Leis e Propriedades dos Fluidos

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Mecânica dos Fluidos
Aula 02
Lei de Newton 
da Viscosidade (1.3)
v1
v2
v3
v4
v=0
}Δy
y
Viscosidade Dinâmica 
ou Absoluta (1.4)
“Viscosidade é a propriedade que indica a maior 
ou menor dificuldade de o fluido escoar 
(escorrer).”
A viscosidade dinâmica é representada pela letra 
grega μ (mi ou mu)
As unidades de viscosidade dinâmica são:
𝜇 =
𝑁. 𝑠
𝑚2
𝜇 =
𝑑𝑖𝑛𝑎. 𝑠
𝑐𝑚2
= 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒 (𝑠𝑒 𝑙ê "𝑝𝑜á𝑠𝑒")
Sistema Internacional
Sistema CGS
1 poise = 0,1 N.s/m²
Simplificação Prática (1.5)
Quando a distância ε é pequena, pode-se 
considerar, sem muito erro, que a variação de v
com y é linear.
v1
v2
ε 
=
 Δ
y
v1
v2
ε 
=
 Δ
y
≈
Massa Específica (ρ) (1.6)
A massa específica de uma substância é definida como 
a razão entre a massa e o volume ocupado por uma 
quantidade qualquer da mesma. Ela é representada pela 
letra grega ρ (rô/rho).
ρ =
𝑚
𝑉𝑜𝑙
=
𝑚
𝑉
Peso Específico (γ) (1.7)
O peso específico de uma substância é definido como a 
razão entre o peso e o volume ocupado por uma 
quantidade qualquer da mesma. Ele é representada pela 
letra grega γ (gama).
𝛾 =
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑉𝑜𝑙
=
𝐺
𝑉
Peso Específico 
relativo (γr) (1.8)
Para líquidos é a relação do peso específico do líquido e 
o peso específico da água em condições padrão.
𝛾𝑟(𝐿) =
𝛾
𝛾𝐻
2
𝑂
Por ser uma razão de 2 grandezas de mesmas dimensões, o 
peso específico relativo é adimensional.
Para gases é a relação do peso específico do gás e o 
peso específico do ar em condições padrão.
𝛾𝑟(𝐺) =
𝛾
𝛾𝐴𝑟
Viscosidade cinemática (ν) 
(1.9)
Por comodidade e por outras razões, convém dar um 
nome para a relação µ/ρ que, muitas vezes aparecerá no 
decorrer do estudo. Esse nome é viscosidade 
cinemática. A viscosidade cinemática é representada 
pela letra grega ν (ni ou nu)
𝜈 =
𝜇
𝜌
𝜈 =
𝑚2
𝑠
𝜈 =
𝑐𝑚2
𝑠
= 𝑆𝑡𝑜𝑘𝑒 (𝑆𝑡)
As unidades de viscosidade dinâmica são:
Sistema Internacional
Sistema CGS
1 St = 10-4 m²/s
Exercício 1.5
Uma placa quadrada de 1,0 m de lado e 20 N de peso desliza 
sobre um plano inclinado de 30°, sobre uma película de óleo. A 
velocidade da placa é de 2 m/s constante. Qual é a viscosidade do 
óleo, se a espessura da película é 2 mm?
(μ = 10-2 N.s/m²)
2 m/s
2 mm
20 N
30°
Exercício 1.6
O pistão da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro de 
comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade 
constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e 
entre os dois existe um óleo de ν = 10-4 m²/s e γ = 8000 N/m³. 
Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão 
permaneça em repouso? (Supor diagrama linear e g = 10 m/s²)
(v = 22,1 m/s)
L = 5 cm
fluido
D1
D2
Exercício 1.8
O dispositivo da figura é constituído de dois pistões de mesmas 
dimensões geométricas que se deslocam em dois cilindros de 
mesmas dimensões. Entre os pistões e os cilindros existe um 
lubrificante de viscosidade dinâmica 10-2 N.s/m². O peso 
específico do pistão (1) é 20.000 N/m³. Qual é o peso específico 
do pistão (2) para que o conjunto se desloque na direção indicada 
com uma velocidade de 2 m/s constante? Desprezar o atrito na 
corda e nas roldanas.
(γ2 = 16800 N/m³)
Exercício 1.8
(1)
(2)
10 cm
10,1 cm
Exercício 1.9
O eixo da figura, ao girar, provoca a rotação do tambor. Este 
enrola a corda, que levanta um peso de 10 N com velocidade 
constante de 0,5 m/s. O fluido existente entre o eixo e o tambor 
tem μ = 0,1 N.s/m² e apresenta um diagrama linear de 
velocidades. Pede-se:
a) A rotação do eixo em rpm;
b) O momento provocado pelo fluido contra a rotação do eixo.
Dados: R1 = 10 cm; R2 = 10,1 cm; R3 = 20 cm; ω = 2.π.n
( a) n = 123,5 rpm; b) 1,96 N.m)
Exercício 1.9
G = 10 N
fluido
n
L = 30 cm
v
fluido
R1
R2
R3
Exercício 1.12
No sistema da figura, o corpo cilíndrico de peso G desce com 
velocidade constante v = 2 m/s, fazendo o eixo girar. Dados 
μ = 10-3 N.s/m²; L=2/π m; De = 50,2 cm; Di = 50 cm; d = 10 cm; 
G = 50 N, qual é o momento aplicado por um agente externo no 
eixo? É motor ou resistente?
(M = 0,1 N.m)
Exercício 1.12
L
L
v d
G
Di
De
ou
M?
DiDe
μ