a de trac¸a˜o P e que
a a´rea da sec¸a˜o transversal seja A, mostre que:
σα =
P
A
cos2α e τα =
P
2A
sen2α
e demonstre que a tensa˜o normal ma´xima ocorre para α = 0o e a tensa˜o cisalhante ma´xima
ocorre para α = 45o.
5. Dado o seguinte campo de deslocamentos:
~d = (x2 + y)~i+ (3 + z)~j + (x2 + 2y)~k
Determine o tensor de deformac¸o˜es e a posic¸a˜o do ponto P (3, 1,−2) apo´s a deformac¸a˜o.
6. Um campo de deslocamentos e´ dado por:
~d = (0, 16x2 + seny)~i+ (0, 1x+
x
y3
)~j + 0, 004~k
Como resultado da deformac¸a˜o, qual e´ o acre´scimo de distaˆncia entre dois pontos, que na
configurac¸a˜o indeformada sa˜o dados pelos vetores posic¸a˜o:
~r1 = 10~i+ 3~j
~r2 = 4~i+ 3~j
7. Para o estado de tenso˜es num certo ponto de uma estrutura de ac¸o definido pelo tensor de
tenso˜es que segue, calcule as componentes de deformac¸a˜o neste ponto. Considere para o ac¸o
E = 210 GPa e ν = 0, 3.
σ =
 21 0 00 14 −3, 5
0 −3, 5 0
MPa
8. Para o estado deformac¸o˜es num ponto de uma estrutura dado pelo tensor de deformac¸o˜es que
segue, determine o tensor de tenso˜es atuante neste ponto, sendo E = 175 GPa e G = 70 GPa.
� =
 0, 55 −2, 5 0−2, 5 0, 30 0, 25
0 0, 25 −0, 95
× 10−4
9. Os pontos de um so´lido esta˜o sujeitos ao seguinte campo de deslocamento:
~d = [(5y + 2x2)~i+ (4x+ 3y2)~j + 0~k] × 10−5
Determine o estado de tensa˜o do ponto P (0, 5; 0, 5; 0), sendo E = 90 GPa e ν = 0, 45.
Resisteˆncia dos Materiais I
RESPOSTAS
1.
σ =
 150 −70 80−70 200 −50
80 −50 −100
MPa
2.
σ =
 −3, 5 0 00 0, 7 0
0 0 0
MPa
3. σ = 3, 90 MPa e τ = 3, 27 MPa
5.
� =

6
1
2
3
1
2
0
3
2
3
3
2
0

P (13, 2, 9)
6. ∆D = 13, 42 u.c.
7.
� =
 0, 08 0 00 0, 037 −0, 043
0 −0, 043 −0, 05
× 10−3
8.
σ =
 7 −35 0−35 3, 5 3, 5
0 3, 5 −14
MPa
9.
σ =
 15, 35 7, 26 07, 26 15, 98 0
0 0 14, 11
MPa