Teoria Matemática na Administração

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Teoria matemática da Administração
~ A pesquisa operacional ~
Introdução
A Teoria Matemática aplicada à solução dos problemas administrativos é conhecida como Pesquisa Operacional (PO).
A Teoria Matemática não é propriamente uma escola - tal como a Teoria Clássica ou Teoria das Relações Humanasmas uma corrente que localizamos em vários autores que enfatizam o processo decisório e o tratam de modo lógico e racional através de uma abordagem quantitativa, determinística e lógica
A Teoria Matemática surgiu com a utilização da Pesquisa Operacional (PO) no decorrer da Segunda Guerra Mundial. O sucesso do método científico no campo da estratégia militar fez com que a PO fosse utilizada em organizações públicas e privadas a partir de 1945. A Teoria Matemática pretendeu criar uma Ciência da Administração em bases lógicas e matemáticas. Acabou produzindo a chamada Administração de Operações focada na administração de manufatura e de serviços.
Conteúdo
O ramo da Pesquisa Operacional (PO) descende - sob vários aspectos - da Administração Científica à qual acrescentou métodos matemáticos refinados como a tecnologia computacional e uma orientação mais ampla. 14 Ambas têm em comum a sua aplicação ao nível operacional. A PO adota o método científico como estrutura para a solução dos problemas, com forte ênfase no julgamento objetivo.
As definições de PO variam desde técnicas matemáticas específicas até o método científico em si. Em geral, essas definições incluem três aspectos básicos comuns à abordagem de PO à tomada de decisão administrativa: 16 1. Visão sistêmica dos problemas a serem resolvidos. 2. Uso do método científico na resolução de problemas. 3. Utilização de técnicas específicas de estatística' probabilidade e modelos matemáticos para ajudar o tomador de decisão a resolver o problema.
A PO focaliza a análise de operações de um sistema e não apenas com um problema particular. A PO utiliza: 
1. A probabilidade na abordagem de PO para decisões sob condições de risco e de incerteza. 
2. A estatística na sistematização e análise de dados para obter soluções.
3. A matemática na formulação de modelos quantitativos.
PO é "a aplicação de métodos, técnicas e instrumentos científicos a problemas que envolvem as operações de um sistema, de modo a proporcionar, aos que controlam o sistema, soluções ótimas para o problema em foco”
A metodologia da PO utiliza seis fases:
1. Formular o problema. Com a análise do sistema e seus objetivos e das alternativas de ação. 
2. Construir um modelo matemático para representar o sistema. O modelo expressa o sistema como um conjunto de variáveis, das quais uma, pelo menos, está sujeita a controle. 
3. Deduzir uma solução do modelo. A solução ótima de um modelo por meio do processo analítico ou do processo numérico.
4. Testar o modelo e a solução. Construir o modelo que represente a realidade e que deve ser capaz de prever com exatidão o efeito das mudanças no sistema e a eficiência geral do sistema. 
5. Estabelecer controle sobre a solução. A solução de um modelo será adequada enquanto as variáveis incontroladas conservarem seus valores e as relações entre as variáveis se mantiverem constantes. 
6. Colocar a solução em funcionamento (implementação). A solução precisa ser testada e transformada em uma série de processos operaClOnalS.
As principais técnicas de PO são:
 • Teoria dos Jogos.
 • Teoria das Filas. 
• Teoria dos Grafos. 
• Programação Linear. 
• Programação Dinâmica. 
• Análise Estatística e Cálculo de Probabilidade
Teoria dos Jogos:
Utilizada em mercados competitivos, como por exemplo:
A- Na disputa de clientes e consumidores quando há forte competição
B- Na disputa de recursos financeiros no mercado financeiro ou de capitais
C- Na disputa de recursos de produção no mercado de fornecedores ou de matérias primas
Teoria das Filas
 A Teoria das Filas é a teoria que cuida dos pontos de estrangulamento e dos tempos de espera, ou seja, das demoras verificadas em algum ponto de serviço. A maior parte dos trabalhos de Teoria das Filas situa-se em problemas de gargalos e esperas, como ligação telefônica, problemas de tráfego, cadeias de suprimentos, logística. e atendimento a clientes em agências bancárias
Teoria dos Grafos
A Teoria dos Grafos se baseia em redes e diagramas de flechas para várias finalidades. Oferece técnicas de planejamento e programação por redes (CPM, PERT etc.) utilizadas nas atividades de construção civil e de montagem industrial. Tanto o PERT (Programm Evaluation Review Technique), como o CPM (Criticai Path Method) são diagramas de flechas que identificam o caminho crítico estabelecendo uma relação direta entre os fatores de tempo e custo, indicando o "ótimo econômico" de um projeto. Esse "ótimo econômico" é alcançado por meio de uma certa seqüência das operações de um projeto que permita o melhor aproveitamento dos recursos disponíveis em um prazo otimizado.
Programação Linear
Programação Linear (PL) é uma técnica matemática que permite analisar os recursos de produção no sentido de maximizar o lucro e minimizar o custo. É uma técnica de solução de problemas que requer a definição dos valores das variáveis envolvidas na decisão para otimizar um objetivo a ser alcançado
Programação Dinâmica
A programação dinâmica é aplicada em problemas que possuem várias fases inter-relacionadas, onde se deve adotar uma decisão adequada a cada uma das fases, sem perder de vista o objetivo final
Análise Estatística e Cálculo de Probabilidade
A análise estatística é o método matemático utilizado para obter a mesma informação com a menor quantidade de dados. Uma de suas aplicações mais conhecidas é o controle estatístico de qualidade (CEQ) na área de produção. A análise estatística fornece meios para a escolha de amostras e suas características para serem representativas do universo de dados e qual o risco associado na decisão de aceitar ou rejeitar um lote de produção, em função das informações fornecidas pelo exame da amostra