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APOSTILA DE ESTRUTURA METÁLICA

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Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 55 
y
yp f
E
rL 75,1= 
 
Para Lb > Lr, a viga se comporta elasticamente e, 
 
crn MM = 
 
Para Lb < Lp, admite-se que 
 
pln MM = 
 
Para Lp < Lb < Lr, temos 
 
 
( )
ryxr ffWM −= ; MPaf r 115= 
6.5 FLAMBAGEM LOCAL DA MESA [FLM] 
No caso de vigas com seção transversal I, se a espessura for muito pequena em relação à 
largura, a mesa flambará antes que a seção alcance o momento de plastificação. Para que isto seja 
evitado, a relação entre a largura da mesa e duas vezes a espessura da mesa de ser 
p
yf
f
f
E
t
b λλ =≤= 38,0
2
. 
88,10=pλ , para MR 250 
pλ é o parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação. 
Pode-se definir também um parâmetro( rλ ) de esbeltez que corresponde ao início do 
escoamento, com ou sem tensões residuais. 
ry
r ff
E
−
= 62,0λ , para perfis soldados. 16,24=rλ , para MR 250 
 
ry
r ff
E
−
= 82,0λ , para perfis laminados. 95,31=rλ , para MR 250 
Nos casos usuais, tem-se: 
 
Para λ
 
> λr 
crn MM = 
 
Para λ
 
≤ λp 
pln MM = 
 
Para λp < λ < λr, temos 
 
 
( )
( ) ( )pbpr
rpl
pln LLLL
MM
MM −
−
−
−=
( )
( )( )rplpr
p
pln MMMM −
−
−
−= λλ
λλ
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 56 
( ) ytrycr fWffWM <−= 
 
Onde Wc e Wt são os módulos resistentes elásticos das partes comprimidas e tracionadas, 
respectivamente. 
 
6.6 FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA [FLA] 
Situação semelhante à FLM, porém relativa à alma do perfil. Analogamente, para se evitar 
este tipo de limite, relação entre a altura da alma e sua espessura deve ser: 
 
p
yw f
E
t
h λλ =≤= 5,3 
2,100=pλ , para MR 250 
 
Como na FLM, pode-se definir, também, um parâmetro ( rλ ) de esbeltez que corresponde ao 
início do escoamento, com ou sem tensões residuais. 
y
r f
E6,5=λ 
4,160=rλ , para MR 250 
Nos casos usuais, tem-se: 
 
Para λ
 
≤ λr 
pln MM = 
 
Para λp < λ < λr, temos 
 
 
 
ycr fWM = 
Para λ
 
> λr; não aplicável a FLA, a viga é esbelta quanto à alma. Verificar NBR 8800 – 
Anexo F. 
Caso não ocorra nenhum dos estados limites estudados acima (FLT, FLM e FLA), tem-se: 
 
pln MM = . 
 
Existe uma outra limitação para o caso de vigas, para se evitar grandes flechas: 
 
yxn fWM 25,1= 
 
Obs: a resistência nominal (Mn) ao momento fletor não pode ser maior do que yx fW25,1 , sendo xW o 
módulo resistente elástico mínimo da seção, ainda que se obtenha um valor maior de Mn através do 
estudo da FLM, FLA e FLT. 
 
( )
( )( )rplpr
p
pln MMMM −
−
−
−= λλ
λλ
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 57 
Exemplo 6.1: 
Verifique se a viga CVS 400x82 é capaz de suportar o carregamento indicado. Considere aço MR-
250, bem como que existem travamentos transversais nos pontos de aplicação das cargas 
concentradas. Em seguida, atribua um perfil W (laminado de abas paralelas) que seja equivalente. 
 
 
Características geométricas do perfil CVS 400x82, extraídas do catálogo de perfis soldados da 
Usiminas Mecânica: 
 
d = 400 (h=375) bf = 300 tf = 12,5 tw = 8 (dimensões em mm) 
A = 105cm2 W = 82,4kg/m 
Ix = 31680cm4 Wx = 1584,0cm3 rx = 17,4cm Zx = 1734,4cm3 
Iy = 5627cm4 Wy = 375,1cm3 ry = 7,3cm Zy = 568,5cm3 
Cw = 2112173cm6 It = 44,44cm4 rt = 8,14cm 
 
( )( )36 10250104,1734 ××=
=
−
pl
yxpl
M
fZM
 
kNmM pl 6,433= 
 
FLM: ( )88,10;16,24 == pr λλ 
rp
f
f
t
b λλλλ <<∴=
×
== 12
5,122
300
2
(Seção não compacta) 
( ) ( ) kNmMffWxM rryr 8,2131011510250101584 336 =×−××=∴−= − 
( ) ( )
88,1016,24
88,10128,2136,4336,433
−
−
−−=
−
−
−−=
pr
p
rplpln MMMM λλ
λλ
 
kNmM n 06,415= 
 
FLA: ( )2,100;4,160 == pr λλ 
p
wt
h λλλ <∴=== 9,46
8
375 (Seção compacta) 
kNmMM pln 6,433== 
 
FLT: 
( ) mf
E
rL
y
yp 66,310250
10205103,775,175,1 3
6
2
=
×
×
×== − 
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( ) ( ) ( ) ( )( ) 02,2105,123,0
104001014,81011510250
102050,1
75,4075,40
2
3
32
33
6
2
=





××
×××
×−×
××
=








−=
−
−−
f
t
ry
b A
drff
EC
X
( ) ( )
mX
X
A
d
r
L f
t
r 56,1202,21102,2
105,1210300
104001014,89,19
11
9,19
2
33
3
22
2
2
=++






×××
×
××
=++








=
−−
−
−
 
L<Lp (Seção compacta) 
 
kNmMM pln 6,433== 
 
Flechas: 
63 1015841025025,125,1 −××××== WxfM yn 
kNmM n 495= 
 
Verificação pelo critério das tensões admissíveis: (não entra na comparação) 
63 101584102506,06,06,0 −××××<∴<∴<∴< nynynadm MWxfMfWx
M
σσ 
kNmM n 6,237< 
 
[ ]
06,4159,0
495;6,433;6,433;06,4159,0
×=
=
dr
dr
M
mínM
 
55,373=drM 
 
A partir da análise do diagrama de momentos fletores, temos que: 
 
kNmM máx 2,188= 
kNmMM máxd 5,2632,1884,14,1 =×== 
kNmMM ddr 5,26355,373 =>= (perfil atende) 
 
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Exemplo 6.2: 
Verificar qual o valor máximo de serviço que pode ser assumido pela carga P, atuante na viga VS 
1000x140, apresentada abaixo: Considerar que existe travamento da viga nos pontos A, B e C. Aço 
MR 250 (E=205GPa; fy=250MPa). 
 
( )( )36 10250106839 ××=
=
−
pl
yxpl
M
fZM
 
kNmM pl 7,1709=
 
 
FLM: ( )88,10;16,24 == pr λλ 
rp
f
f
t
b λλλλ <<∴=
×
== 16
5,122
400
2 (Seção não compacta) 
( ) ( ) kNmMffWM rryxr 1,8251011510250106112 336 =×−××=∴−= −
 
( ) ( )
88,1016,24
88,10161,8257,17097,1709
−
−
−−=
−
−
−−=
pr
p
rplpln MMMM λλ
λλ
 
kNmM n 6,1368=
 
 
FLA: ( )2,100;4,160 == pr λλ 
rp
wt
h λλλλ <<∴=== 8,121
8
975
(Seção não compacta) 
( ) ( ) kNmMfWM ryxr 152810250106112 36 =××=∴= −
 
( ) ( )
2,1004,160
2,1008,12115287,17097,1709
−
−
−−=
−
−
−−=
pr
p
rplpln MMMM λλ
λλ
 
kNmM n 5,1644= 
 
FLT: 
( ) mf
E
rL
y
yp 34,410250
1020510661,875,175,1 3
6
2
=
×
×
×== −
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 39,11105,1210400
101000103,101011510250
102050,1
75,4075,40
2
33
32
33
6
2
=





×××
×××
×−×
××
=








−=
−−
−−
f
t
ry
b A
drff
EC
X
P P P 
4,0m 4,0m 4,0m 4,0m 
A 
B 
C 
d=1000mm bf=400mm 
tf=12,5mm tw=8mm 
h=975mm A=178cm2 
Ix=305593cm4 Iy=13337cm4 
Wx=6112cm3 Wy=667cm3 
rx=41,4cm ry=8,661cm 
Zx=6839cm3 Zy=1016cm3 
rt=10,3cm It=68,9cm4 
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( ) ( )
mX
X
A
d
r
L f
t
r 05,1339,111139,11
105,1210400
101000103,109,19
11
9,19
2
33
3
22
2
2
=++






×××
×
××
=++








=
−−
−
−
 
Lp=4,34m<Lb=8,0m<Lr=13,05m (Seção não compacta) 
( ) ( ) kNmMffWM ryrxr 11,8251011510250106112 336 =∴×−××=−= − 
( )
( ) ( ) ( )34,4834,405,13
1,8257,17097,1709 −
−
−
−=∴−
−
−
−= npb
pr
rpl
pln MLLLL
MM
MM
 
kNmM n 8,1337= 
 
Flechas: 
63 1061121025025,125,1

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