Aula_03

Prévia do material em texto

Mecânica dos Fluidos
Aula 03
Exercício 1.14
Assumindo o diagrama de velocidades indicado na figura, em que 
a parábola tem seu vértice a 10 cm do fundo, calcular o gradiente 
de velocidade e a tensão de cisalhamento para y = 0; 5 e 10 cm. 
Adotar μ = 400 centipoises.
(50 s-1; 200 dina/cm²);(25 s-1; 100 dina/cm²);(0 s-1; 0 dina/cm²)
y
10 cm v
v0 = 2,5 m/s
Exercício 1.10
No viscosímetro da figura, o cilindro externo gira com uma 
rotação de 100 rpm constante. O cilindro interno é oco, sua 
parede tem espessura desprezível e está preso a um fio calibrado 
à torção. Esse cilindro gira torcendo o fio até que nele se atinja 
um momento de 10 N.m. Supondo o diagrama de velocidades 
linear e um líquido de viscosidade cinemática ν = 10-4 m²/s e ρ = 
800 kg/m³, qual é a altura do líquido?
(h = 3,5 cm) 
Exercício 1.10
Ex. P1 – 1Sem2015
O cilindro da figura desce com velocidade constante sob a ação do 
próprio peso de 12 kgf. A placa de área 0,5 m², tracionada pelo cabo, ao 
se mover, arrasta um fluido de viscosidade 0,162 kgf.s/m², fazendo que 
suas partículas adotem velocidades regidas pela equação v = 320.y² + 
25.y conforme figura. O fluido que envolve o cilindro tem espessura de 
película de 1 mm e viscosidade 0,0166 kgf.s/m². Admitindo 
desprezíveis os atritos nos cabos e roldana, e diagrama linear de 
velocidades no cilindro, determinar a espessura z da camada de fluido 
que sustenta a placa. Dados: 
Diâmetro do cilindro D = 20 cm.
Comprimento do cilindro L = 50 cm
(z = 40 mm)
Ex. P1 – 1Sem2015
placa
yz
cilindro
Lv
Ex. P1 – 2Sem2015
Uma maneira de conferir proteção superficial à chapas metálicas é revesti-las 
com uma camada de verniz, o que pode ser feito mergulhando as chapas em 
um reservatório contendo verniz líquido e retirando-se em seguida as chapas 
com velocidade constante U. Distante da superfície livre do reservatório, parte 
do filme de verniz é arrastado pela chapa em movimento e parte cai pela ação 
da gravidade, resultando em uma espessura de filme h constante.
O perfil de velocidades no filme de verniz pode ser descrito por [unidades do 
SI]: 𝑢 =
𝜌∙𝑔
2∙𝜇
∙ 𝑦2 − 2 ∙ 𝑦 ∙ ℎ + 𝑈
Onde u é a velocidade na direção x, y a posição na película do filme, g é a 
aceleração da gravidade, ρ é a densidade e μ é a viscosidade dinâmica do 
verniz. A espessura do verniz é h = 0,50 mm, velocidade ascendente da placa 
U = 50 cm/s, viscosidade μ = 0,04 Pa.s, densidade ρ = 940 kg/m³ e o peso da 
placa de aço G = 25 N, aceleração da gravidade g = 9,8 m/s².
Sabendo que o verniz é um fluido newtoniano, determine a força necessária 
(tração) para manter o movimento ascendente para o trecho da placa indicado 
na figura. (T = 34,22 N; τ = 4,6107 N/m²)
Ex. P1 – 2Sem2015
A chapa tem largura de 2m (no esquema,
perpendicular ao plano do papel)
u
u
u
h
Chapa metálica
T
re
ch
o
 d
e 
in
te
re
ss
e
C
o
m
p
ri
m
en
to
 0
,5
 m
Superfície
livre
Reservatório
de verniz
x
y
Reservatório
de verniz
Superfície
livre
NC NC
U