Aula 3 - Pilar-padrao com curvatura aproximada

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MÉTODO DO PILAR-PADRÃO COM 
CURVATURA APROXIMADA
PADRÃO COM 
CURVATURA APROXIMADA
MÉTODO DO PILAR-PADRÃO COM CURVATURA APROXIMADA
O método pode ser empregado apenas no cálculo de
� λ ≤ 90
� seção constante
� armadura simétrica e constante ao longo de seu
A não linearidade geométrica é considerada de forma
barra seja senoidal.
A não linearidade física é considerada através de
crítica.
PADRÃO COM CURVATURA APROXIMADA
de pilares com:
eixo.
forma aproximada, supondo-se que a deformação da
de uma expressão aproximada da curvatura na seção
MOMENTO FLETOR TOTAL MÁXIMO 
� O momento fletor total máximo no
pilar deve ser calculado com a
expressão:
� Nd = força normal solicitante de
cálculo;
� le = comprimento de flambagem.
A1d,
2
e
dA1d,btotd, M
r
1
10
l
NMαM ≥+=
MOMENTO FLETOR TOTAL MÁXIMO 
� Curvatura na seção crítica:
0,0050,0051 ≤=
� Força normal adimensional:
( ) h
0,005
0,5νh
0,005
r
1 ≤
+
=
cdc
d
fA
N
ν =
MOMENTO FLETOR TOTAL MÁXIMO 
� Pilares biapoiados sem cargas
transversais:
A
B
b M
M
40,060,0 +=α
• MA e MB são os momentos de primeira ordem nos extremos
• MA é o maior valor absoluto ao longo do pilar;
• MB tem o sinal positivo se tracionar a mesma face que
MOMENTO FLETOR TOTAL MÁXIMO 
� Pilares biapoiados ou em balanço
com momentos menores que o
momento mínimo:momento mínimo:
extremos do pilar
que MA e negativo em caso contrário
0,1=bα
MOMENTO FLETOR TOTAL MÁXIMO 
� Deve-se considerar que:
MM ≥ 1d,A1d, MM ≥
1d,totd, MM ≥
(0,015NM dmín1d, ⋅=
MOMENTO FLETOR TOTAL MÁXIMO 
min1d,
min1d,
)h0,030,015 ⋅+
CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL COM AUXÍLIO DE ÁBACOS
A determinação da armadura longitudinal é
iniciada pelo cálculo dos esforços
adimensionais ν (ni) e µ (mi).
h
eν
μ tot⋅=
cdc
d
fA
N
ν =
d
totd,
tot N
M
e =
CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL COM AUXÍLIO DE ÁBACOS
� Escolhida uma disposição construtiva para
armadura no pilar, determina-se o ábaco
yd
cdc
s f
fωA
A =
ser utilizado, em função do tipo de aço e do
valor da relação d’/h. No ábaco, com o par
ν e µ, obtém-se a taxa mecânica ω.
EXEMPLOS
PILAR INTERMEDIÁRIO
Dimensionar a armadura longitudinal vertical do pilar
Nk = 785,7 kN
f = 25 MPafck = 25 MPa
pilar mostrado na figura, sabendo que:
PILAR DE EXTREMIDADE
Dimensionar a armadura
longitudinal vertical do
pilar mostrado na figura:
PILAR DE EXTREMIDADE
PILAR DE CANTO
Dimensionar a armadura
longitudinal vertical do
pilar mostrado na figura:
PILAR DE CANTO
PILAR DE CANTO