PDF-291-305-VDF-P02-C23-M17

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Você já deve ter estudado em História que 
as formas de produção passaram por muitas 
transformações ao longo dos séculos com a 
gradativa especialização da mão de obra e a 
invenção de máquinas. A passagem do trabalho 
artesanal para a produção em quantidades cada 
vez maiores caracterizou a Revolução Industrial, 
iniciada no final do século XVIII na Inglaterra. 
A disponibilidade de capital, a criação e o aper-
feiçoamento de máquinas foram essenciais para 
esse processo. Uma delas foi a máquina a vapor 
de James Watt, aperfeiçoada e patenteada por 
ele em 1769.
As máquinas térmicas, como os motores usados 
em automóveis, caminhões, aviões, continuam 
a movimentar nosso mundo. 
Numa usina termelétrica, como a da foto, as 
turbinas são movimentadas pelo vapor de água 
produzido pela queima de combustíveis fósseis, 
como o carvão mineral.
Capítulo 23 Termodinâmica 291
23
Capítulo
Termodinâmica
Enem
C5: H17 
C6: H21
Anotações
Biblioteca 
do professor
 Apresentar o conceito de energia interna de um gás.
 Calcular o trabalho em uma transformação gasosa.
 Estabelecer a primeira lei da Termodinâmica.
 Analisar as principais transformações gasosas com base 
na primeira lei da Termodinâmica.
 Definir e analisar uma transformação cíclica.
 Estabelecer a segunda lei da Termodinâmica.
 Apresentar o ciclo de Carnot.
Objetivos do capítulo
 1 Introdução
Termodinâmica, palavra de origem grega que significa 
“movimento de calor”, é a área da Física em que se estu-
dam os processos que permitem a conversão de calor em 
trabalho ou vice-versa. Em nosso estudo da Termodinâmica, 
relacionaremos as propriedades macroscópicas de um gás, 
caracterizadas pelas variáveis de estado (pressão, volume 
e temperatura), com a energia trocada entre esse gás e 
outros sistemas.
Por meio das leis da Termodinâmica, elaboradas no sé-
culo XIX depois de exaustivas experimentações, é possível 
explicar a natureza dos processos termodinâmicos e reco-
nhecer a existência de limites. Por isso, essas leis são fun-
damentais para todos os ramos da Física e da engenharia.
O aperfeiçoamento da máquina a vapor foi determinante 
para a Revolução Industrial por impulsionar principalmente 
a indústria têxtil, uma das que mais se desenvolvia na época.
Com seus colegas de grupo, pesquise sobre a indústria têxtil 
na Inglaterra durante a Revolução Industrial e a evolução 
dos teares. Reúna informações sobre as jornadas de trabalho 
nas fábricas e sobre o emprego de mão de obra feminina 
e infantil. Verifique se os operários contavam com alguma 
garantia caso perdessem o emprego ou ficassem incapaci-
tados para o trabalho e compare as condições de trabalho 
daquela época com as atuais.
No dia marcado, apresentem o trabalho para seus colegas 
de turma, utilizando textos e os recursos visuais que con-
siderarem mais interessantes.
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Trocando ideias
 2 Energia interna de um gás
Considere uma determinada quantidade de gás con-
tida em um recipiente, como esquematizado na figura 1.
Figura 1. Esquema representando algumas moléculas de um gás 
em constante movimentação.
As moléculas de um gás, como já sabemos, estão em 
constante estado de movimentação aleatória e desorde-
nada. Sabemos ainda que essa movimentação depende 
da temperatura do gás: quanto maior for a temperatura 
do gás, maior será a agitação de suas moléculas, maiores 
serão as velocidades e, consequentemente, a energia ci-
nética dessas moléculas.
A energia interna de uma dada massa de gás, que 
passaremos a representar por U, corresponde à soma de 
várias parcelas, entre as quais podemos citar a energia 
cinética média de translação das moléculas, a energia 
potencial de configuração, relacionada às forças intermo-
leculares, e a energia cinética de rotação das moléculas.
Por meio das leis da Mecânica e da equação de Clapeyron, 
é possível demonstrar que a energia interna U de uma massa 
de gás perfeito monoatômico pode ser calculada por:
U nRT2
3
5
Nessa expressão, U é a energia interna da massa gaso-
sa, correspondente à energia cinética média de translação 
de suas moléculas, n é o número de mols do gás, T é sua 
temperatura absoluta (em kelvin) e R a constante universal 
dos gases perfeitos.
A partir da expressão anterior, podemos enunciar a lei 
de Joule para os gases perfeitos:
A energia interna de uma dada massa de gás perfeito 
é função exclusiva de sua temperatura absoluta T.
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Réplica da máquina a vapor de James Watt, baseada em modelo 
de 1781.
Suplemento 
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Física – Nicolau Torres Penteado292
Portanto, para um gás perfeito, a energia interna U é 
diretamente proporcional à temperatura absoluta T do gás.
Entretanto, na Termodinâmica, não fazemos a quan-
tificação direta da energia interna U do gás, mas, sim, de 
sua variação DU. Assim:
se a temperatura T do gás aumentar (DT . 0), U au-
mentará e teremos: DU . 0
se a temperatura T do gás diminuir (DT , 0), U dimi-
nuirá e teremos: DU , 0
se a temperatura T do gás não variar (transforma-
ção isotérmica) ou se a temperatura final do gás for 
igual à temperatura inicial (DT 5 0), U não variará e 
teremos: DU 5 0
Exercícios resolvidos
 1. Tem-se 5 mols de um gás perfeito monoatômico inicial-
mente a 200 K. Com um aquecimento isobárico, esse gás é 
levado à temperatura de 500 K. Sendo R 5 8,31 J/(mol ? K), 
 determinar a variação da energia interna dessa massa 
gasosa nessa transformação.
 Solução
Vamos usar a expressão para o cálculo da energia interna 
do gás, ,5U nRT2
3 em cada uma das situações.
Na situação inicial (T1 5 200 K): 5U nRT2
3
1 1
Na situação final (T2 5 500 K): 5U nRT2
3
2 2
Portanto, a variação da energia interna da massa gasosa 
(DU) é dada por: 
DU 5 U2 2 U1 ⇒ DU 5 nR2
3 (T2 2 T1) ⇒ DU 5 DnR T2
3
Com os valores do enunciado, obtemos:
D 5U nR2
3 DT ⇒ , ( )D 5 2? ? ?U 2
3 5 8 31 500 200 
[ DU 5 18.697,5 J
 2. Um gás perfeito monoatômico encontra-se inicialmente 
sob pressão de 2,0 ? 105 N/m2 e ocupa um volume de 
2,0 m3. Esse gás é levado a uma nova situação, na qual 
fica sob pressão de 5,0 ? 105 N/m2 e passa a ocupar um 
volume de 1,0 m3. Qual é a variação da energia interna 
do gás nessa transformação? A temperatura do gás au-
mentou, diminuiu ou permaneceu a mesma?
 Solução
Utilizando a equação de Clapeyron, pV 5 nRT, podemos 
calcular a energia interna da massa gasosa em função da 
pressão e do volume do gás.
Teremos: 5U nRT2
3 ⇒ 5U pV2
3
Na situação inicial: 5U p V2
3
1 1 1
Na situação final: 5U p V2
3
2 2 2
Portanto, a variação da energia interna da massa gasosa 
(DU) é dada por: 
DU 5 U2 2 U1 ⇒ D 5 2?U p V p V2
3
2 2 1 1` j
Com os valores fornecidos no enunciado, obtemos:
, , , ,D 5 2? ? ? ? ?U 2
3 5 0 10 1 0 2 0 10 2 05 5` j ⇒ ,D 5 ? ?U 2
3 1 0 105 
[ DU 5 11,5 ? 105 J
Como a variação da energia interna da massa gasosa é 
positiva (DU . 0), podemos concluir, pela lei de Joule, que 
a temperatura do gás aumentou (DT . 0).
Exercícios propostos
 1. A energia interna de determinada quantidade de gás é U.
 a) Qual será a energia interna do gás se duplicarmos sua quan-
tidade?
 b) Qual será a energia interna do gás se duplicarmos sua 
quantidade e triplicarmos sua temperatura absoluta?
 2. Com um resfriamento isobárico, 10 mols de um gás ideal 
monoatômico sofrem uma compressão e o volume ocu-
pado pelo gás passa de 2 m3 para 1 m3. Sabendo que no 
início do processo o gás estava à temperatura de 500 K e 
sendo R 5 8,31 J/(mol ? K), determine:
 a) a pressão p exercida pelo gás sobre as paredes do recipiente 
onde está contido;
 b) a temperatura final do gás, T2;
 c) a variação de sua energia interna, DU.
 3. Uma massa de gás ideal monoatômico sofre uma expan-
são isobárica, sob pressão de 5 atm, e seu volume/SLV 
 /SUO 
 /SVE 
 /TUR 
 /UKR 
 /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 6.0 and later.)
 >>
>> setdistillerparams
> setpagedevice= –100 J
Q = 200 J
t = 300 J
 6. Uma determinada quantidade de gás, ao ser aquecida, se 
expande realizando um trabalho de 42 J, enquanto sua 
energia interna aumenta de 5 cal. Determinar, em caloria, 
a quantidade de calor trocada pelo gás com o meio exter-
no. Considerar 1 cal 5 4,2 J.
 Solução
De acordo com o enunciado:
t 5 1 42 J (trabalho realizado pelo gás) e 
DU 5 15 cal 5 1 5 ? 4,2 J 5 21 J
Portanto, de acordo com a primeira lei da Termodinâmica, 
DU 5 Q 2 t, teremos:
121 5 Q 2 (142) ⇒ Q 5 121 1 42 [ Q 5 163 J
Convertendo essa quantidade de calor, em joule, para 
caloria, teremos:
,51Q 4 2
63 cal ] Q 5 115 cal (calor recebido pelo gás)
Podemos, mais uma vez, resumir o balanço energético do 
sistema gasoso em uma figura:
DU = +21 J = +5 cal
Q = 63 J = 15 cal
t = 42 J = 10 cal
Exercícios propostos
 7. Uma quantidade de gás ideal sofre um aquecimento iso-
córico durante o qual recebe 1.000 J de calor de uma fonte 
térmica. Determine, para essa transformação:
 a) o trabalho realizado pelo gás;
 b) a variação de energia interna do gás.
 8. O diagrama a seguir mostra como varia a pressão de uma 
dada massa de gás perfeito monoatômico, em função do 
volume por ela ocupado, durante uma transformação em 
que o gás recebeu 600 J de calor de uma fonte térmica.
zero
11.000 J
0 1,2
300
200
V (m3)
p (N/m2)
0,4 0,8
Determine:
 a) o trabalho na transformação;
 b) a variação de energia interna do gás durante o processo.
 9. Uma determinada massa de gás perfeito é aquecida por 
30 min em uma fonte de calor de potência constante e 
igual a 100 W. Durante esse aquecimento, o gás se expande 
e realiza um trabalho de 1,2 ? 105 J. Determine a variação 
de energia interna do gás durante o aquecimento.
 5 Transformações cíclicas
Uma transformação gasosa é chamada de transforma-
ção cíclica ou ciclo quando o estado final do gás coincide 
com seu estado inicial, isto é, no estado final, os valores 
de pressão, temperatura e volume do gás coincidem com 
os valores no estado inicial.
A energia interna do gás varia durante as transforma-
ções, pois a temperatura do gás pode variar continuamen-
te. Entretanto, como o estado final coincide com o estado 
inicial, a energia interna final é igual à energia interna 
inicial e, consequentemente, a variação da energia interna 
na realização de um ciclo é sempre nula.
Portanto, na realização de qualquer ciclo, temos: 
DU 5 0
A figura 5 mostra uma transformação cíclica sofrida por 
determinada massa de gás ideal que passa de um estado 
inicial A para um estado intermediário B pelo processo 1 
e, em seguida, é levado de volta ao estado inicial A pelo 
processo 2.
Figura 5. No processo 1, a temperatura do gás aumenta de TA para 
TB. No processo 2, sua temperatura diminui de TB para TA.
0
1
2
pB
pA
V
TA
TB
p
B
A
VA VB
Durante um ciclo, o trabalho t realizado pelo gás 
corresponde à soma algébrica dos trabalhos envolvidos 
em todas as etapas. No exemplo da figura 5, o trabalho 
realizado pelo gás é igual à soma algébrica dos traba-
lhos envolvidos nas etapas 1 e 2. Ou seja: t 5 t1 1 t2
1180 J
1420 J
16 ? 104 J
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Física – Nicolau Torres Penteado296
Figura I. Vista da parte traseira de um 
refrigerador antigo.
No diagrama de Clapeyron, podemos calcular o mó-
dulo do trabalho realizado pelo gás em cada etapa do 
ciclo pela área sob a curva. Como o trabalho é positivo na 
expansão do gás e negativo na contração, podemos con-
cluir que, na transformação cíclica, o módulo do trabalho 
realizado pelo gás é numericamente igual à área interna 
A do ciclo (fig. 6).
Observe na figura 6 que o trabalho realizado pelo gás 
no processo 1 é maior que o módulo do trabalho recebido 
pelo gás no processo 2.
Figura 6. Em uma transformação cíclica, o módulo do trabalho 
realizado pelo gás é numericamente igual à área interna A do ciclo.
0
1
2
V
p
B
A
A
tciclo
N
Assim, o saldo líquido de trabalho no ciclo da figura 6 é 
positivo e o gás realiza trabalho (ciclo de sentido horário). 
Portanto, em um ciclo de sentido horário, calor é convertido 
em trabalho.
A conversão de calor em trabalho ocorre nas máquinas 
térmicas, um motor de automóvel é um exemplo.
Se o sentido das transformações em um ciclo for 
invertido, o saldo líquido de trabalho será negativo e 
o gás receberá trabalho (ciclo de sentido anti-horário). 
Então, em um ciclo de sentido anti-horário, trabalho 
é convertido em calor, ou seja, ocorre a retirada de 
calor por meio do trabalho realizado sobre o gás. Isso 
acontece, por exemplo, em uma geladeira, que é uma 
máquina frigorífica.
Como em uma transformação cíclica, a variação da 
energia interna é nula, aplicando a primeira lei da Ter-
modinâmica, teremos:
DU 5 Q 2 t ⇒ 0 5 Q 2 t ⇒ t 5 Q
Portanto, em uma transformação cíclica existe uma 
equivalência entre a quantidade de calor total Q trocada 
pelo gás e o trabalho total realizado por ele (t), como 
mostrado na figura 7.
Figura 7. Nas máquinas térmicas, calor é convertido em trabalho; 
e, nas máquinas frigoríficas (ou bombas de calor), trabalho é 
convertido em calor.
Ciclo horário
Máquina térmica
DU = 0
Q t
Ciclo anti-horário
Máquina frigorífica
�U = 0
Qt
Aplicação tecnológica
O refrigerador doméstico, como já foi dito, é uma máquina frigo rífica. 
Nele, há retirada de calor do congelador (fonte fria) e rejeição de calor para o 
ar atmosférico (fonte quente). Essa rejeição é feita por meio de um dissipador 
de calor, a serpentina, colocada na parte traseira do aparelho. A transferên-
cia de calor do congelador para a atmosfera não é espontânea, pois, se isso 
acontecesse, a segunda lei da Termodinâmica seria violada, como veremos 
adiante. Ela só é possível porque o compressor realiza trabalho externo sobre 
o fluido de trabalho que circula pelos tubos (fig. I).
A substância utilizada nos refrigeradores é denominada refrigerante. Desde 
a década de 1930, usava-se o gás fréon, mas, por ser um clorofluorcarboneto 
(CFC), que agride a camada de ozônio da atmosfera, um acordo internacional 
propôs sua substituição por outras substâncias que não produzam esse com-
posto.
No processo de funcionamento do refrigerador, essa substância é al-
ternadamente evaporada (o líquido se transforma em vapor) e condensada 
(o vapor se transforma em líquido). No processo de evaporação, a subs-
tância absorve calor; por isso, durante essa fase, ela deve estar em contato 
com o congelador.
Refrigerador doméstico
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Serpentina
Compressor
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Suplemento 
Capítulo 23 Termodinâmica 297
Aplicação tecnológica
Em contrapartida, a condensação do vapor ocorre com perda de calor; 
portanto, nessa etapa do processo, a substância deve estar em contato com 
a serpentina, rejeitando calor para o meio externo.
Como mostra a figura II, a substância circula continuamente por dois 
tubos conectados por um dispositivo denominado válvu la de expansão. 
O líquido que percorre o primeiro tubo, em vermelho no esquema 
(condensa dor), ao passar pelo orifício dessa válvula sob alta pressão, sofre 
uma rápida expansão e vaporiza. Essa vaporização ocorre no segundo tubo, 
o evaporador, em azul, que está em contato com o congelador, retirando 
calor. O vapor resultante vai para o compressor, onde recebe trabalho e, 
sob alta pressão, condensa-se no condensador, que está em contato com a 
serpentina, onde perde calor para a atmosfera. O líquido formado vai para 
a válvula de expansão, e o processo se repete.
Condensador
Compressor
Evaporador
Válvula de expansão
A
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C
C
O
Figura II. Representação esquemática do 
funcionamento de um refrigerador.
Exercícios resolvidos
 7. Uma determinada quantidade de gás ideal sofre a trans-
formação cíclica ABCDA mostrada no diagramap 3 V 
abaixo. 
0
100
50
V (m3)
A D
B C
p (N/m2)
0,1 0,3
No estado A, a temperatura do gás é 100 K.
 a) Determinar a temperatura do gás nos estados B, C e D.
 b) Qual é o trabalho realizado pelo gás em cada ciclo?
 Solução
 a) Poderíamos calcular a temperatura em cada ponto do 
ciclo usando a lei geral dos gases perfeitos: 5T
p V
T
p V
1
1 1
2
2 2 
Entretanto, é mais fácil obter a temperatura por meio da 
equação de Clapeyron. Observe que, como a quantidade de 
gás permanece constante durante todo o ciclo, podemos 
concluir que o produto da pressão pelo volume do gás é 
diretamente proporcional à sua temperatura, pois:
pV 5 nRT ⇒ pV 5 kT ] pV ∝ T
No ponto A:
pAVA 5 50 ? 0,1 5 5 J e TA 5 100 K
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No ponto B:
pBVB 5 100 ? 0,1 5 10 J
Logo, TB 5 2TA ] TB 5 2 ? 100 [ TB 5 200 K
No ponto C:
pCVC 5 100 ? 0,3 5 30 J
Logo, TC 5 6TA ] TC 5 6 ? 100 [ TC 5 600 K
No ponto D: 
pDVD 5 50 ? 0,3 5 15 J
Logo, TD 5 3TA ] TD 5 3 ? 100 [ TD 5 300 K
 b) O módulo do trabalho na transformação cíclica é dado, 
 numericamente, pela área interna ao ciclo, nesse caso, um 
retângulo. Então:
( , , ) ( )tu u [A 0 3 0 1 100 505 5 2 2?
N t 5u u 10 J
Como o ciclo é de sentido horário, concluímos que o gás 
realiza trabalho. Portanto, o trabalho é positivo.
Assim, o trabalho na transformação ABCDA é:
t 5110 J
 8. Uma dada massa de gás ideal, inicialmente no estado A, 
sob pressão de 6 atm, à temperatura de 300 K e ocupando 
um volume de 4 L, passa a executar um ciclo termodinâ-
mico constituído por quatro transformações:
A → B: aquecimento isobárico até 900 K;
B → C: resfriamento isocórico até 300 K;
C → D: resfriamento isobárico até 100 K;
D → A: aquecimento isocórico até 300 K.
Representar a transformação cíclica em um diagrama de 
Clapeyron e determinar o trabalho realizado pelo gás.
Física – Nicolau Torres Penteado298
 Solução
Lembrando que o produto pV é diretamente proporcional 
à temperatura T quando a quantidade de gás permanece 
constante, podemos, a partir da temperatura, obter a pres-
são ou o volume em cada ponto do ciclo.
A tabela a seguir facilita o cálculo das variáveis de estado.
Ponto p (atm) V (L) pV 
(atm ? L) T (K)
A 6 4 24 300
B 6 12 72 900
C 2 12 24 300
D 2 4 8 100
O diagrama de Clapeyron que representa a transformação 
cíclica correspondente é mostrado a seguir.
0
6
2
V (L)
A
D
B
C
p (atm)
4 12
O trabalho na transformação é dado, numericamente, pela 
área do retângulo interna ao ciclo. Então:
|t| 5N A 5 ( 6 2 2) ? (12 2 4) [ Lt 5u u ?32 atm
Como o ciclo é de sentido horário, o gás realiza trabalho 
(t . 0), ou seja, há conversão de calor em trabalho. Então:
t 5 132 atm ? L
Exercícios propostos
 10. Uma dada massa de gás ideal descreve o ciclo representa-
do a seguir.
0
2 p0
p0
V
A D
B C
p
V0 2V0
 a) Em que ponto do ciclo a temperatura é mínima e em que 
ponto ela é máxima? Justifique. 
 b) Nesse ciclo, o gás realiza ou recebe trabalho? Justifique. 
 c) Nesse ciclo, o gás recebe ou cede calor para o ambiente? 
Justifique. 
 d) Determine o trabalho do gás e a quantidade de calor tro-
cada durante um ciclo.
 10. a) A temperatura é mínima no estado A (por onde passa a isoterma mais próxima da origem) e máxima no estado C (por onde passa a isoterma mais afastada da origem).
 b) O gás realiza trabalho (t . 0), pois o ciclo é de sentido horário.
 c) De acordo com a primeira lei da Termodinâmica, se o gás realiza trabalho em um ciclo, ele recebe calor do ambiente.
tciclo 5 p0V0 e Qciclo 5 p0V0
 11. Determine o trabalho realizado pelo gás no ciclo mostrado 
abaixo.
V (m3)10
p (105 N/m2)
6
4
2
0 8642 12
 12. Certa quantidade de gás ideal realiza o ciclo ABCDA repre-
sentado na figura abaixo.
V (m3)
p (103 N/m2)
DA
3,0
1,0
0 0,60,1
B C
Analise as proposições a seguir e anote V para as verdadei-
ras e F para as falsas. 
 ( ) Na transformação A p B, o trabalho realizado pelo gás é 
nulo.
 ( ) Na transformação B p C, o trabalho realizado pelo gás é 
1,0 ? 103 J.
 ( ) Na transformação C p D, ocorre aumento de energia 
interna do gás.
 ( ) Na transformação D p A, ocorre diminuição da tempe-
ratura do gás.
 ( ) Ao completar cada ciclo, há conversão de calor em tra-
balho.
 ( ) O trabalho realizado pelo gás em cada ciclo tem módulo 
igual a 1,0 ? 103 J.
 6 Segunda lei da Termodinâmica e 
ciclo de Carnot
O princípio da conservação da energia estabelece 
que as conversões de energia de uma forma em outra 
devem ocorrer de modo que a energia total permaneça 
constante.
A primeira lei da Termodinâmica é uma reafirmação 
desse princípio de conservação e, portanto, deve sempre 
ser obedecida. Entretanto, por meio dela, não é possível 
prever a realização de determinado processo, ou seja, 
nem todos os processos que obedecem à primeira lei da 
Termodinâmica podem ser realizados na prática.
Por exemplo, uma xícara de café quente deixada sobre 
uma mesa esfria até atingir a temperatura ambiente. Esse 
processo está de acordo com a primeira lei da Termodinâmica. 
2,4 ? 106 J
V
F
F
V
V
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8
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Capítulo 23 Termodinâmica 299
Contudo, se deixarmos uma xícara com café à temperatura 
ambiente sobre uma mesa, é muito pouco provável que ela 
espontaneamente se aqueça, apesar de esse processo inverso 
também obedecer à primeira lei da Termodinâmica.
A segunda lei da Termodinâmica tem um caráter esta-
tístico e estabelece um sentido preferencial de ocorrência 
dos processos naturais.
De acordo com o físico e matemático alemão Rudolf 
Clausius (1822-1888):
O calor não flui espontaneamente de um corpo com me-
nor temperatura para um corpo com maior temperatura.
Se levarmos em conta que calor é uma forma de 
energia e que sua conversão em energia mecânica, por 
exemplo, não é integral, como estabelecido pela primeira 
lei da Termodinâmica, podemos enunciar a segunda lei da 
Termodinâmica em outros termos:
É impossível para uma máquina térmica, operando em 
ciclos, converter integralmente calor em trabalho.
Esse enunciado é conhecido como enunciado de 
Kelvin-Planck.
De acordo com a segunda lei da Termodinâmica, uma 
máquina térmica funcionando em ciclos deve operar 
entre duas temperaturas constantes. A máquina recebe 
uma quantidade de calor Q1 de uma fonte quente, à 
temperatura maior, T1, converte parte desse calor em 
trabalho útil t e rejeita uma quantidade de calor Q2 para 
uma fonte fria, à temperatura menor, T2 (fig. 8).
Figura 8. Uma máquina térmica não converte em trabalho todo o 
calor recebido.
�U = 0
Fonte quente T1
Q1
Q2
Fonte fria T2
t
Dessa maneira, pelo princípio de conservação de ener-
gia e pela primeira lei da Termodinâmica, o trabalho útil 
t é dado por:
t 5 Q1 2 Q2
Como nem toda energia recebida é convertida em 
trabalho, o ciclo térmico apresenta um rendimento h, 
definido como:
h5
t
Q1
Como o trabalho útil t é sempre menor que a quanti-
dade de calor Q1, podemos ainda enunciar a segunda lei 
da Termodinâmica como segue:
Todas as máquinas térmicas cíclicas reais têm rendi-
mento menor que 100%.
Ciclo de Carnot
O ciclo de Carnot é um ciclo teórico proposto pelo 
físico, matemático e engenheiro francês Nicolas Léonard 
Sadi Carnot (1796 -1832).
Esse ciclo é importante porque, ao operar entre as 
temperaturas T1 (fonte quente) e T2 (fonte fria), apresenta 
rendimento maior que o de qualquer outro ciclo.
O ciclo de Carnot é constituído por duas transforma-
ções adiabáticas alternadas com duas transformações 
isotérmicas (fig. 9).
Figura 9. Representação do ciclo de Carnot: A p B e C p D são 
transformações isotérmicas; B p C e D p A são transformações 
adiabáticas.
Q2
T1
T2
Q1
t
0 V
p
B
C
D
A
Assim:
A → B é uma expansão isotérmica durante a qual o 
gás recebe a quantidade de calor Q1 da fonte quente;
B → C é uma expansão adiabáticadurante a qual o gás 
se resfria e sua temperatura varia de T1 (temperatura 
da fonte quente) para T2 (temperatura da fonte fria);
C → D é uma compressão isotérmica durante a qual o 
gás rejeita a quantidade de calor Q2 para a fonte fria;
D → A é uma compressão adiabática durante a qual 
o gás se aquece e sua temperatura varia de T2 (tem-
peratura da fonte fria) para T1 (temperatura da fonte 
quente).
O rendimento de uma máquina térmica, como visto 
anteriormente, é dado por:
h5
t
Q1
 ⇒ Q
Q Q
h5
2
1
1 2 ⇒ 
Q
Q
1h5 2
1
2
Para um ciclo de Carnot, pode-se demonstrar que a 
quantidade de calor trocada pelo gás é diretamente pro-
porcional à temperatura da fonte, ou seja, Q 5 kT, em 
que k é uma constante.IL
U
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TR
A
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 1
9
9
8
.
Física – Nicolau Torres Penteado300
Assim, o rendimento de uma máquina de Carnot é dado por:
Q
Q
1h5 2
1
2 ⇒ kT
kT
1h 5 2
1
2
Carnot ⇒ 
T
T
1h 5 2
1
2
Carnot
Note que o rendimento de um ciclo de Carnot é máximo quando opera entre duas fontes 
a temperaturas T1 e T2, mas nunca é igual a 100%.
O rendimento no ciclo de Carnot é função exclusiva das temperaturas absolutas das fontes 
quente (T1) e fria (T2), não dependendo, portanto, do fluido de trabalho utilizado.
Observação
Os motores de motocicletas, automóveis, ônibus e caminhões funcionam de acordo com as leis 
da Termodinâmica e operam em ciclos.
Motores a gasolina, etanol ou GLP, conhecidos como motores de combustão interna de ignição 
por faísca, operam segundo um ciclo termodinâmico chamado de ciclo de Otto. Mas um motor 
a diesel, conhecido como motor de combustão interna por compressão, trabalha em um ciclo 
termodinâmico denominado ciclo Diesel.
Com seus colegas de grupo, pesquise as carac-
terísticas de cada um desses ciclos e explique 
suas etapas durante o funcionamento do motor.
No dia marcado, utilizando os recursos visuais 
que considerarem mais adequados e interessan-
tes, você e seus colegas de grupo deverão apre-
sentar o resultado de sua pesquisa para a turma. 
Trocando ideias
G
IL
M
A
N
S
H
IN
/S
H
U
TT
E
R
S
TO
C
K
Modelo de motor de automóvel atual.
Exercícios resolvidos
 9. Uma máquina térmica tem rendimento de 40% e realiza 
um trabalho de 800 J a cada ciclo.
 a) Qual é a quantidade de calor que a máquina recebe da 
fonte quente a cada ciclo?
 b) Qual é a quantidade de calor que a máquina rejeita para a 
fonte fria a cada ciclo?
 Solução
 a) Pela definição de rendimento de uma máquina térmica, 
temos:
Qh5
t
1
 ⇒ , 5 Q0 40 800
1
 ⇒ ,5Q 0 4
800
1 [ Q1 5 2.000 J
 b) Numa máquina térmica, pelo princípio da conservação da 
energia, obtemos:
t 5 Q1 2 Q2 ⇒ 800 5 2.000 2 Q2 [ Q2 5 1.200 J 
 10. Uma máquina térmica opera entre as temperaturas 273 °C 
e 227 °C, por meio de um ciclo de Carnot, recebendo da 
fonte quente 1.000 J a cada ciclo. Determinar:
 a) o rendimento dessa máquina;
 b) o trabalho útil a cada ciclo;
 c) o calor rejeitado para a fonte fria a cada ciclo.
 Solução
 a) As temperaturas absolutas das fontes quente (T1) e fria (T2) 
são:
T1 5 227 °C 5 500 K e T2 5 273 °C 5 200 K
No ciclo de Carnot, o rendimento é dado por:
h 5 2 T
T
1
1
2
Carnot ⇒ h 5 21 500
200
Carnot [ hCarnot 5 0,60 5 60% 
 b) Pela definição de rendimento, temos:
Qh5
t
1
 ⇒ , .5
t0 60 1 000 ⇒ t 5 0,60 ? 1.000 [ t 5 600 J
 c) Numa máquina térmica, pelo princípio da conservação da 
energia, obtemos:
t 5 Q1 2 Q2 ⇒ 600 5 1.000 2 Q2 [ Q2 5 400 J 
Suplemento 
R
e
p
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 1
9
9
8
.
Capítulo 23 Termodinâmica 301
Exercícios propostos
 13. Uma máquina térmica, ao realizar um ciclo, retira 2 kcal de uma fonte quente e libera 1,8 kcal 
para uma fonte fria. Qual é o rendimento dessa máquina térmica? 
 14. Um gás ideal realiza o ciclo descrito no diagrama de 
Clapeyron mostrado a seguir. Em cada ciclo, o gás 
recebe de uma fonte térmica 100 J de calor.
Determine: 
 a) o trabalho realizado pelo gás em cada ciclo;
 b) o calor rejeitado para a fonte fria em cada ciclo;
 c) o rendimento dessa máquina térmica.
 15. Uma máquina térmica, operando em um ciclo de Carnot, trabalha entre as temperaturas 0 ºC e 
100 ºC. Em cada ciclo, a máquina recebe da fonte quente uma quantidade de calor igual a 500 J. 
Determine:
 a) o rendimento dessa máquina térmica;
 b) o trabalho realizado pelo fluido de trabalho em cada ciclo;
 c) o calor rejeitado, por ciclo, para a fonte fria.
0,10 ou 10%
40 J
60 J
0,40 ou 40%
. 0,268 ou 26,8%
134 J
366 J
Energia interna de um gás
Para um gás ideal monoatômico, temos:
5 5U nRT pV2
3
2
3
se T aumenta (DT . 0), U aumenta e DU . 0
se T não varia (DT 5 0), U não varia e DU 5 0
se T diminui (DT , 0), U diminui e DU , 0
Trabalho em uma transformação gasosa
O módulo do trabalho na transformação gasosa corres-
ponde, numericamente, à área A destacada na figura a 
seguir.
V
p
0
t AN
Como p é constante, temos: t 5 pDV
Se V aumenta (DV . 0): t . 0
Se V não varia (DV 5 0): t 5 0
se V diminui (DV , 0): t , 0
Ficha-resumo 1
V (m3)
p (N/m2)
200
100
0 0,50,1
 1. (Cefet-MG) Considere dois mols de gás ideal em uma ex-
pansão isobárica a 760 mmHg em que seu volume varia de 
10 litros a 40 litros. O trabalho realizado por esse gás e sua 
temperatura final valem, respectivamente, em joule e kelvin:
 a) 3.030 e 243
 b) 3.030 e 486
 c) 3.030 e 729
 d) 6.060 e 243
 e) 6.060 e 486
Dados: 760 mmHg 5 1 atm 5 1,01 ? 105 Pa; 
R 5 0,082 atm ? L/(K ? mol)
 2. (Ufes) Um gás é submetido ao processo ABC indicado no 
gráfico p 3 V.
0
3p0
Volume
Pressão
C
A B
p0
V0 3V0
O trabalho total realizado pelo gás, nesse processo, é:
 a) 4p0V0
 b) 6p0V0
 c) 9p0V0
 d) 24p0V0
 e) 29p0V0
x
x
IL
U
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 R
U
B
IO
Exercícios de revisão
Física – Nicolau Torres Penteado302
 3. (Unifesp) O diagrama pV da figura mostra a transição de 
um sistema termodinâmico de um estado inicial A para o 
estado final B, segundo três caminhos possíveis.
0
p1
V
p
C
BD
p2
V1 V2
A
O caminho pelo qual o gás realiza o menor trabalho e a 
expressão correspondente são, respectivamente: 
 a) A p C p B e p1 ? (V2 2 V1)
 b) A p D p B e p2 ? (V2 2 V1)
 c) A p B e 
( ) ( )p p V V
2
1 2?1 2 2 1
 d) A p B e 
( ) ( )p p V V
2
2 2?1 2 2 1 
 e) A p D p B e 
( ) ( )p p V V
2
1 2?1 2 2 1 
Primeira lei da Termodinâmica
DU 5 Q 2 t
A variação de energia interna DU do sistema é igual à 
diferença entre a quantidade de calor Q trocada pelo 
sistema e o trabalho t. 
Sistema
DUQ
t 
Se DU . 0, T aumenta;
se DU 5 0, T não varia (transformação isotérmica) ou 
Tinicial 5 Tfinal;
se DU , 0, T diminui.
Se Q . 0, o calor é recebido pelo gás;
se Q 5 0, o gás não troca calor (transformação 
adiabática);
se Q , 0, o calor é cedido pelo gás;
Se t . 0, V aumenta;
se t 5 0, V não varia (transformação isocórica);
se t , 0, V diminui.
Ficha-resumo 2
 4. (UFRGS-RS) É correto afirmar que durante a expansão iso-
térmica de uma amostra de gás ideal:
 a) a energia cinética média das moléculas do gás aumenta.
 b) o calor absorvido pelo gás é nulo.
 c) o trabalho realizado pelo gás é nulo.
x
 d) o trabalho realizado pelo gás é igual à variação da sua 
energia interna.
 e) o trabalho realizado pelo gás é igual ao calor absorvido 
pelo mesmo.
 5. (UFSM-RS) Um gás ideal sofre uma transformação em que 
absorve 50 cal de energia na forma de calor e expande-se 
realizando um trabalho de 300 J. Considerando 1 cal 5 4,2 J, 
a variação da energia interna do gás é, em J, de:
 a) 250
 b) 2250 
 c) 510
 d) 290
 e) 90
 6. (Urca-CE) Quando um sistema termodinâmico vai de um 
estado A para um estado B, sua energia interna aumenta 
de 200 J. Ao retornar ao estado A o sistema cede 80 J de 
calor à sua vizinhança erealiza trabalho t. O valor de t é:
 a) 120 J
 b) 2120 J
 c) 120 cal
 d) 80 J
 e) 200 J
 7. (Ufla-MG) O diagrama p 3 V da figura mostra uma transfor-
mação sofrida por 0,4 mol de um gás monoatômico ideal.
0
1
V (10–3 m3)
p (106 N/m2)
BA
1 3
Considerando TA 5 300 K e TB 5 900 K, a quantidade de calor 
envolvida na transformação será 
(Considere: 1 cal 5 4 J e R 5 2 cal/mol ? K):
 a) 220 cal
 b) 21.220 cal
 c) 2.500 cal
 d) −2.500 cal
 e) 1.220 cal
 8. (Udesc) Analise as duas situações: 
 I. Um processo termodinâmico adiabático em que a 
energia interna do sistema cai pela metade. 
 II. Um processo termodinâmico isovolumétrico em que a 
energia interna do sistema dobra. 
Assinale a alternativa incorreta em relação aos processos 
termodinâmicos I e II. 
 a) Para a situação I, o fluxo de calor é nulo, e, para a situa-
ção II, o trabalho termodinâmico é nulo. 
 b) Para a situação I, o fluxo de calor é nulo, e, para a situ-
ação II, o fluxo de calor é igual à energia interna inicial 
do sistema. 
 c) Para a situação I, o trabalho termodinâmico é igual à 
energia interna inicial do sistema, e, para a situação II, o 
fluxo de calor é igual à energia interna final do sistema. 
x
x
x
x
x
IL
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 1
9
9
8
.
Capítulo 23 Termodinâmica 303
 d) Para a situação I, o trabalho termodinâmico é a metade 
da energia interna inicial do sistema, e, para a situação 
II, o trabalho termodinâmico é nulo. 
 e) Para ambas as situações, a variação da energia interna 
do sistema é igual ao fluxo de calor menos o trabalho 
termodinâmico.
 9. (UEMG) Um gás está no interior de um recipiente dotado 
de um êmbolo móvel. De repente, o êmbolo é puxado brus-
camente.
Gás
Em relação ao gás no interior do recipiente, assinale a al-
ternativa que traz uma informação incorreta:
 a) A temperatura do gás diminui porque ele libera calor 
para o ambiente durante a expansão.
 b) A pressão do gás diminui e seu volume aumenta.
 c) A agitação das partículas do gás diminui, bem como a 
pressão do gás.
 d) Os choques das partículas do gás contra as paredes do 
recipiente diminuem.
Transformações cíclicas
0
1
2
V
p
B
A
A
tciclo
N
tu uciclo 5
N
 A
Segunda lei da Termodinâmica
Fonte fria T2
�U = 0
Fonte quente T1
Q1
Q2
t
1 T
T
h 5 h 5 2.
1
2
Carnot máx
h5
t
Q Q
Q
15 2
1 1
2
t 5 2Q Q1 2
Para o ciclo de 
Carnot, temos:
Ciclo horário: tciclo . 0, o gás realiza trabalho
Ciclo anti-horário: tciclo , 0, o gás recebe trabalho
Ficha-resumo 3
x
 10. (UEL-PR) Uma dada massa de gás perfeito realiza uma 
transformação cíclica, como está representada no grá-
fico p 3 V a seguir.
0
3,0
1,0
BA
C
2,0 6,0
p (105 N/m2)
V (cm3)
O trabalho realizado pelo gás ao descrever o ciclo ABCA, 
em joule, vale:
 a) 3,0 ? 1021
 b) 4,0 ? 1021
 c) 6,0 ? 1021
 d) 8,0 ? 1021
 e) 9,0 ? 1021
 11. (PUC-SP) O diagrama representa uma transformação 
cíclica de um gás perfeito.
0
4 ? 105
1 ? 105
2 6
p (N/m2)
V (L)
Uma máquina opera segundo este ciclo à taxa de 50 ciclos 
por minuto. A potência dessa máquina será igual a:
 a) 1 ? 104 W
 b) 5 ? 104 W
 c) 1 ? 103 W
 d) 5 ? 105 W
 e) 5 ? 102 W
 12. (UFRGS-RS) Uma máquina térmica ideal opera recebendo 
450 J de uma fonte de calor e liberando 300 J no ambiente. 
Uma segunda máquina térmica ideal opera recebendo 
600 J e liberando 450 J. Se dividirmos o rendimento da 
segunda máquina pelo rendimento da primeira máquina, 
obteremos:
 a) 1,50
 b) 1,33
 c) 1,00
 d) 0,75
 e) 0,25
 13. (Enem) 
Um motor só poderá realizar trabalho se receber 
uma quantidade de energia de outro sistema. No caso, a 
energia armazenada no combustível é, em parte, liberada 
x
x
x
IL
U
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A
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 1
9
9
8
.
Física – Nicolau Torres Penteado304
Exercícios de revisão
durante a combustão para que o aparelho possa funcionar. 
Quando o motor funciona, parte da energia convertida 
ou transformada na combustão não pode ser utilizada 
para a realização de trabalho. Isso significa dizer que há 
vazamento da energia em outra forma.
CARVALHO, A. X. Z. Física térmica. 
Belo horizonte: Pax, 2009. (Adaptado).
De acordo com o texto, as transformações de energia que 
ocorrem durante o funcionamento do motor são decor-
rentes de a:
 a) liberação de calor dentro do motor ser impossível.
 b) realização de trabalho pelo motor ser incontrolável.
 c) conversão integral de calor em trabalho ser impossível.
 d) transformação de energia térmica em cinética ser impos-
sível.
 e) utilização de energia potencial do combustível ser incon-
trolável.
 14. (Udesc) Considere as proposições relacionadas à teoria da 
Termodinâmica.
 I. Em uma expansão isotérmica de um gás ideal, todo 
calor absorvido é completamente convertido em 
trabalho.
 II. Em uma expansão adiabática, a densidade e a tem-
peratura de um gás ideal diminuem.
 III. A primeira lei da Termodinâmica refere-se ao princípio 
de conservação de energia.
 IV. De acordo com a segunda lei da Termodinâmica, uma 
máquina térmica, que opera em ciclos, jamais trans-
formará calor integralmente em trabalho, se nenhuma 
mudança ocorrer no ambiente.
Assinale a alternativa correta:
 a) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
 b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
 c) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
 d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
 e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
 15. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s) a respeito 
do ciclo de Carnot:
 (01) Por ser ideal e imaginária, a máquina proposta por Car-
not contraria a segunda lei da Termodinâmica.
 (02) Nenhuma máquina térmica que opere entre duas deter-
minadas fontes, às temperaturas T1 e T2, pode ter maior 
rendimento do que uma máquina de Carnot operando 
entre essas mesmas fontes.
 (04) Uma máquina térmica, operando segundo o ciclo de 
Carnot entre uma fonte quente e uma fonte fria, apre-
senta um rendimento igual a 100%, isto é, todo o calor a 
ela fornecido é transformado em trabalho.
 (08) O rendimento da máquina de Carnot depende apenas 
das temperaturas da fonte quente e da fonte fria.
 (16) O ciclo de Carnot consiste em duas transformações 
adiabáticas, alternadas com duas transformações iso-
térmicas.
Dê como resposta a soma dos números que precedem as 
proposições corretas.
x
x
02 1 08 1 16 5 26
 16. (UFPel-RS) Um ciclo de Carnot trabalha entre duas fontes 
térmicas: uma quente em temperatura de 227 °C e uma 
fria em temperatura 273 °C. O rendimento desta máquina, 
em percentual, é de:
 a) 10
 b) 25
 c) 35
 d) 50
 e) 60
 17. (Urca-CE) O ciclo de Carnot apresenta o máximo rendi-
mento para uma máquina térmica operando entre duas 
temperaturas. Sobre ele podemos afirmar:
 I. É formado por duas transformações adiabáticas alter-
nadas com duas transformações isotérmicas, todas 
reversíveis;
 II. A área do ciclo de Carnot é numericamente igual ao 
trabalho realizado no ciclo;
 III. As quantidades de calor trocadas com as fontes quente 
e fria são inversamente proporcionais às respectivas 
temperaturas absolutas das fontes.
Assinale a opção que indica o(s) item(ns) correto(s):
 a) I, II e III
 b) somente I e III
 c) somente II e III
 d) somente I
 e) somente I e II
 18. (UFC-CE) A figura a seguir mostra um ciclo de Carnot, re-
presentado no diagrama p 3 V.
0
p
V
a
b
d
c
T2
T1
Se no trecho b p c, desse ciclo, o sistema fornece 60 J de tra-
balho ao meio externo, então é verdade que, nesse trecho:
 a) o sistema recebe 60 J de calor e sua energia interna di-
minui. 
 b) o sistema recebe 60 J de calor e sua energia interna não 
varia.
 c) o sistema rejeita 60 J de calor e sua energia interna não 
varia.d) não há troca de calor e sua energia interna aumenta de 60 J.
 e) não há troca de calor e sua energia interna diminui de 60 J.
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Vereda Digital Suplemento de revisão, em AprovaMax 
(no site) e no livro digital.
x
x
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Capítulo 23 Termodinâmica 305
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