aula8 (5)

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8ºAula
Engenharia Econômica como 
ferramenta para Análise e Tomada 
de Decisão
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de:
• entender os diferentes posicionamentos dos gestores em relação aos riscos; 
• desenhar e interpretar uma Árvore de Decisão; 
• entender qual a melhor opção de investimento frente aos riscos;
• comparar alternativas de investimentos através da ferramenta do Valor Monetário Esperado (VME).
Caros(as) alunos(as), nesta aula veremos ferramentas que 
auxiliam os gestores no processo de tomada de decisão, o que 
é de grande importância, pois muitas vezes os empresários 
buscam tomar decisões baseadas apenas em suas experiências 
e intuições. Utilizaremos aqui conceitos da Engenharia 
Econômica, vistos nas aulas anteriores, aliados com novas 
teorias. 
Bons estudos!
70Engenharia Econômica
Seções de estudo
1- Riscos inerentes ao processo de tomada de decisão 
2- Preferência ao Risco 
3- Teoria da decisão 
4- Metodologias de Análise de Projetos em situação de 
risco
1- Riscos inerentes ao processo de 
tomada de decisão 
Independentemente da área de atuação de qualquer 
gestor de empresas, ele constantemente irá se deparar 
com problemas relacionados à tomada de decisão, desde a 
concessão de descontos para efetuar uma venda, até a decisão 
de comprar uma nova máquina para modernizar a planta de 
uma indústria. Ocorre que todas essas decisões são voltadas 
para o futuro, e, por isso, surge a variável incerteza, uma 
possibilidade de perda, que é justamente o que nos dá a ideia 
de risco (FEUSER, 2018).
O conceito de risco é muito abrangente, contudo, 
pensaremos aqui nos riscos:
•	 Econômico – tem a ver com o mercado, o 
planejamento e a gestão da empresa e a conjuntura 
política e tecnológica.
•	 Financeiro – está relacionado mais diretamente com 
o endividamento de uma empresa e sua capacidade 
de pagamento. 
Dessa forma, todas as decisões devem estar pautadas 
em uma boa análise. E ter sempre em mente que, apesar de 
resultados passados não garantirem os resultados no futuro, 
eles, quando devidamente registrados em séries históricas, 
podem servir como tendência para previsões de cenários 
futuros. Este será justamente o assunto desta aula, como 
utilizar ferramentas que auxiliam no processo decisório dos 
gestores. 
2- Preferência ao Risco
Existem diferentes tipos de tomadores de decisão, que 
podem se relacionar com o risco de diferentes formas. Em 
geral, é característico às pessoas serem avessas ao risco, porém, 
existem aqueles que se dispõem a correr algum risco, desde 
que percebam a possibilidade de obter um retorno maior, 
sendo que quanto maior a possibilidade de retorno, maior será 
o risco. Existem ainda duas variáveis muito relevantes para a 
determinação do posicionamento do tomador de decisão, que 
são o tamanho do seu patrimônio e a quantidade de capital 
envolvido naquele negócio (FEUSER, 2018).
Em fi nanças, há risco quando há variabilidade no 
retorno esperado de um determinado ativo. Assim, os 
investidores buscam oportunidades de negócio com maior 
retorno esperado diante de um mesmo risco ou de menor 
risco, quando apresentam o mesmo retorno. Considere 
uma aplicação em qualquer título de renda fi xa, com taxa 
prefi xada. Sabe-se que o banco pagará o valor estipulado 
independentemente de qualquer fato que possa ocorrer na 
economia. Podemos dizer, então, que, nesse caso, o retorno 
foi exatamente igual ao esperado, logo, esse investimento é 
livre de risco. Livre de risco por não haver variabilidade do 
retorno esperado (FEUSER, 2018).
Portanto, esse é o comportamento racional esperado 
para o mundo dos negócios, ou seja, empresários 
buscando maximizar o seu retorno e minimizar o risco do 
empreendimento, tendo que tomar decisões críticas, entre 
investir em papéis de elevado retorno monetário, com alto 
risco, ou naqueles de menor retorno e baixo risco, sendo 
justamente estes os tipos de decisões de investimento que 
defi nem o sucesso ou o fracasso da maioria dos empresários 
(MARGUERON, 2003). 
Esse tipo de decisão é chamado de “Tradeoff” risco/
retorno, que é muito discutido, em especial, no mercado 
fi nanceiro. Vamos analisar os possíveis perfi s dos tomadores 
de decisão: 
•	 Gestor avesso ao risco é aquele que abre mão de um 
maior retorno para não precisar se expor ao risco;
•	 Gestor propenso ao risco é aquele que se arrisca 
sem temer o fracasso, colocando tudo a perder, pois 
sempre acredita que alcançará o atraente resultado 
de sucesso. Dá prioridade ao projeto mais atrativo 
fi nanceiramente, independentemente, de possuir um 
maior risco;
•	 Gestor indiferente ao risco é o que baseia suas 
decisões apenas no critério de maximização do valor 
monetário esperado, sem considerar sua limitação 
de recursos.
Saber distinguir o perfi l do tomador de decisão é 
fundamental para determinar a melhor estratégia a ser tomada 
pela empresa, levando em consideração a disposição em 
assumir riscos. 
3- Teoria da decisão
O processo de tomada de decisão em uma empresa não 
deve ser feito apenas utilizando as experiências e intuição 
dos gestores, mas devem contar também com o apoio de 
ferramentas que auxiliam na organização dos possíveis 
cenários, consequências, ganhos ou perdas, entre outros. 
Em especial, quando se tratam de decisões relacionadas à 
sobrevivência das empresas (MARGUERON, 2003). 
É nesse sentido que a Teoria da Decisão busca auxiliar 
na minimização da subjetividade nas escolhas, através de um 
processo de tomada de decisão racional, baseado em pontos 
lógicos e consistentes. De acordo com Margueron (2003), 
esse método se baseia na determinação de probabilidades 
associadas a cada possível evento, defi nindo quantitativamente 
a melhor estratégia a ser seguida pela empresa. De forma que 
o agente decisório se defronte com uma realidade da qual ele 
não tem domínio completo, que envolve incertezas, mas que 
estão mapeadas e representadas pelas probabilidades.
71
Assim, podemos dizer que a Teoria da Decisão é uma 
metodologia para melhor entendimento e quantificação 
do risco, não sendo capaz de eliminá-lo, tampouco reduzi-
lo. Veremos, a seguir, como ela pode ser representada 
graficamente, através das árvores de decisão.
3.1. Árvores de Decisão 
Como vimos, as decisões sempre são tomadas em 
ambientes de incerteza, pois envolvem situações futuras, 
e ainda desconhecidas, de forma que sempre existirão pelo 
menos dois resultados possíveis decorrentes de uma linha 
de ação escolhida. Para analisar as possíveis decisões e os 
caminhos a serem seguidos, uma ferramenta muito utilizada, 
em especial por sua característica de demonstrar visualmente 
as possibilidades, são as árvores de decisão. 
A árvore de decisão é um importante instrumento 
para o executivo, pois permite que ele visualize as 
alternativas existentes e otimize o resultado esperado de um 
empreendimento incerto. Árvores de decisão são diagramas 
compostos por vários eventos aleatórios. Cada qual com sua 
probabilidade de ocorrência, representa uma sequência de 
resultados que podem ser obtidos a partir de um processo 
de tomada de decisão encadeadas, que devem ser analisadas 
através das técnicas da Teoria da Decisão, de modo a se chegar 
à melhor alternativa (MARGUERON, 2003). 
O diagrama tipo árvore é construído da esquerda para a 
direita, utilizando quadrados para indicar os pontos de decisão 
e círculos para representar os chamados nós de incerteza, 
com suas probabilidades associadas, sendo que cada ramo 
da árvore conduz a um resultado que pode ser declarado em 
termos monetários ou não monetários (MARGUERON, 
2012). A figura, a seguir representa a estrutura de uma árvore 
de decisão qualquer. 
Figura: modelo de árvore de decisão. Fonte: elaborado pela autora. 
Nos ramos de uma árvore de decisão devem ser anotados: 
•	 As probabilidades após os nós de incerteza (na figura 
acima, representadas por P1, P2, P3, P4, P5);
•	 Os valores de investimentos nos pontos de decisão;
•	 Os retornos no finaldos ramos.
A partir da construção da árvore de decisão, pode-se 
conduzir o processo de tomada de decisão, aplicando-se um 
critério de decisão apoiado em objetivos a serem alcançados. 
Tipicamente, os critérios podem ser divididos em famílias, 
considerando o perfil do tomador de decisão, que de acordo 
com Margueron (2012) são: 
•	 VALOR ESPERADO – procura escolher uma 
alternativa visando maximizar o valor esperado, que 
é o somatório dos resultados, multiplicado pelas 
respectivas probabilidades. 
•	 MAXIMAX – utilizado pelo tomador de decisão 
otimista, pois maximiza o valor a ser obtido, 
esperando que ocorra o melhor resultado em cada 
alternativa possível. 
•	 MAXIMIN – utilizado pelo tomador de decisão 
pessimista, pois maximiza o valor a ser obtido, 
esperando que ocorra o pior resultado em cada 
alternativa possível. 
Vejamos um exemplo, a seguir, para que os conceitos 
fiquem mais claros. 
3.2. Exemplo de construção de 
árvore de decisão 
A empresa GAMA pretende ampliar a sua capacidade 
produtiva, tendo três alternativas distintas para alcançar seus 
objetivos: terceirização, produzir em horas extras ou ampliar 
suas instalações. A melhor escolha depende da demanda 
futura, que por se tratar de algo futuro é incerto e está 
vinculada a uma distribuição de probabilidades, sendo que 
a probabilidade de uma demanda baixa é de 10%, de uma 
demanda média é de 50% e de uma demanda alta é de 40%. 
A tabela, a seguir, alia as probabilidades de demanda 
esperada com as alternativas que a empresa possui, gerando 
um retorno esperado para cada cenário. 
Retorno Esperado (R$)
Alternativa Demanda Baixa Demanda 
Média
Demanda Alta
Probabilidade 10% Probabilidade 
50%
Probabilidade 
40%
Terceirização 100 500 500
Horas Extras -200 600 1.000
Ampliação -1.500 200 2.000
Tabela: retornos esperados de acordo com os métodos escolhidos e a demanda 
esperada. Fonte: elaborado pela autora. 
Construa a árvore de decisão para esse processo decisório 
e, em seguida, aplique os critérios de Valor Esperado, 
MAXIMAX e MAXIMIN. 
Figura – árvore de decisão. Fonte: elaborado pela autora. 
72Engenharia Econômica
Alternativa Valor 
Esperado
MAXIMAX MAXIMIM 
Otimista Pessimista
Terceirização 460 500 100
Horas Extras 630 1.000 -200
Ampliação 750 2.000 -1.500
Decisão Ampliação Ampliação Terceirização
 
Detalhamento dos cálculos do valor esperado para:
−	 Terceirização: (100 * 10%)+(500 * 50%)+(500 * 
40%)=10+250+200=460
−	 Horas Extras: (-200 * 10%)+(500 * 50%)+(1.000 * 
40%)=-20+250+400=630
−	 Ampliação: (-1.500 * 10%)+(200 * 50%)+(2.000 * 
40%)=-150+100+800=750
Note que o valor esperado realiza uma ponderação dos 
possíveis resultados. Enquanto o otimista considera o melhor 
cenário possível em cada alternativa, ao contrário, o pessimista 
considera o pior cenário possível em cada alternativa. 
3.3. Exemplo de aplicação dos 
critérios Valor Esperado, MAXIMIN e 
MAXIMAX
Observe a árvore de decisão apresentada a seguir e aplique 
os critérios Valor Esperado, MAXIMIN e MAXIMAX
Neste caso, temos que analisar as decisões da direita para 
a esquerda, como segue: 
Alternativas Valor Esperado MAXIMAX MAXIMIM 
Otimista Pessimista
X 200 200 200
Y (25% * 900)+(45% * 
700)+(30% * -800)
= 225 + 315 - 240 = 
300
900 -800
Decisão Y Y X
Alternativas Valor Esperado MAXIMAX MAXIMIM 
Otimista Pessimista
S 300 300 300
T (85% * 500) +(15% * 
-500)
= 425 - 75 = 350
500 -500
Decisão T T S
Alternativas Valor Esperado MAXIMAX MAXIMIM 
Otimista Pessimista
A (10%*300)+(55%*400)+(35%*-
400)
= 30+220-140 = 110
900 -400
B (40%*600)+(60%*-300)
= 240-180 = 60
600 -300
C (80%*350)+(20%*-700)
= 280-140 = 140
500 -700
Decisão C A B
Note que, pelo método do Valor Esperado, o caminho 
escolhido seria o C, enquanto que em um cenário otimista, o 
caminho escolhido seria o A e, por fi m, em um pessimista, 
seria o B. 
4- Metodologias de Análise de 
Projetos em situação de risco
Vimos em aulas anteriores os tradicionais métodos de 
análise econômico-fi nanceira de projetos que se baseiam em 
considerações sobre o Fluxo de Caixa Descontado, que são 
o Valor Presente Líquido (VPL), Método da Taxa Interna de 
73
Retorno (TIR) e Payback. No entanto, esses métodos não 
consideram incertezas relevantes a respeito dos resultados 
futuros, de forma que eles podem ser associados a outras 
ferramentas mais refinadas de análise de decisão. Como é o 
caso da Teoria da Decisão, que diferentemente das análises 
tradicionais, leva em consideração as incertezas envolvidas na 
avaliação de investimentos. 
4.1. Valor Monetário Esperado 
(VME)
Esse modelo de análise econômica alia um Valor 
Presente Líquido (VPL) de um projeto a sua probabilidade de 
acontecimento. As fórmulas a seguir foram vistas na aula 5 e 
se referem ao cálculo do VPL. 
VPL = VP – I0
Onde:
VP = valor presente (n=0) de tudo o que você vai receber 
ao longo do tempo desse investimento
I0 = investimento (n=0), ou seja, tudo o que você vai 
investir nesse projeto trazido à data zero
Onde:
VP = Valor presente 
FC = Fluxo de Caixa em n=1, n=2, ....
i = taxa de juros 
Essas fórmulas são utilizadas para trazer todos os valores 
de entradas e saídas do fluxo de caixa a valor presente, 
considerando o valor do dinheiro no tempo através de uma 
taxa mínima de atratividade, ou custo de capital próprio do 
investidor. Além disso, também se leva em consideração o 
custo de aquisição.
Utilizaremos uma árvore de decisão para apresentar a 
metodologia de avaliação econômica de maximização do 
Valor Monetário Esperado (VME). Esse valor, nada mais é 
que a média ponderada do Valor Presente Líquido (VPL), de 
cada um dos resultados possíveis, dentro de uma alternativa 
de decisão (linha de ação), isto é, o produto do VPL pela sua 
probabilidade de ocorrência (p). Dessa forma, vamos chegar a 
um VME para cada um dos ramos que partem dos quadrados 
ou pontos de decisão, ou seja, para cada uma das linhas de 
ação. A alternativa adotada deverá ser aquela que maximize 
o Valor Monetário Esperado (VME). Portanto, esse valor 
será o critério de comparação a ser utilizado para selecionar 
a melhor estratégia em projetos que apresentem incertezas 
((MARGUERON, 2003).
Figura – árvore de decisão para análise do Valor Monetário Esperado (VME). 
Fonte: elaborado pela autora.
Onde:
VMEA = p1*VPL1 + p2*VPL2
VMEB = 0
De forma que, podemos generalizar da seguinte forma:
Onde:
pi = probabilidade do evento i acontecer 
VPLi = Valor Presente Líquido do evento i
A limitação da metodologia do VME está na 
desconsideração do grau de exposição a perdas financeiras 
por parte de uma organização. A utilização do critério 
de maximização do VME é aconselhável apenas para o 
gestor que se encontra em uma posição de indiferença ao 
risco financeiro, desconsiderando o risco de perdas em sua 
avaliação (MARGUERON, 2003).
4.2. Exemplo do Valor Monetário 
Esperado (VME)
Um investidor possui duas alternativas de investimento 
nas ações da empresa 1 e nas ações da empresa 2. Ele precisa 
tomar uma decisão, a tabela a seguir representa a probabilidade 
e os valores de ganhos e perdas em cada um dos investimentos. 
Determine qual opção o investidor deve escolher. 
Possibilidades Probabilidades Evento
Ganho Perda
Ações da empresa 1 20% 100.000
80% 20.000
Ações da empresa 2 70% 70.000
30% 15.000
Desenhamos uma árvore da decisão para facilitar o 
entendimento das possibilidades:
Ações empresa 1Ações empresa 2
74Engenharia Econômica
•	 Possibilidade 1 = (100.000*20%) + (-20.000*80%) 
= 4.000
•	 Possibilidade 2 = (50.000*70%) + (-30.000*30%) = 
26.000
 Claramente, o investidor deve optar pela alternativa 
de investir nas ações da empresa 2, pois é aquela que possui 
maiores possibilidades de ganho com valores mais expressivos.
Observação: é nesse ponto que dizemos que essa é uma 
ferramenta frágil, pois ela não considera os efeitos da perda 
dos R$ 30.000,00, caso ela venha acontecer, uma vez que, ao 
optar pelas ações da empresa 2, o investidor possui 30% de 
chance de perder R$ 30.000,00.Ao fi nal desta última aula, vamos recordar sobre o 
que aprendemos até aqui.
Retomando a aula
1- Riscos inerentes ao processo de tomada de 
decisão 
Esclarecemos, nesta seção, que independentemente 
da área de atuação de qualquer gestor de empresas, ele 
constantemente irá se deparar com problemas relacionados a 
tomadas de decisões, as quais devem estar pautadas em uma 
boa análise. 
2- Preferência ao Risco 
Existem diferentes tipos de tomadores de decisão, que 
podem se relacionar com o risco de diferentes formas.
3- Teoria da decisão 
O processo de tomada de decisão em uma empresa não 
deve ser feito apenas utilizando as experiências e a intuição 
dos gestores, mas devem contar também com o apoio de 
ferramentas que auxiliam na organização dos possíveis 
cenários, consequências, ganhos ou perdas, entre outros.
4- Metodologias de Análise de Projetos em situação 
de risco
A árvore de decisão é um importante instrumento 
para o executivo, pois permite que ele visualize as 
alternativas existentes e otimize o resultado esperado de um 
empreendimento incerto. Já o Valor Monetário Esperado 
(VME) é um modelo de análise econômica, que alia um Valor 
Presente Líquido (VPL) de um projeto a sua probabilidade de 
acontecimento. 
PERFIL DOS PROFISSIONAIS DE GESTÃO 
DE RISCOS. Disponível em: https://www.youtube.com/
watch?v=oqEiixQAlco. Acesso em: 25 de fevereiro de 2020.
Árvores de Decisão - Exemplo completo com 
construção e cálculo. Disponível em: https://www.
youtube.com/watch?v=PCTEn3hWDxA. Acesso em: 25 
de fevereiro de 2020.
Gerenciamento de riscos em projetos - Módulo 
6. Disponível em: https://www.youtube.com/
watch?v=5CsRCxrnUiM. Acesso em: 25 de fevereiro de 
2020.
Vale a pena assistir
FEUSER, Carlos Eduardo Prado. Gestão do Capital de 
Giro. Apostila do MBA em Gestão: Finanças, Controladoria 
e Auditoria da Fundação Getúlio Vargas – FGV, 2018. 
LEÃO, Álvaro Gehlen de. ENGENHARIA 
ECONÔMICA AVANÇADA: tópicos avançados. 
Apostila do Curso de Engenharia de Produção da Pontifícia 
Universidade Católica – PUC/RS, 2012. 
MARGUERON, Marcus Vinicius Lourenço. 
PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO 
SOB INCERTEZA EM INVESTIMENTOS 
INTERNACIONAIS NA EXPLORAÇÃO & 
PRODUÇÃO DE PETRÓLEO: uma abordagem 
multicritério. 2003. Dissertação (Mestrado) - Curso de 
Ciências em Planejamento Energético, UFRJ, Rio de 
Janeiro-RJ, 2003.
Vale a pena ler
Vale a pena
Referências
ABREU, JOSÉ CARLOS. Matemática Financeira. Apostila 
do curso de pós-administração FGV. Rio de Janeiro, 2020.
Árvores de Decisão - Exemplo completo com 
construção e cálculo. Disponível em: https://www.youtube.
com/watch?v=PCTEn3hWDxA. Acesso em: 25 de fevereiro 
de 2020.
Aula 1 - Aprenda Utilizar a HP12C – Introdução. 
Disponível em: https://www.youtube.com/
watch?v=vlPxFndgAHM. Acesso em: 01 de fevereiro de 
2020.
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https://www.youtube.com/watch?v=5uTT6l4UBbU. 
Acesso em: 01 de fevereiro de 2020. 
75
Aula de Valor do dinheiro no tempo - Prof. Henrique 
Martins. Disponível em: https://www.youtube.com/
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2020.
Calculando Taxas Equivalentes - Conversão de Taxas no Regime 
Composto - 2ª Parte (Final). Disponível em: https://www.
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