Questões Matemáticas Variadas

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Autor: Otávio Souza – PMMINAS 
 
 QUESTÕES RLM BANCA CRS/PMMG 
ATENÇÃO: proibida a veiculação destes materiais, ainda que sem finalidade de lucro, todos os direitos reservados. 
Muito cuidado com a investigação social, fase importantíssima do seu certame - a honra militar começa nos 
estudos. 
DOS CRIMES CONTRA A PROPRIEDADE INTELECTUAL 
Violação de direito autoral  ainda que não tenha objetivo de lucro é crime! 
ART. 184. Violar direitos de autor e os que lhe são conexos: 
Pena – detenção, de 3 (três) meses a 1 (um) ano, ou multa. 
§ 1º Se a violação consistir em reprodução total ou parcial, com intuito de lucro direto ou indireto, 
por qualquer meio ou processo, de obra intelectual, interpretação, execução ou fonograma, sem 
autorização expressa do autor, do artista intérprete ou executante, do produtor, conforme o caso, 
ou de quem os represente: 
Pena – reclusão, de 2 (dois) a 4 (quatro) anos, e multa. 
Bizu: esse crime INDEPENDE de você ter ou não lucro, o mero compartilhamento gratuito 
incide no caput. Quando há lucro o crime é qualificado nos termos do §1º. 
Qual a finalidade deste caderno de questões? A ideia aqui é ir para o campo de batalha, porque é nele que 
você entenderá de fato o formato de cobrança da teoria. As questões nos ensinam bastante e, quando verossimi-
lhantes, evitam uma série de erros e pegadinhas na prova. No começo é normal errar bastante, a evolução é 
vagarosa, mas seja consistente e chegará em alta performance na prova. 
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Questão 1 - Para a = 4x + 2y e b = 2x + 4y, qual será o resultado da expressão (a - 2b)/(2a 
- b) ? 
A. ( ) 2xy 
B. ( ) 2y / x 
C. ( ) - y / x 
D. ( ) xy - x² 
 
Questão 2 - A interseção entre os gráficos das funções y = - 2x + 3 e y = x² + 5x - 6 se 
localiza: 
A. ( ) no 1º e 2º quadrantes 
B. ( ) no 1º quadrante 
C. ( ) no 1º e 3º quadrantes 
D. ( ) no 2º e 4º quadrantes 
 
Questão 3 - Marque a alternativa CORRETA. Em uma sala de aula, os alunos têm três 
recipientes de volumes iguais. Um está cheio de líquido A, outro cheio com líquido B e o 
terceiro vazio. No terceiro recipiente é colocada a metade do volume do líquido A e 30% do 
volume de B. As percentagens dos líquidos A e B em relação a esta mistura, neste terceiro 
recipiente, são, respectivamente, iguais a 
A. ( ) 62,5% e 37,5% 
B. ( ) 50% e 30% 
C. ( ) 80% e 20% 
D. ( ) 40% e 60% 
 
Questão 4 - Marque a alternativa CORRETA. Em um estacionamento existe um total de 50 
vagas para carros pequenos e motocicletas. Quando este estacionamento está completa-
mente lotado, a quantidade de rodas de veículos é igual a 120. Os números de vagas para 
carros e motos são, respectivamente: 
A. ( ) 10 e 40 
B. ( ) 20 e 30 
C. ( ) 25 e 25 
D. ( ) 15 e 35 
 
Questão 5 - Marque a alternativa CORRETA. O preço de uma blusa, para pagamento atra-
vés de cartão de crédito, é de R$ 15,00. Com pagamento à vista, com dinheiro, a blusa pode 
ser comprada pelo valor de R$ 12,00. Já com pagamento com cartão de débito, o preço 
cobrado é R$ 14,40. Considerando estas ofertas desta loja, as taxas de juros cobrados nas 
vendas por cartão de crédito e de débito são, respectivamente: 
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A. ( ) 30% e 12% 
B. ( ) 25% e 20% 
C. ( ) 27% e 3% 
D. ( ) 15% e 10% 
 
Questão 6 - Marque a alternativa CORRETA. Em um determinado mês, o rendimento da 
poupança foi de 0,69% e a inflação alcançou 0,53%. No mês seguinte, estes índices foram, 
respectivamente, 0,65% e 0,58%. Neste bimestre considerado, qual foi o ganho real da pou-
pança em relação a inflação? 
A. ( ) 0,18% 
B. ( ) 0,15% 
C. ( ) 0,23% 
D. ( ) 0,48% 
 
Questão 7 - Temos as retas ax + by + c = 0 e - 3x + 2y = 4. Elas são perpendiculares e se 
cruzam nas coordenadas de abcissa igual a - 2. Qual o valor da expressão a + b + c? 
A. ( ) - 5 
B. ( ) 12 
C. ( ) 0 
D. ( ) - 2 
 
Questão 8 - Dividir um número por 0,025 equivale a multiplicá-lo por: 
A. ( ) 400 
B. ( ) 450 
C. ( ) 4 
D. ( ) 40 
 
Questão 9 - Três latas iguais de massa de tomate mais uma lata de milho verde custam R$ 
6,00. Duas latas de massa de tomate mais duas latas de milho verde (todas iguais às ante-
riores) custam R$ 6,80. Qual é o preço, em reais, de uma lata de massa de tomate? 
A. ( ) R$ 1,60 
B. ( ) R$ 1,50 
C. ( ) R$ 1,40 
D. ( ) R$ 1,30 
 
Questão 10 - Em janeiro deste ano, uma forte chuva causou um deslizamento de terra que 
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bloqueou uma estrada. A polícia rodoviária registrou um congestionamento de 12 km. Se 
cada carro ocupa, em média, o comprimento de 5 m e havia duas faixas da estrada conges-
tionadas, quantos carros, aproximadamente, estavam no congestionamento? 
A. ( ) 2800 carros. 
B. ( ) 4800 carros. 
C. ( ) 2400 carros. 
D. ( ) 3600 carros. 
 
Questão 11 - Na fabricação de certo produto o lucro, em reais, de uma microempresa é 
dado por 𝐿(𝑥) = − 
3𝑥²
4
 + 90𝑥 − 1500, sendo x o número de peças vendidas no mês. Quantas 
peças devem ser vendidas no mês para a empresa não ter prejuízo? 
A. ( ) De 20 a 100 peças. 
B. ( ) Menos de 100 peças. 
C. ( ) Mais de 100 peças. 
D. ( ) Mais de 20 peças. 
 
Questão 12 - Na lei 𝑛(𝑡) = 15000 ∙ (3/2)t+k, sendo k uma constante real, está representada a 
população n(t) que um pequeno município terá daqui a t anos, contados a partir de hoje. 
Sabendo que a população atual do município é de 10.000 habitantes, podemos afirmar que 
k vale: 
A. ( ) 1 
B. ( ) -2 
C. ( ) -1 
D. ( ) 2 
 
Questão 13 - Antônio recebeu uma promoção na empresa que trabalha e teve um aumento 
de 40% no seu salário. Dois meses depois, todos os funcionários da empresa receberam um 
aumento de 10%, inclusive Antônio. Qual foi o aumento percentual de Antônio? 
A. ( ) 54% 
B. ( ) 55% 
C. ( ) 52% 
D. ( ) 50% 
 
Questão 14 - Uma caixa contém bolas numeradas de 1 a 60. Escolhendo aleatoriamente 
uma bola da caixa, qual é a probabilidade que o número escolhido seja múltiplo de 5? 
A. ( ) 5% 
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B. ( ) 10% 
C. ( ) 20% 
D. ( ) 40% 
 
Questão 15 - Aumentando-se a medida da base de um retângulo em 10% e a medida da 
sua altura em 20%, a área desse retângulo aumenta: 
A. ( ) 32% 
B. ( ) 20% 
C. ( ) 22% 
D. ( ) 30% 
 
Questão 16 - Uma pessoa adquire um carro por R$ 6.000,00 e gasta 5% desse valor com 
despesas de transferência e reparos. Desejando obter um lucro de 12% sobre o capital em-
pregado, deverá vender esse carro por: 
A. ( ) R$ 6.305,00 
B. ( ) R$ 7.056,00 
C. ( ) R$ 7.102,00 
D. ( ) R$ 7.200,00 
 
Questão 17 - É muito usado na aviação a unidade de libras para indicar o peso. O peso 
máximo no compartimento de carga de uma aeronave Jet Ranger III é de 431 Kg equivalente 
a 950 libras, e o peso máximo suportável na cabinedos passageiros é de 113 Kg que são 
equivalentes a: 
A. ( ) 149,07 libras. 
B. ( ) 249,07 libras. 
C. ( ) 322,32 libras. 
D. ( ) 448,57 libras. 
 
Questão 18 - Em um determinado vôo, um piloto anuncia que voará a uma altitude de 30.000 
pés acima do nível do mar altitude essa equivalente a 9.140 metros. Daí concluímos que 
20.000 pés equivalem a aproximadamente: 
A. ( ) 5.433 metros. 
B. ( ) 6.477 metros. 
C. ( ) 7.321 metros. 
D. ( ) 6.093 metros. 
 
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Questão 19 - Assinale a opção CORRETA: A Equação (5x)x² = 25-32 
A. ( ) não admite soluções reais. 
B. ( ) admite duas soluções reais cuja soma é zero. 
C. ( ) admite uma única solução real, que é negativa. 
D. ( ) admite duas soluções positivas. 
 
Questão 20 - Uma estrada de 180 km de extensão foi asfaltada por três equipes A, B e C, 
cada uma delas atuando em um trecho diretamente proporcional aos números 3, 4 e 5, res-
pectivamente. O trecho da estrada asfaltado pela equipe C foi de: 
A. ( ) 75 km 
B. ( ) 60 km 
C. ( ) 72 km 
D. ( ) 54 km 
 
Questão 21 - Um empreiteiro comprometeu–se a construir 50 km de linha férrea em um ano, 
empregando nesse serviço 225 homens. Após sete meses, estavam prontos somente 21 
Km. Quantos homens deverão ser contratados para terminar esse trabalho dentro do prazo? 
A. ( ) 210 
B. ( ) 240 
C. ( ) 300 
D. ( ) 320 
 
Questão 22 - Se um trabalhador recebe um corte de 20% no seu salário, ele só vai readquirir 
o salário original se tiver um aumento de: 
A. ( ) 28% 
B. ( ) 22,5% 
C. ( ) 20% 
D. ( ) 25% 
 
Questão 23 - Um comerciante antes de colocar um determinado produto aumenta o seu 
preço em 20%. Se o desconto proposto sobre os preços aumentados, é também de 20%, o 
comprador pagará pelo produto: 
A. ( ) o preço inicial com um aumento de 20%. 
B. ( ) o preço inicial com um desconto de 4%. 
C. ( ) o preço inicial com um aumento de 4%. 
D. ( ) o preço inicial. 
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Questão 24 - Ao resolver a inequação x² + 5x - 24 > 0, um aluno encontrou S = {x ∈ R / x > 
- 8 ou x > 3} 
Esta solução: 
A. ( ) está errada e o correto seria S = {x ∈ R / x 3}. 
B. ( ) está errada e o correto seria S = {x ∈ R / x > 3}. 
C. ( ) está errada e o correto seria S = {x ∈ R / xum recipiente, conforme indica a figura a seguir. Qual é a capacidade 
total desse recipiente? 
A. ( ) 192π m3 
B. ( ) 100π m3 
C. ( ) 182π m3 
D. ( ) 180π m3 
 
 
 
 
Questão 42 - Marque a alternativa CORRETA. Um quadro de forma retangular cujas medi-
das são 100 cm x 120 cm, possui 15% de sua área pintada com diversas tonalidades. Dentre 
essas tonalidades 6% são em azul. É CORRETO afirmar que a área ocupada pela tonalidade 
azul é igual a: 
A. ( ) 1080 cm2 
B. ( ) 10,80 cm2 
C. ( ) 1,080 cm2 
D. ( ) 108 cm2 
 
Questão 43 - Um policial sai em perseguição a um assaltante. A velocidade do assaltante é 
1/10 da velocidade do policial. A distância que os separa é de 100 metros. Nessas condi-
ções, quando o policial vencer os 100 metros, o assaltante terá percorrido 1/10 do que per-
correu o policial e ficará 10 metros a sua frente. Quando o policial correr esses 10 metros, o 
assaltante terá percorrido 1/10 dessa distância e estará 1 metro a sua frente. Quando o 
policial correr esse metro, o assaltante terá corrido 10 centímetros, e assim por diante. Para 
capturar o assaltante, o policial deverá percorrer: 
A. ( ) (1000/11) m 
B. ( ) (1000/9) m 
C. ( ) (10/9) m 
D. ( ) (10/11) m 
 
Questão 44 - Marque a alternativa CORRETA. A área total de um cubo é 294 m2. Para que 
tenha um volume igual a 729 m3 sua aresta deve aumentar de: 
A. ( ) 0,5 m 
B. ( ) 2 m 
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C. ( ) 3 m 
D. ( ) 9 m 
 
Questão 45 - Em uma concessionária de veículos, o valor de tabela de um automóvel do 
modelo X era R$ 42.000,00 (quarenta e dois mil reais). Devido às quedas no volume de 
vendas, os valores de todos veículos tiveram um desconto de 8%. A concessionária ainda 
passou a oferecer o serviço de emplacamento grátis ao cliente que comprasse um automó-
vel. Na negociação de um veículo do modelo X, um vendedor disse ao cliente que, somando 
o desconto promocional e a isenção dos custos do emplacamento, o cliente economizaria 
R$3.990,00 (três mil, novecentos e noventa reais) em relação ao valor de tabela do veículo. 
Considerando as informações anteriores, a isenção do emplacamento representa qual por-
centagem do valor do carro sem desconto? 
Marque a alternativa CORRETA. 
A. ( ) 92% 
B. ( ) 1,5% 
C. ( ) 9,5% 
D. ( ) 18,75% 
 
Questão 46 - Um pescador se perdeu no mar e notou que seu barco estava furado. A cada 
15 minutos, entravam 180 litros de água. Com um balde, ele começou a despejar a água 
para fora, mas só conseguiu tirar 9 litros a cada 5 minutos. A lancha de socorro mais próxima 
estava a 50 quilômetros do local e sua velocidade máxima era de 180 km/h. A velocidade 
mínima, para que a lancha chegue a tempo, sabendo que o barco afundará se entrar 255 
litros de água, é: 
A. ( ) 115 km/h 
B. ( ) 110 km/h 
C. ( ) 100 km/h 
D. ( ) 120 km/h 
 
Questão 47 - Estudos têm mostrado que, se as emissões dos gases que provocam o efeito 
estufa não diminuírem, a quantidade desses gases presentes na atmosfera pode triplicar em 
100 anos. Entre os cientistas há um consenso de que o resultado mais direto das mudanças 
climáticas seja o aumento da temperatura do planeta em até 5,8º C ao final desses 100 anos. 
Admitindo as expectativas mais pessimistas, se nos próximos 100 anos, a temperatura do 
planeta aumentar linearmente em função do tempo, daqui a quanto tempo, aproximada-
mente, haverá um acréscimo de 1,7º C nessa temperatura? 
A. ( ) 19,1 anos. 
B. ( ) 29,3 anos. 
C. ( ) 9,2 anos. 
D. ( ) 39,4 anos. 
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Questão 48 - Em uma maratona de 42 Km, 10 atletas disputam os 3 primeiros lugares. Não 
acontecendo empates, o número de resultados possíveis para as três primeiras colocações 
é: 
A. ( ) 30. 
B. ( ) 42. 
C. ( ) 120. 
D. ( ) 720. 
 
Questão 49 - Uma caixa que contém 18 coletes, sendo 10 pretos e 8 vermelhos, retiramos 
3 coletes, sem reposição. Qual é a probabilidade de os 2 primeiros serem pretos e o terceiro 
ser vermelho? 
A. ( ) 13/240 
B. ( ) 5/34 
C. ( ) 1/26 
D. ( ) 1/13 
 
Questão 50 - Um cone reto cuja geratriz mede 15 cm e o raio da base mede 9 cm, é inter-
ceptado por um plano paralelo à base, distando 4 cm do seu vértice. O volume do tronco de 
cone obtido dessa interseção é, em centímetros cúbicos: 
A. ( ) 312π 
B. ( ) 324π 
C. ( ) 348π 
D. ( ) 421π 
 
Questão 51 - Um restaurante oferece, em seu cardápio, três pratos principais (carne, peixe 
e frango), dois acompanhamentos (arroz e fritas) e três opções de bebidas (refrigerante, 
vinho e cerveja). Se uma pessoa escolher apenas um prato principal, um acompanhamento 
e uma bebida, de quantas maneiras diferentes poderá fazer sua escolha? 
A. ( ) 18 possibilidades. 
B. ( ) 11 possibilidades. 
C. ( ) 27 possibilidades. 
D. ( ) 6 possibilidades. 
 
Questão 52 - Consideremos dois cones retos. O primeiro possui altura 2a e diâmetro da 
base b, o segundo apresenta altura a e diâmetro da base 2b. Com base nas informações 
marque a alternativa CORRETA. A razão entre o volume do primeiro cone e o volume do 
segundo cone corresponde a: 
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14 
A. ( ) 
1
2
. 
B. ( ) 1. 
C. ( ) 
1
4
. 
D. ( ) 
1
8
. 
 
Questão 53 - Duas pessoas, fazendo exercícios diários, partem simultaneamente de um 
mesmo ponto e, andando, contornam uma pista oval que circunda um jardim. Uma dessas 
pessoas dá uma volta completa na pista em 12 minutos. A outra, andando mais devagar, 
leva 20 minutos para completar a volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas 
voltarão a se encontrar no ponto de partida? 
A. ( ) 30 minutos. 
B. ( ) 45 minutos. 
C. ( ) 60 minutos. 
D. ( ) 240 minutos. 
 
Questão 54 - Um vazamento em um tanque de gasolina provocou a perda de 2 litros no 1º 
dia. Como o orifício responsável pelas perdas foi aumentado, no dia seguinte o vazamento 
foi o dobro do dia anterior. Se essa perda foi dobrada a cada dia, quantos litros de gasolina 
foram desperdiçados no total, após o 10º dia? 
A. ( ) 1048 litros. 
B. ( ) 1256 litros. 
C. ( ) 2046 litros. 
D. ( ) 2056 litros. 
 
Questão 55 - Um lápis tem 8 mm de diâmetro e 8 cm de comprimento. O volume de uma 
caixa onde cabem 20 lápis iguais a esse é, aproximadamente: 
A. ( ) 50 cm3 
B. ( ) 80 cm3 
C. ( ) 60 cm3 
D. ( ) 90 cm3 
 
Questão 56 - Um professor de Educação Física, utilizando 1 540 alunos, quer alinhá-los de 
modo que a figura formada seja um triângulo. Se na primeira fila for colocado 1 aluno, na 
segunda 2, na terceira 3 e assim por diante, quantas filas serão formadas? 
A. ( ) 45 filas. 
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15 
B. ( ) 35 filas. 
C. ( ) 60 filas. 
D. ( ) 55 filas. 
 
Questão 57 - A Companhia de Abastecimento de Água de uma cidade cobra mensalmente, 
pela água fornecida a uma residência, de acordo com a seguinte tabela: pelos primeiros 12 
m3 fornecidos, R$ 15,00 por m3; pelos 8 m3 seguintes, R$ 50,00 por m3; pelos 10 m3 seguin-
tes, R$ 90,00 por m3 e, pelo consumo que ultrapassar 30 m3, R$ 100,00 o m3. Calcule o 
montante a ser pago por um consumo de 32 m3. 
A. ( ) R$ 1 600,00 
B. ( ) R$ 2 345,00 
C. ( ) R$ 1 680,00 
D. ( ) R$ 1 234,00 
 
Questão 58 - Planejando se preparar para o concurso, um candidato solicitou a umprofessor 
o número de aulas necessárias para cumprir o programa de Matemática. Foram propostas 
aulas de 45 minutos, 3 vezes por semana, durante 20 semanas. Porém, devido a data da 
prova, o candidato dispõe de apenas 12 semanas para estudo. Considerando a carga horária 
total proposta, qual o tempo semanal necessário para cumprir todo o programa de Matemá-
tica com essa nova condição? 
A. ( ) 1 hora e 21 minutos. 
B. ( ) 4 horas e 15 minutos. 
C. ( ) 5 horas. 
D. ( ) 3 horas e 45 minutos. 
 
Questão 59 - Um litro de solução para limpeza de peças metálicas é composto de 20% de 
antioxidante e 80% de água. Para uso adequado, essa solução deve ser diluída em três litros 
de água. Após a diluição, qual porcentagem do volume final é antioxidante? 
A. ( ) 0,5%. 
B. ( ) 7%. 
C. ( ) 20%. 
D. ( ) 5%. 
 
Questão 60 - Determinada área de um aeroporto em Minas Gerais, destinada aos hangares, 
com a mesma forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 
m de comprimento, 18 m de largura e 12 m de altura. Ao ser privatizado, os responsáveis 
decidiram reformar todos os hangares de forma que todos tenham o formato de cubos, e 
idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer área. Desse modo, des-
considerando possíveis perdas, o número de hangares reformados será igual a: 
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16 
A. ( ) 50 
B. ( ) 52 
C. ( ) 54 
D. ( ) 48 
 
Questão 61 - As licenças aeronáuticas são identificadas por uma sequência numérica. Ao 
considerar (2; 3; x; ...) e (8; y; 4; ...) como duas sucessões de números inversamente pro-
porcionais, temos que a razão X/Y vale: 
A. ( ) 4/3 
B. ( ) 3/4 
C. ( ) 3 
D. ( ) 4 
 
Questão 62 - Ao realizar a aquisição de querosene de aviação, o agente de atividade, chefe 
da seção, verificou que a compra junto a uma empresa no aeroporto custa, em média, 10% 
a mais que a compra diretamente na refinaria. Está previsto um aumento no preço do com-
bustível adquirido junto à empresa do aeroporto de 20%. Caso seja confirmado o referido 
aumento, o percentual que o querosene de aviação dessa empresa custará a mais que o 
combustível adquirido junto à refinaria será de: 
A. ( ) 30% 
B. ( ) 20% 
C. ( ) 16% 
D. ( ) 32% 
 
Questão 63 - No primeiro dia deste mês, a escola responsável pela formação dos novos 
pilotos do Comando de Aviação do Estado (COMAVE) cobrava R$400,00 na hora de voo de 
instrução. No dia 10, do mesmo mês, em razão da disponibilidade de aeronaves e instruto-
res, essa escola de formação ofereceu um desconto de 50% no custo da hora de voo. Porém, 
no dia 20 do mesmo mês, em razão da greve de caminhoneiros, houve falta de combustível 
e essa mesma escola reajustou o preço da hora de voo com um aumento de 50%. O orde-
nador de despesas do COMAVE, após minuciosa análise dos preços, concluiu corretamente 
que: 
A. ( ) A hora de voo estava mais barata no dia 1 do que no dia 20. 
B. ( ) A hora de voo estava mais barata no dia 20 que no dia 1. 
C. ( ) No dia 1º e no dia 20 a hora de voo custava o mesmo valor. 
D. ( ) No dia 10 a hora de voo custava R$ 300,00. 
 
Questão 64 - Durante o planejamento de uma grande operação a ser realizada com o apoio 
do Comando de Aviação do Estado (COMAVE), o Chefe do Centro de Operações Aéreas 
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(COAER) deparou com a seguinte situação: duas aeronaves deslocam, em média, 600 NM 
(Milhas Náuticas) em 100 minutos. Ao considerar que, nessa operação, todas as aeronaves 
apresentam a mesma performance e mantém a média citada, o Chefe do COAER concluiu 
que o tempo médio necessário para que cinco aeronaves desloquem 450 NM (Milhas Náu-
ticas) é de: 
A. ( ) 40 minutos. 
B. ( ) 45 minutos. 
C. ( ) 30 minutos. 
D. ( ) 50 minutos. 
 
Questão 65 - Sejam C, F e O os conjuntos tais que: 
C ∪ F ∪ O = {x ∈ N* ; x ≤ 10} 
C ∩ F = {3, 5, 7} 
C ∩ O = {3, 8} 
F ∩ O = {3, 4, 6} 
C ∪ F = {x ∈ N* ; x ≤ 8}, 
Os elementos do conjunto O são: 
A. ( ) {3, 4, 6, 8, 9, 10} 
B. ( ) {1, 2, 9, 10} 
C. ( ) {3, 4, 6, 8, 9} 
D. ( ) {9, 10} 
 
Questão 66 - Uma função é tal que, ∀ x ∈ R, temos f(2x) = 2∙f(x). 
Se f(4) = 32, então o valor de f(1) é: 
A. ( ) 8 
B. ( ) 10 
C. ( ) 12 
D. ( ) 14 
 
Questão 67 - Um professor realizou uma pesquisa em uma de suas turmas afim de saber a 
preferência a respeito do tema a ser escolhido para a feira de cultura da escola. Assim, 
apresentou aos alunos dois temas, Cidadania e Meio Ambiente, obtendo os seguintes resul-
tados: 
 • 40 alunos escolheram Cidadania 
 • 25 alunos escolheram Meio Ambiente 
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 • 10 alunos escolheram ambos os temas 
 • 5 alunos não escolheram nenhum dos dois temas. 
Desta forma, selecionando um aluno da sala, ao acaso, a probabilidade de ele ter escolhido 
apenas Meio Ambiente como tema é: 
A. ( ) 
1
6
 
B. ( ) 
1
2
 
C. ( ) 
1
3
 
D. ( ) 
1
4
 
 
Questão 68 - Um pequeno tanque tem a forma de um cilindro reto. Sabendo que o seu 
volume é de 20π cm3 e o seu raio mede 40% da medida da sua altura. Então, o valor da sua 
área total é dado por: 
A. ( ) 3π cm2 
B. ( ) 4π cm2 
C. ( ) 2π cm2 
D. ( ) 5π cm2 
 
Questão 69 - Dos n alunos do 1º ano do CFO da PMMG, 80 estudam direito, 90 estudam 
sociologia, 55 estudam estatística, 32 estudam sociologia e direito, 23 estudam estatística e 
direito, 16 estudam sociologia e estatística e 8 estudam as três matérias. Quantos alunos 
estão matriculados no 1º ano do CFO? 
A. ( ) 304 
B. ( ) 162 
C. ( ) 146 
D. ( ) 154 
 
Questão 70 - A reta r contém o ponto (6, 4) e tem inclinação igual a 5. Entre os pontos 
abaixo, o único que pertence à reta r, é: 
A. ( ) (5, -1) 
B. ( ) (5, 0) 
C. ( ) (5, 1) 
D. ( ) (5, 2) 
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Questão 71 - Um cadete do CFO gasta 1h15min para dar 10 voltas na PAM (Pista de Apli-
cação Militar), com velocidade de 20 km/h. Reduzindo sua velocidade para 18 km/h para 
fazer o mesmo percurso, ele gastará a mais, o tempo de: 
A. ( ) 8min20s 
B. ( ) 9min30s 
C. ( ) 10min 
D. ( ) 12min15s 
 
Questão 72 - Resolvendo a equação log1
2
(𝑥 + 3) = −2, temos: 
A. ( ) S = {4} 
B. ( ) S = {7} 
C. ( ) S = {1} 
D. ( ) S = {3} 
 
Questão 73 - Num posto policial trabalham 5 policiais do sexo feminino e 10 policiais do 
sexo masculino devendo ficar de plantão sempre 1 policial do sexo feminino e 3 policiais do 
sexo masculino. Quantos grupos de trabalho podem ser formados, sabendo-se que o policial 
Emerson e a policial Karla não podem trabalhar juntos? 
A. ( ) 240 
B. ( ) 564 
C. ( ) 480 
D. ( ) 1200 
 
Questão 74 - No alto de uma torre de uma emissora de televisão, duas luzes "piscam" com 
freqüências diferentes. A primeira "pisca" 15 vezes por minuto e a segunda "pisca" 10 vezes 
por minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos segun-
dos elas voltarão a piscar simultaneamente? 
A. ( ) 12 
B. ( ) 10 
C. ( ) 20 
D. ( ) 15 
 
Questão 75 - Na figura está o gráfico da função f. O total de elementos de x tais que f (f (x)) 
= 4 é: 
A. ( ) 1 
B. ( ) 2 
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20 
C. ( ) 3 
D. ( ) 4 
 
 
 
 
 
 
Questão 76 - A figura a seguir mostra o gráfico da função logaritmo na base b. O valor de b 
é: 
 
A. ( ) 2. 
B. ( ) 3. 
C. ( ) 4. 
D. ( ) 10. 
 
Questão 77 - Suponha que o registro de homicídios na cidade X passe de 5% para 8%. É 
CORRETO afirmar que o aumento percentual dos registros de homicídios foi de: 
A. ( ) 2,0% 
B. ( ) 16,0% 
C. ( ) 60,0% 
D. ( ) 62,5% 
 
Questão 78 - Na INTENDÊNCIA, local onde fica guardado o armamento do 13o Batalhão da 
PMMG, há mais de 200 e menos de 300 revólveres. Agrupando-os em dúzias ou em deze-
nas, sobram no final 2 revólveres. É CORRETO afirmar que esses revólveres podem ser 
agrupados, exatamente: 
A. ( ) de 8 em 8 
B. ( ) de 9 em 9 
C. ( ) de 11 em 11 
D. ( ) de 13 em 13 
 
Questão 79 - O resultado da operação: 
x6 − y6
x2 + xy + y2 para x = 5 e y = 3 é igual a: 
A. ( ) 304 
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B. ( ) 268 
C. ( ) 125 
D. ( ) 149 
 
Questão 80 - Para a = 1,97; b = 4,2 e c = 2/3, temos: 
A. ( ) bcanhoto é de 5,88%. 
B. ( ) A probabilidade de que o indivíduo seja canhoto é de 8%. 
C. ( ) A probabilidade de que o indivíduo seja canhoto é de 2,448%. 
D. ( ) A probabilidade de que o indivíduo seja canhoto é de 10,876%. 
 
Questão 101 - Suponha que o gráfico abaixo represente o número de armas apreendidas 
em determinada localidade por mês. 
 
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É CORRETO afirmar que número total de armas apreendidas no período julho a dezembro 
é: 
A. ( ) 120. 
B. ( ) 360. 
C. ( ) 240. 
D. ( ) 300. 
 
Questão 102 - Abaixo, temos as ocorrências policiais registradas pela 34ª Região de Polícia 
Militar (34ª RPM) nos meses de janeiro e fevereiro de 2015. As localidades da 34ª RPM que 
apresentaram MAIOR e MENOR variação percentual (%) no registro de ocorrências no pe-
ríodo em estudo foram, respectivamente: 
 
A. ( ) 5 e 2. 
B. ( ) 2 e 3. 
C. ( ) 3 e 2. 
D. ( ) 2 e 4. 
 
 
 
Questão 103 - A cantina terceirizada que funciona em um determinado Batalhão, fornece 
almoço e jantar aos militares da unidade. O gráfico abaixo mostra o movimento de usuários 
da cantina de segunda a sexta-feira. Sabendo -se que a cantina tem preço fixo de R$8,00 
para o almoço e R$5,00 para o jantar, é CORRETO afirmar que o faturamento médio diário 
em REAIS com almoço e jantar é: 
 
A. ( ) R$ 1.556,43. 
B. ( ) R$ 1.416,00. 
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C. ( ) R$ 768,00. 
D. ( ) R$ 2.179,00. 
 
Questão 104 - Considerando o gráfico abaixo: 
 
Observe as variações dos registros das ocorrências de roubo, mês a mês, ao longo do perí-
odo descrito no gráfico acima e marque a alternativa CORRETA: 
A. ( ) Em todos os meses, a incidência maior é de roubo a transeuntes. 
B. ( ) Somente no mês de novembro houve a redução do número total de roubos. 
C. ( ) A incidência de roubos a transeuntes reduziu 4% no mês de outubro. 
D. ( ) Em todo o período considerado, o número de roubos a transeunte foi 54% maior 
que o número de roubos a automóveis. 
 
Questão 105 - Analisando a distribuição de frequências abaixo: 
 
Onde F é a frequência simples, PM é o ponto médio, F% é a frequência relativa e Fac% é a 
frequência acumulada relativa. 
Marque a alternativa CORRETA: 
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A. ( ) Para o cálculo do valor de x, basta somente considerarmos o PM da respectiva 
classe. 
B. ( ) Para calcularmos o valor de z, nunca se considera o valor de y. 
C. ( ) Para o cálculo de y, consideramos tão somente dois valores específicos da coluna 
de frequência simples. 
D. ( ) O valor da média ponderada está entre 21 e 22 anos de idade. 
 
Questão 106 - Com base na tabela abaixo, marque a alternativa CORRETA: 
Distribuição conjunta da frequência dos formandos e seus respectivos graus de instrução 
nas capitais da Região Sudeste - 2016 
 
A. ( ) O percentual de alunos que concluíram o ensino médio no Rio de Janeiro e São 
Paulo é maior que o percentual de alunos que concluíram o ensino médio em Vitória e no 
Rio de Janeiro. 
B. ( ) O percentual de alunos que concluíram o ensino superior no Rio de Janeiro e São 
Paulo é maior que o percentual de alunos que concluíram o ensino superior em Belo Hori-
zonte. 
C. ( ) Levando-se em conta todos os níveis de escolaridade São Paulo possui a menor 
média dos concludentes. 
D. ( ) Levando-se em conta todos os níveis de escolaridade Vitória possui a menor média 
dos concludentes. 
 
Questão 107 - Em um concurso para Soldados da PMMG, os alunos fizeram provas de 
matemática, português, geografia e história. Os respectivos pesos das disciplinas eram: 10, 
10, 08 e 08. Considerando que no concurso cada disciplina tinha 10 questões e um aluno 
obteve o seguinte número de acertos: 09 em matemática; 05 em português; 10 em geografia 
e 08 em história. Marque a alternativa CORRETA que apresenta a nota do aluno: 
A. ( ) 7,55 
B. ( ) 7,44 
C. ( ) 7,72 
D. ( ) 7,89 
 
Questão 108 - Abaixo, temos uma tabela que mostra os bônus dos funcionários da Empresa 
Daves Keller, em março do ano de 2016, em Belo Horizonte, em reais. 
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(Onde fi é a frequência simples; Xi é o PONTO MÉDIO DA CLASSE; fr% é a frequência 
relativa ou percentual) 
Com base nos dados constantes da tabela, analise as assertivas abaixo e marque-as como 
falsas (F) ou verdadeiras (V). 
( ) Dez funcionários recebem bônus que oscilam de R$ 1.200,00 a R$ 1.399,99, e que 
44% dos funcionários recebem bônus de R$ 1.000,00 a R$ 1.399,99. 
( ) Na Empresa, o bônus médio dos integrantes do 4º nível é de R$ 1.100,00 e o bônus 
médio dos integrantes do sétimo nível é de R$ 1.700,00. 
( ) 12% dos funcionários recebem bônus que variam de R$ 1.400,00 a R$ 1.799,99. 
( ) Nessa Empresa, 24% dos funcionários recebem um bônus médio de R$1.100,00 e 8% 
dos funcionários recebem bônus de R$ 1.600,00 a R$ 1.799,99. 
( ) Nessa Empresa, trinta e oito funcionários recebem bônus abaixo de R$ 1.600,00 e 10 
de R$ 1.400,00 a R$ 1.799,99. 
A sequência de respostas CORRETA, na ordem de cima para baixo, é: 
A. ( ) V, V, V, F, F. 
B. ( ) F, F, V, V, F. 
C. ( ) V, V, V, V, V. 
D. ( ) V, V, F, V, F. 
 
Questão 109 - O gráfico abaixo evidencia a evolução de denúncias feitas junto ao “DISK 
DENÚNCIA – 181” em determinada localidade nos meses janeiro e agosto – 2016. 
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É CORRETO afirmar que a denúncia que apresentou a maior variação percentual conside-
rando os períodos apresentados foi: 
A. ( ) Violência doméstica. 
B. ( ) Encontro de cativeiro. 
C. ( ) Relativo às drogas. 
D. ( ) Encontro de cadáver. 
 
Questão 110 - A tabela abaixo registra, em horas, o tempo de permanência, em determinado 
dia, de um grupo de pessoas no aplicativo WhatsApp. 
Nº DE HORAS 
(xi) 
Nº DE USUÁRIOS 
(fi) 
8 10 
9 7 
11 12 
14 14 
15 20 
20 12 
SOMA 75 
 
Considerando as informações da tabela, é CORRETO afirmar que a mediana, a média e a 
moda, em horas, são respectivamente: 
A. ( ) 12,5; 12,5; 20. 
B. ( ) 15; 12,48; 13. 
C. ( ) 12,5; 13,48; 12. 
D. ( ) 14; 13,48; 15. 
 
Questão 111 - O gerente de uma empresa, com um total de 150 funcionários, realizou um 
experimento com o objetivo de verificar o consumo de água dos funcionários durante o turno 
de trabalho. Foram selecionados, aleatoriamente, 50 funcionários e mensurada a quantidade 
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de litros de água consumida por cada um, no período de 30 dias. Sabe-se, também, que 
cada funcionário teve a mesma probabilidade de ser incluído na seleção. Com base nestas 
informações, relacione a segunda coluna de acordo com a primeira: 
(1) Quantidade total de funcionários da 
empresa. 
(2) Consumo de litros de água por funcio-
nário. 
(3) 50 funcionários selecionados aleatoria-
mente. 
(4) Técnica utilizada para seleção da 
amostra.
( ) Variável contínua. 
( ) Amostra. 
( ) Amostragem aleatória simples. 
( ) População
 
Marque a alternativa que contém a sequência CORRETA de respostas, na ordem de cimapara baixo: 
A. ( ) 4, 2, 3, 1. 
B. ( ) 2, 1, 4, 3. 
C. ( ) 3, 2, 1, 4. 
D. ( ) 2, 3, 4, 1. 
 
Questão 112 - Analise a tabela de distribuição de frequência abaixo: 
TABELA: anos de serviço na PM, militares do 185º BPM, dezembro de 2017: 
 
Sabe-se que f é a frequência absoluta, fac é a frequência absoluta acumulada, fr% é a fre-
quência relativa (percentual) e frac% é a frequência relativa (percentual) acumulada. Consi-
derando as informações da tabela, é CORRETO afirmar que os valores de A, B, C, D, são 
respectivamente: 
A. ( ) 41; 89; 30,50; 90,50. 
B. ( ) 48; 89; 30,50; 25,00. 
C. ( ) 41; 61; 25,00; 90,50. 
D. ( ) 48; 79; 44,50; 90,50. 
 
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Questão 113 - O 150º Batalhão é responsável pela 301ª CIA PM, 302ª CIA PM, 303ª CIA 
PM e 304ª CIA PM. Nesse Batalhão, no ano de 2017, todas as CIAS PM obtiveram redução 
percentual (%) nos crimes em relação ao ano de 2016. Com base nas informações contidas 
no gráfico abaixo, marque a alternativa CORRETA. 
GRÁFICO: crimes na área do 150º BPM, por CIA PM – 2016 a 2017: 
 
A. ( ) A 301ª CIA PM obteve maior redução percentual que a 304ª CIA PM. 
B. ( ) A 303ª CIA PM conseguiu reduzir os crimes em 25%. 
C. ( ) A 303ª CIA PM obteve menor redução percentual que a 302ª CIA PM. 
D. ( ) A 302ª CIA PM conseguiu reduzir os crimes em 12%. 
 
Questão 114 - O Comandante da 500ª CIA PM promoveu um torneio operacional, de forma 
que os militares da CIA PM foram divididos em 04 equipes para realizarem 03 provas distin-
tas, no valor de 10 pontos cada uma, com os seguintes temas: técnica policial-militar, abor-
dagem a veículos e controle de distúrbios. As provas teriam pesos 3, 2 e 1, respectivamente. 
TABELA: notas das provas da gincana da 500ª CIA PM, por equipe e tema: 
 
Considerando a média ponderada de cada equipe, marque a alternativa CORRETA. 
A. ( ) A Equipe Alpha obteve média ponderada inferior à Equipe Charlie. 
B. ( ) A Equipe Bravo obteve média ponderada de 8,25. 
C. ( ) A Equipe Delta obteve a mesma média ponderada que a equipe Alpha. 
D. ( ) A Equipe Charlie obteve média ponderada superior à Equipe Delta. 
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Questão 115 - Como força auxiliar e reserva do Exército e, como responsável pelo policia-
mento rural no Estado de Minas Gerais, a PMMG treina os discentes do Curso de Formação 
de Soldados em provas de orientação no meio rural. Nesses treinamentos as equipes rece-
bem bússolas, cronômetros e mapas e, a partir de um ponto inicial, elas precisam chegar a 
um local preestabelecido no mapa (ponto final) na hora exata marcada para a chegada, pois 
o atraso ou adiantamento no horário pode comprometer as operações policiais e/ou militares 
em campo. 
 Em uma avaliação de orientação, o 1º Pelotão do Curso de Formação de Soldados 
da 28ª Região da Polícia Militar foi dividido em 04 grupamentos (equipes) com 06 discentes 
cada. Cada grupamento foi avaliado em 05 percursos sendo que o melhor grupamento em 
cada percurso é aquele em que o tempo de chegada no ponto final mais se aproxima do 
tempo fornecido pelos organizadores para cada percurso. 
 Sabendo que para a avaliação foi estabelecido o tempo de 45 minutos para cada um 
dos cinco percursos e, tendo por base os dados estatísticos dos quatro grupamentos forne-
cidos na tabela abaixo, marque a alternativa que representa o grupamento que apresentou 
melhor resultado na avaliação: 
Tabela: Dados estatísticos dos grupamentos em minutos. 
Grupamentos Média Moda Desvio-Padrão 
1º Grupamento 45 40 5 
2º Grupamento 45 42 4 
3º Grupamento 45 44 1 
4º Grupamento 45 44 3 
Dados hipotéticos. 
A. ( ) 2º Grupamento. 
B. ( ) 3º Grupamento. 
C. ( ) 1º Grupamento. 
D. ( ) 4º Grupamento. 
 
Questão 116 - O gráfico a seguir mostra a distribuição percentual dos crimes e contraven-
ções no 75º Batalhão de Polícia Militar: 
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De acordo com os dados apresentados no gráfico marque (V) para as assertivas verdadeiras 
e (F) para as falsas, depois marque a alternativa CORRETA, na ordem de cima para baixo: 
( ) De 2000 a 2019 os crimes contra o patrimônio representaram em média 25% das in-
frações totais. 
( ) Nos primeiros 10 anos do estudo as contravenções penais apresentaram decréscimo. 
( ) Ao passo que os crimes contra o patrimônio e os demais crimes estão reduzindo, as 
contravenções penais estão aumentando. 
( ) No período do estudo os crimes contra a pessoa estão reduzindo e as contravenções 
penais estão aumentando. 
A. ( ) F, F, F, V. 
B. ( ) V, F, F, V. 
C. ( ) V, V, V, F. 
D. ( ) F, F, V, V. 
 
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Corte aqui 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
RASCUNHO – GABARITO 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 
 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
 
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 
 
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 
 
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36 
GABARITO 
QUESTÕES RLM CRS/PMMG 
QUESTÃO 1 C QUESTÃO 30 D QUESTÃO 59 D QUESTÃO 88 B 
QUESTÃO 2 A QUESTÃO 31 B QUESTÃO 60 D QUESTÃO 89 A 
QUESTÃO 3 A QUESTÃO 32 B QUESTÃO 61 B QUESTÃO 90 D 
QUESTÃO 4 A QUESTÃO 33 D QUESTÃO 62 D QUESTÃO 91 D 
QUESTÃO 5 B QUESTÃO 34 A QUESTÃO 63 B QUESTÃO 92 D 
QUESTÃO 6 C QUESTÃO 35 C QUESTÃO 64 C QUESTÃO 93 B 
QUESTÃO 7 B QUESTÃO 36 C QUESTÃO 65 A QUESTÃO 94 A 
QUESTÃO 8 D QUESTÃO 37 D QUESTÃO 66 A QUESTÃO 95 D 
QUESTÃO 9 D QUESTÃO 38 B QUESTÃO 67 D QUESTÃO 96 C 
QUESTÃO 10 B QUESTÃO 39 D QUESTÃO 68 B QUESTÃO 97 D 
QUESTÃO 11 A QUESTÃO 40 A QUESTÃO 69 B QUESTÃO 98 D 
QUESTÃO 12 C QUESTÃO 41 A QUESTÃO 70 A QUESTÃO 99 B 
QUESTÃO 13 A QUESTÃO 42 D QUESTÃO 71 A QUESTÃO 100 C 
QUESTÃO 14 C QUESTÃO 43 B QUESTÃO 72 C QUESTÃO 101 B 
QUESTÃO 15 A QUESTÃO 44 B QUESTÃO 73 B QUESTÃO 102 D 
QUESTÃO 16 B QUESTÃO 45 B QUESTÃO 74 A QUESTÃO 103 D 
QUESTÃO 17 B QUESTÃO 46 D QUESTÃO 75 B QUESTÃO 104 C 
QUESTÃO 18 D QUESTÃO 47 B QUESTÃO 76 C QUESTÃO 105 C 
QUESTÃO 19 C QUESTÃO 48 D QUESTÃO 77 C QUESTÃO 106 B 
QUESTÃO 20 A QUESTÃO 49 B QUESTÃO 78 C QUESTÃO 107 D 
QUESTÃO 21 A QUESTÃO 50 A QUESTÃO 79 A QUESTÃO 108 D 
QUESTÃO 22 D QUESTÃO 51 A QUESTÃO 80 C QUESTÃO 109 B 
QUESTÃO 23 B QUESTÃO 52 A QUESTÃO 81 D QUESTÃO 110 D 
QUESTÃO 24 A QUESTÃO 53 C QUESTÃO 82 C QUESTÃO 111 D 
QUESTÃO 25 B QUESTÃO 54 C QUESTÃO 83 A QUESTÃO 112 A 
QUESTÃO 26 B QUESTÃO 55 B QUESTÃO 84 B QUESTÃO 113 B 
QUESTÃO 27 D QUESTÃO 56 D QUESTÃO 85 B QUESTÃO 114 C 
QUESTÃO 28 C QUESTÃO 57 C QUESTÃO 86 C QUESTÃO 115 B 
QUESTÃO 29 C QUESTÃO 58 D QUESTÃO 87 B QUESTÃO 116 A 
Otávio Souza ∙ Método OBA 
O Básico Aprova 
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