Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender as informações dadas sobre as retas. 1. Temos a reta \( -3x + 2y = 4 \). Vamos reescrevê-la na forma \( y = mx + b \) para encontrar seu coeficiente angular (m): \[ 2y = 3x + 4 \implies y = \frac{3}{2}x + 2 \] Portanto, o coeficiente angular da reta é \( m_1 = \frac{3}{2} \). 2. A reta \( ax + by + c = 0 \) pode ser reescrita como \( y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b} \). O coeficiente angular dessa reta é \( m_2 = -\frac{a}{b} \). 3. Como as retas são perpendiculares, temos que: \[ m_1 \cdot m_2 = -1 \implies \frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{a}{b}\right) = -1 \] Isso implica que: \[ \frac{3a}{2b} = 1 \implies 3a = 2b \implies b = \frac{3}{2}a \] 4. Agora, sabemos que as retas se cruzam na abscissa \( x = -2 \). Vamos encontrar a coordenada \( y \) substituindo \( x = -2 \) na reta \( -3x + 2y = 4 \): \[ -3(-2) + 2y = 4 \implies 6 + 2y = 4 \implies 2y = 4 - 6 \implies 2y = -2 \implies y = -1 \] Portanto, o ponto de interseção é \( (-2, -1) \). 5. Agora, substituímos \( x = -2 \) e \( y = -1 \) na equação \( ax + by + c = 0 \): \[ a(-2) + b(-1) + c = 0 \implies -2a - b + c = 0 \implies c = 2a + b \] 6. Substituindo \( b = \frac{3}{2}a \) na equação de \( c \): \[ c = 2a + \frac{3}{2}a = 2a + 1.5a = \frac{7}{2}a \] 7. Agora, precisamos calcular \( a + b + c \): \[ a + b + c = a + \frac{3}{2}a + \frac{7}{2}a = a + 1.5a + 3.5a = 6a \] 8. Para determinar o valor de \( a + b + c \), precisamos de um valor específico para \( a \). No entanto, como não temos um valor específico, podemos considerar que \( a \) pode ser qualquer número real. Assim, não podemos determinar um valor exato para \( a + b + c \) sem mais informações. Dado que as opções são: A. -5 B. 12 C. 0 D. -2 Como não temos um valor específico para \( a \), não podemos escolher uma alternativa correta. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta ou fornecer mais informações.