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24/03/2024, 18:48 Estruturas de concreto especiais
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Autoria: Eduarda Pereira Barbosa - Revisão técnica: André Luis Moura da Silva Leal
Estruturas de concreto especiais
UNIDADE 1 – AÇÕES E SEGURANÇA NAS
ESTRUTURAS DE CONCRETO
24/03/2024, 18:48 Estruturas de concreto especiais
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Vamos começar esta primeira unidade abordando os
conceitos básicos sobre as verificações de segurança que
devem ser realizadas em elementos estruturais de
concreto armado. Para isso, serão propostas algumas
reflexões: quais os mecanismos de deterioração do
concreto? Quais os mecanismos de deterioração das
armaduras? Quais os mecanismos de deterioração das
estruturas? O que são estados limites? O que caracteriza
os estados limites últimos? O que caracteriza os estados
limites de serviço? Quais os tipos de verificações nos estados limites de serviço? Quais são as ações
que podem atuar em uma estrutura? Quais os tipos de combinações de ações? Qual a importância da
verificação de fissuras? Qual a importância da verificação de deformações? Qual a importância da
verificação de ancoragem das armaduras?
Em seguida, serão apresentados os conceitos sobre a importância da qualidade, da durabilidade e da
segurança no projeto estrutural, a definição dos estados limites como o estado limite último e estado
limite de serviço. Também serão abordados os tipos de ações que podem atuar em uma estrutura, bem
como as possíveis combinações dessas ações para tornar o cálculo das estruturas mais fidedigno.
Após isso, serão apresentadas as verificações de segurança quanto à formação de fissuras,
deformações e ancoragem de armaduras. Tais conceitos abordados serão os norteadores para as
atividades da unidade e balizadoras para a prática profissional.
Bons estudos!
Introdução
1.1 Segurança e durabilidade das estruturas de
concreto
Projetar uma estrutura de concreto consiste em dimensionar elementos estruturais com determinadas
capacidades de resistências que devem ser garantidas durante a vida útil prevista para eles. Para que isso
ocorra, três fatores são de grande importância, a saber: 
A qualidade.
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A norma brasileira NBR 6118, de 2014, é o documento que estabelece as especificações e os requisitos
necessários para projetar estruturas de concreto. Em seu item 6.1, recomenda que essas estruturas devem ser
projetadas e construídas para que estejam submetidas às condições e aos usos especificados durante o projeto e
conservem a segurança, a estabilidade e a aptidão ao longo de sua vida útil (ABNT, 2014). 
Clímaco (2016) afirma que um profissional competente deve projetar estruturas de concreto que sejam resistentes,
funcionáveis e duráveis, com custos acessíveis. Além disso, para que mantenha sua funcionalidade, a mesma
importância dada ao projeto e à execução das estruturas deve ser dada à manutenção. 
1.1.1 Conceitos
A solução estrutural adotada em um projeto deve atender a requisitos de qualidade estabelecidos na NBR 6118,
sendo estes divididos em três grupos:
Um dos principais fatores responsáveis pela perda de qualidade e de durabilidade das estruturas é a
agressividade ambiental, relacionada às ações físicas e químicas que atuam na estrutura (BASTOS, 2019). O
grau de agressividade em uma estrutura é dado em função do tipo de ambiente onde a obra será implantada,
sendo classificada em quatro classes. Além disso, para cada classe é conceituado o risco de deterioração da
estrutura. Confira no quadro a seguir.
A durabilidade.
A segurança das estruturas.
Consiste na segurança contra a ruptura. Isso significa que a estrutura deve ter a
capacidade de resistir às ações solicitantes com margem de segurança contra a
ruptura (BASTOS, 2019).
Consiste na capacidade da estrutura de permanecer em plenas condições para as
quais foi projetada, sem que haja comprometimento parcial ou como um todo (ABNT,
2014).
Consiste na capacidade de conservação da estrutura, principalmente em resistir às
influências ambientais definidas na elaboração do projeto (CARVALHO, FIGUEIREDO
FILHO, 2018; ABNT, 2014). 
Capacidade
resistente
Desempenho em
serviço
Durabilidade
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#PraCegoVer: o quadro mostra as classes de agressividade em função do ambiente onde a estrutura será
instalada. Na primeira coluna, constam as classes 1, 2, 3 e 4. Na segunda coluna, consta o grau de agressividade
para cada classe sendo esta fraca, moderada, forte e muito forte, respectivamente. Na terceira coluna, são
dispostos os ambientes em rural, submerso, urbano, marinho, industrial e respingos de maré. Na quarta coluna,
para cada classe o risco de deterioração é insignificante, pequeno, grande e elevado.
Aprofunde seus conhecimentos!
Ainda com relação à durabilidade, as estruturas também devem resistir às condições definidas em projeto
quando utilizadas, conservando a segurança, a estabilidade e a aptidão durante a sua vida útil. A vida útil
corresponde ao período em que a estrutura de concreto mantém suas características sem a necessidade de
grandes intervenções. 
Segundo a norma de desempenho das edificações NBR 15775:1, de 2013, a vida útil de projeto para sistemas
estruturais corresponde ao período de 50 anos ou mais. É importante que, no projeto estrutural, sejam levados em
consideração os mecanismos que podem deteriorar o concreto, o aço e a própria estrutura (BASTOS, 2019).
Os principais mecanismos de deterioração do concreto são (ABNT, 2014; BASTOS, 2019):
Quadro 1 - Classes de agressividade ambiental para estruturas de concreto
Fonte: Adaptado de ABNT, 2014.
O livro Curso Básico de Concreto Armado, dos autores Thiago
Bomjardim Porto e Danielle Stefane Fernandes, apresenta os
conceitos básicos a respeito das estruturas de concreto armado
atualizados de acordo com a NBR 6118, de 2014. Além disso, ao
final do livro, é mostrado um exemplo de projeto completo de um
edifício.
Acesse
(https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/38872/pdf/
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code=NHwYYvF31cgOjizTKaju+sXKr6jRF4aKQtqmmVhhPpNV
r9LziOZHsBIeKd5nJp4JUyQzoYqyiLFFfPFFf08PWQ==)
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Por sua vez, os mecanismos de deterioração da armadura são (ABNT, 2014):
Por fim, temos os mecanismos de deterioração das estruturas (ABNT, 2014; BASTOS, 2019):
Além da qualidade e durabilidade, é necessário considerar a segurança estrutural. Segundo Clímaco (2016), uma
estrutura é considerada segura quando atende às seguintes condições de forma simultânea:
Lixiviação: mecanismo responsável por dissolver e carregar os produtos hidratados da pastade cimento. Para
prevenir isso, é recomendada a restrição das fissuras.
Expansão por sulfato: mecanismo de expansão das águas ou solos.
Reação álcali-agregado: mecanismo de expansão relacionado pelas reações entre os álcalis do concreto e os
agregados reativos. 
Despassivação por carbonatação: ocorre em função da carbonatação das armaduras, resultante das reações
químicas entre o gás carbônico sobre o aço das armaduras. 
Despassivação por ação de cloretos: consiste na ruptura local da camada de passivação pelo elevado teor de
íon cloro. 
Movimentações de origem térmica: provocadas pelas variações de temperatura que resultam em variações de
volume da estrutura que podem estimular a formação de fissuras.
Ações dinâmicas: ações repetitivas que causam fadiga nos materiais.
Retração e fluência: deformações que resultam em redução de volume da estrutura que podem resultar em
esforços adicionais sobre ela.
Durante toda a sua vida útil, são mantidas as características originais do projeto, com custos razoáveis de
execução e manutenção.
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Analisar a segurança das estruturas de concreto é de fundamental importância, pois o seu colapso configura-se
como uma situação extremamente perigosa por envolver possíveis perdas humanas e materiais. A segurança
delas envolve dois aspectos sendo o primeiro relacionado a não poder jamais alcançar a ruptura; o segundo
aspecto relacionado ao conforto e à tranquilidade dos usuários em seu uso (BASTOS, 2019). 
Tais aspectos são representados por meio de estados limites que não devem ser ultrapassados. De acordo com
Clímaco (2016), são estados que definem o uso impróprio da estrutura em função de segurança, funcionalidade,
estética com desempenho fora dos padrões normativos para uso normal ou interrupção do funcionamento. 
Dessa forma, a segurança das estruturas de concreto deve ser verificada quanto a dois estados limites: o estado
limite último e o estado limite de serviço. Abordaremos os conceitos sobre eles nos tópicos seguintes. 
Agora, hora de testar seus conhecimentos!
Não apresenta aparência ou alarmes falsos que suscitem dúvidas sobre sua segurança em condições
normais de uso.
Quando utilizadas indevidamente, devem fornecer sinais de aviso prévio como fissuras ou deslocamentos.
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Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
No dia 15 de outubro de 2019, desabava o Edifício Andrea em Fortaleza. Segundo relatos de moradores, o
prédio passava por reformas e a construção tinha mais de 40 anos. Vídeos divulgados na imprensa mostraram
que os pilares da garagem estavam em situação precária. O parecer da promotora Ana Cláudia afirmava que,
mesmo sabendo da má conservação do Edifício e da necessidade de realizar o escoramento, os engenheiros
e o pedreiro optaram por iniciar a obra no dia 14 de outubro de 2019, um dia antes do desabamento, sem que
houvesse qualquer equipamento para garantir a redistribuição dos esforços dos pilares da base do edifício.
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1.1.2 Estado limite último
De acordo com item 3.2.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014), o estado limite último (ELU) está relacionado ao colapso
da estrutura ou qualquer forma de ruína estrutural em que seja necessária a paralisação do uso da estrutura. As
estruturas de concreto são dimensionadas para que durante toda a sua vida útil não alcancem esse estado limite
(BASTOS, 2019).
Devem ser verificados os seguintes estados limites últimos para garantir a segurança das estruturas (ABNT,
2014):
Considerando que a cidade de Fortaleza está localizada no litoral Atlântico, é correto afirmar que a classe de
agressividade ambiental para estruturas de concreto do edifício Andrea corresponde à:
a. Classe de agressividade I; agressividade moderada; ambiente urbano; deterioração insignificante.
b. Classe de agressividade I; agressividade fraca; ambiente submerso; deterioração insignificante.
c. Classe de agressividade IV; agressividade forte; ambiente indústria; grande.
d. Classe de agressividade II; agressividade forte, ambiente urbano, deterioração grande.
e. Classe de agressividade III; agressividade forte, ambiente marinho, deterioração grande.
Verificar 
Perda de equilíbrio da estrutura.
Esgotamento da capacidade de resistência da estrutura, em seu todo ou em parte, em função de
solicitações normais e tangenciais.
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Quando a estrutura atinge o estado limite último, isso significa que esgotou sua capacidade de resistência e terá
seu funcionamento interrompido, estando apta para uso somente após obras de reparo, reforço e, em casos mais
graves, com a substituição parcial ou total da estrutura (CLÍMACO, 2016).
1.1.3 Estado limite de serviço
Esgotamento da capacidade de resistência da estrutura, no seu todo ou em parte, em função dos efeitos
de segunda ordem.
Provocado por solicitações dinâmicas.
Colapso agressivo.
Esgotamento da capacidade de resistência da estrutura em função da exposição ao fogo.
Esgotamento da capacidade de resistência da estrutura em função de ações sísmicas.
Estados limites que possam ocorrer em casos especiais.
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São os estados relacionados à utilização da estrutura analisada e que, em função da sua ocorrência, repetição ou
duração, causam nas estruturas efeitos contrários às especificações para uso normal da construção e podem ser
considerados indícios do comprometimento de sua durabilidade (ABNT, 2003). 
Além da durabilidade, os estados limites de serviço estão relacionados a conforto do usuário, aparência e boa
utilização das estruturas em relação aos usuários, e às máquinas e aos equipamentos que podem ser suportados
pela estrutura (ABNT, 2014). 
Quando a estrutura atinge o estado limite de serviço (ELS), significa dizer que apresenta desempenho fora dos
padrões previstos para o uso normal da edificação; fato que compromete o seu uso e esta passa a não oferecer
condições adequadas de conforto e durabilidade, porém sem o risco de ruína do sistema estrutural (CLÍMACO,
2016; BASTOS, 2019).
Diversos aspectos podem caracterizar um ELS nas estruturas de concreto como fissuras, deformações, vibrações
excessivas e outros. Para que se tenha uma edificação em boas condições de utilização, são realizadas as
verificações das estruturas nos seguintes ELS (ABNT, 2014): 
Os estados limites mencionados dizem respeito ao concreto armado convencional. Além desses, podem ser
verificados outros três estados limites para estruturas em concreto protendido, a saber (ABNT, 2014):
De acordo com item 16.2.4 da NBR 6118, para que seja garantido o bom desempenho da estrutura em serviço
devem ser respeitados os limites de flechas, aberturas de fissuras, vibrações. Além disso, é importante levar em
consideração a avaliação de aspectos como a estanqueidade e o conforto térmico ou acústico da estrutura
(ABNT, 2014). 
Estado limite de formação de fissuras (ELS-F): representa o início da formação de fissuras. Esse estado limite
é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal do elemento for igual à resistência do
concreto à tração na flexão (fct,f ).
Estado limite de abertura de fissuras (ELS-W): representa o estado em que as fissuras formadas possuem
aberturas iguais aos valores máximos especificados no item 13.4.2 da NBR 6118. De acordo com Clímaco
(2016), é importante que a fissuração seja controlada, pois prejudica a aparência, a durabilidade e a
estanqueidadeda edificação. 
Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF): representa o estado em que as deformações da
estrutura atingem os limites máximos estabelecidos para a utilização normal especificados no item 13.3 da
NBR 6118. É importante que o projetista limite os deslocamentos da estrutura em função dos valores aceitáveis
estabelecidos pela norma, de forma a não prejudicar a estética e causar insegurança nos usuários. Elementos
estruturais submetidos à flexão, como as vigas e lajes, apresentam deslocamentos chamados de flechas
quando em serviço (CLÍMACO, 2016; BASTOS, 2019).
Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE): representa o estado em que as vibrações da estrutura
atingem os limites estabelecidos para o uso normal da edificação especificados no item 23.3 da NBR 6118, de
forma a não prejudicar o conforto dos usuários ou causar falsos alarmes. 
Estado limite de descompressão (ELS-D): representa o estado limite em que um ou mais pontos da seção
transversal do elemento estrutural à tensão normal é nula, não ocorrendo a tração no restante da seção.
Estado limite de descompressão parcial (ELS- DP): representa o estado limite em que é garantida a
compressão na seção transversal, na região das armaduras ativas. 
Estado limite de compressão excessiva (ELS-CE): representa o estado limite em que as tensões de
compressão atingem os limites máximos estabelecidos.
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1.2 Estados limites de serviço: combinação das
ações
Para analisar uma estrutura, devem ser consideradas todas as ações que sobre ela possam causar efeitos
significativos em consideração aos estados limites últimos e de serviço. Em uma estrutura em serviço, as cargas
atuantes produzem tensões nas peças e considera-se que as ações são as causas, e as solicitações, os efeitos
decorrentes das ações. Clímaco (2016) define as ações e solicitações da seguinte forma: 
Cada tipo de estrutura possui suas características específicas, as quais devem ser respeitadas ao se considerar
a definição das ações atuantes. As ações atuantes em uma estrutura são classificadas em permanentes, variáveis
e excepcionais (ABNT, 2004).
1.2.1 Ações nas estruturas de concreto
De acordo com a NBR 8681 (ABNT, 2003), NBR 6120 (ABNT, 2019) e NBR 6118 (ABNT, 2014) podem ser
utilizadas as seguintes definições para as ações atuantes em uma estrutura:
Ações permanentes: ações que ocorrem de forma constante durante toda a vida da construção. Também podem
ser consideradas ações que crescem ao longo do tempo e tendem a evoluir para valores-limites. São
classificadas em ações diretas e indiretas.
Ações variáveis: ações que apresentam variação significativa ao longo da vida da estrutura. São classificadas
em diretas e indiretas. 
Ações
Qualquer influência que possa causar estados de tensão na
estrutura.
Solicitações Qualquer esforço decorrente das ações na estrutura. 
Diretas: estão relacionadas ao peso próprio da estrutura, dos elementos construtivos fixos, das instalações
permanentes e empuxos permanentes. 
Como instalações permanentes, podem ser considerados equipamentos e máquinas de grande porte que não
são movimentados na construção (BASTOS, 2019).
Indiretas: estão relacionadas às deformações impostas pela estrutura pelos fenômenos de retração e fluência
do concreto, deslocamentos de apoios, imperfeições geométricas e a protensão.
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As cargas acidentais previstas para o uso da construção correspondem, em geral, a (CARVALHO, FIGUEIREDO
FILHO, 2014):
a) cargas verticais de uso da construção como as pessoas, mobiliários, veículos e materiais diversos;
b) cargas móveis, considerando o impacto vertical;
c) impacto lateral;
d) força longitudinal de frenação ou aceleração;
e) força centrífuga.
Com relação à ação dos ventos, Bastos (2019) afirma que devem ser sempre consideradas, independentemente
do tipo, as dimensões e a altura da estrutura. Por sua vez, a ação da água deve ser considerada para o
dimensionamento de reservatórios, tanques e decantadores. Em construções onde a água da chuva possa ficar
retida, o ideal é considerar a presença de uma lâmina de água. 
Diretas: estão relacionadas às cargas acidentais previstas para uso da construção relacionadas ao seu uso,
ação do vento e da água. As cargas acidentais podem ser entendidas como ações variáveis, que atuam nas
estruturas relacionadas ao seu uso.
Roberto Chust Carvalho é engenheiro civil, mestre e doutor em Engenharia de
Estruturas pela Universidade de São Paulo. Atua fortemente no ensino de
concreto armado e protendido, e atualmente é professor sênior aposentado
da Universidade Federal de São Carlos. É coautor dos livros Cálculo e
Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado, volumes 1 e 2,
além de ser autor do livro Estruturas de Concreto Protendido. 
Você o conhece?
Indiretas: relacionadas às ações dinâmicas, às variações uniformes e às não uniformes de temperatura. Pode-
se considerar a variação de temperatura uniforme quando causada globalmente pela insolação direta e pela
variação da temperatura da atmosfera. Podem ser adotados os seguintes valores:
Para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a
50 cm, deve ser considerada uma oscilação de temperatura em
torno da média de 10 ºC a 15 ºC
Para elementos estruturais maciços ou ocos, com os espaços vazios
inteiramente fechados, cuja menor dimensão seja superior a 70 cm,
admite-se que essa oscilação seja reduzida respectivamente para 5
ºC a 10 ºC.
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Com relação à variação de temperatura não uniforme, pode ser considerada uma variação linear entre os valores
de temperatura adotadas, caso haja uma variação de, no mínimo, 5 ºC entre uma fase e outra da estrutura. Por
sua vez, com relação às ações dinâmicas, quando a estrutura estiver sujeita a choques ou vibrações, os efeitos
decorrentes dessas ações devem ser considerados no projeto.
É importante salientar que não considerar as ações variáveis em um projeto estrutural pode causar incidentes
desagradáveis em sua execução ou após sua conclusão. 
A seguir, conheça os coeficientes de ponderação.
1.2.2 Coeficientes de ponderação
As ações em uma estrutura são quantificadas por meio de valores representativos que podem ser classificados
em característicos, excepcionais, reduzidos e de cálculo. 
Valores característicos (Fk): definidos em função da variação de intensidade das ações atuantes. 
Esses valores são adotados por meio de critérios estatísticos ou fixados em normas, com a finalidade de
viabilizar o cálculo estrutural em função do caráter aleatório de ações, solicitações e resistência dos materiais
(CLÍMACO, 2016).
Para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm
e 70 cm, admite-se que seja feita uma interpolação linear entre os
valores anteriormente indicados.
Ações excepcionais: ações com duração curta e baixa probabilidade de ocorrer durante toda a vida da
estrutura; porém, para algumas construções, é importante que sejam consideradas. Encaixam-se nessa
categoria explosões, incêndios, choques de veículos, enchentes, abalos sísmicos e outros.
O que você sabe sobre a NBR 6120? E sobre o que ela trata? Quais
as particularidades das ações atuantes em uma estrutura? Assista à
live NBR 6120:2019- Ações para o Cálculo de Estruturas de
Edificações (2020), organizada pela Associação Brasileira de
Engenharia e Consultoria Estrutural (ABECE). 
Acesse (https://www.youtube.com/watch?
v=hpnfW1rTqr8&ab_channel=ABECEAssoc.Bras.Eng.Consult
oriaEstrutural.)
Você quer ver?
Valores convencionais excepcionais: arbitrados para ações excepcionaise dependem de cada caso.
Valores reduzidos: definidos em função de combinações de ações para verificações de estados limites últimos
e de serviço.
Valores de cálculo (Fd): valores das ações definidos para várias de suas combinações a partir dos valores
representativos, multiplicando-os por coeficientes de ponderação γf.
https://www.youtube.com/watch?v=hpnfW1rTqr8&ab_channel=ABECEAssoc.Bras.Eng.ConsultoriaEstrutural.
https://www.youtube.com/watch?v=hpnfW1rTqr8&ab_channel=ABECEAssoc.Bras.Eng.ConsultoriaEstrutural.
https://www.youtube.com/watch?v=hpnfW1rTqr8&ab_channel=ABECEAssoc.Bras.Eng.ConsultoriaEstrutural.
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Conforme citado, o coeficiente de ponderação γf é utilizado para a obtenção dos valores de cálculo utilizados no
projeto. Tal coeficiente é calculado por meio da equação seguinte e é desmembrado em três coeficientes
parciais:
#PraCegoVer: o coeficiente de ponderação gama f é igual ao coeficente gama f1 multiplicado por gama f2
multiplicado por gama f3.
Onde: 
γf1= é o coeficiente que leva em consideração a variabilidade das ações;
γf2= é o coeficiente que leva em consideração a simultaneidade das ações;
γf3= é o coeficiente que leva em consideração os erros de avaliação dos efeitos das ações na estrutura,
causados por problemas construtivos ou aproximações errôneas nos cálculos.
O desmembramento em coeficientes parciais permite que os valores de γf sejam determinados em função da
peculiaridade dos diferentes tipos de estruturas e materiais considerados. A nomenclatura desse coeficiente pode
ser modificada para identificar o tipo de ação considerada, passando a ser γg, γq, γp e γε, para identificar as
ações permanentes, acidentais, de protensão e deformações, respectivamente (CARVALHO, FIGUEIREDO
FILHO, 2014).
Quando são considerados os estados limites últimos, o coeficiente γf é definido pelo produto de γf1 e γf3,
definidos no quadro “Coeficiente γf= γf1. γf3” (ABNT, 2003). Para cada estado limite, são considerados os
coeficientes específicos, o terceiro coeficiente da combinação f2 é substituído pelo coeficiente ψo estabelecido
no quadro a seguir.
#PraCegoVer: quadro com valores do coeficiente gama f1 em função dos coeficientes gama f2 e gama f3 para
combinações últimas normais, especiais ou de construção e excepcionais para ações permanentes, variáveis,
protensão e recalques de apoio e retração para a situação mais favorável e desfavorável das estruturas.
Coeficientes de ponderação para os estados limites últimos.
Quadro 2 - Coeficiente γf= γf1. γf2
Fonte: Adaptado de ABNT, 2014.
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Os coeficientes de ponderação para os estados limites de serviço são dados pela seguinte equação (ABNT,
2014):
#PraCegoVer: o coeficiente gama f é igual a gama f2.
Segundo Bastos (2019), o coeficiente γ_f2 tem valor variável de acordo com o tipo de combinações de ações
para estados limites de serviço que podem ser combinações quase permanentes, frequentes e raras. Os
coeficientes de ponderação para o estado limite de serviço estão especificados no a seguir.
#PraCegoVer: no quadro, são especificados os coeficientes gama f2 em função das cargas acidentais dos
edifícios, vento e temperatura. O coeficiente gama f2 é dado em termos de três fatores sendo estes o fator de
redução de combinação para o estado limite último, fator de redução de combinação frequente para o estado
limite de serviço e fator de redução de combinação quase permanente para o estado limite de serviço.
No quadro, estão especificados os seguintes coeficientes:
ψ0= fator de redução de combinação para o estado limite último;
ψ1= fator de redução de combinação frequente para o estado limite de serviço;
ψ2= fator de redução de combinação quase permanente para o estado limite de serviço.
São admitidas as seguintes combinações de ações nos estados limites de serviço.
a) Combinações raras:
Coeficientes de ponderação para os estados limites de serviço
Quadro 3 - Valores do coeficiente γf2
Fonte: Adaptado de ABNT, 2014.
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#PraCegoVer: o coeficiente gama f2 é igual a 1.
b) Combinações frequentes: 
#PraCegoVer: o coeficiente gama f2 é igual ao fator de redução de combinação frequente para o estado limite
de serviço.
c) Combinações raras:
#PraCegoVer: o coeficiente gama f2 é igual ao fator de redução de combinação quase permanente para o
estado limite de serviço.
Na sequência, vamos conhecer as combinações de ações.
1.2.3 Combinações de ações
A carga atuante em uma estrutura é definida por meio das combinações das ações com boas probabilidades de
ocorrerem de forma simultânea sobre a estrutura, em período preestabelecido. Deve ser feita considerando os
efeitos mais desfavoráveis na estrutura, podendo ser combinações últimas e combinações de serviço quando
relacionadas aos estados limites últimos e estados limites de serviço, respectivamente (ABNT, 2014).
Os estados limites de serviço são decorrentes de ações que podem ser combinadas de três formas, levando em
consideração a permanência das ações na estrutura (ABNT, 2003; ABNT, 2014; CARVALHO, FIGUEIREDO
FILHO, 2014):
Combinações quase permanentes (CQP): as ações podem atuar durante grande parte do período de vida da
estrutura, em aproximadamente metade desse período. Pode ser necessária na verificação de deformações
excessivas e, para essa combinação, utiliza-se a seguinte equação:
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#PraCegoVer: o valor de cálculo das ações combinadas de serviço (Fdser) é igual ao somatório das ações
permanentes diretas mais o somatório das ações variáveis diretas multiplicadas pelo fator de redução de
combinação quase permanente para o estado limite de serviço.
Onde:
Fdser= valor de cálculo das ações combinadas de serviço;
Fg,k = ações permanentes diretas como o peso próprio, equipamentos fixos;
Fq,k = ações variáveis diretas como as sobrecargas de utilização;
ψ2 = fator de redução de combinação quase permanente para o estado limite de serviço.
#PraCegoVer: o valor de cálculo das ações combinadas de serviço (Fdser) é igual ao somatório das ações
permanentes diretas, mais o fator de redução de combinação de frequente multiplicado pelas ações variáveis
principais diretas (Fq1,k), mais o somatório das ações variáveis diretas secundárias (Fqj,k) multiplicadas pelo
fator de redução de combinação quase permanente para o estado limite de serviço.
Onde:
Fq1,k= ações variáveis principais diretas;
ψ1 = fator de redução de combinação frequente para o estado limite de serviço.
#PraCegoVer: o valor de cálculo das ações combinadas de serviço (Fdser) é igual ao somatório das ações
permanentes diretas, mais a ação variável principal (Fq1,k), mais o somatório das ações variáveis diretas (Fqj,k).
Além das combinações de ações para o estado limite de serviço, são utilizadas as combinações para o estado
limite último. Podem ser classificadas em normais, especiais ou de construção e excepcionais (ABNT, 2014). 
Combinações frequentes (CF): as ações repetem-se muitas vezes durante o período de vida da estrutura. A
ação variável principal Fq1 é utilizada com seu valor frequente (ψ1∙Fq1,k) e as demais ações variáveis com
seus valores quase permanentes (ψ2j∙Fqj,k). Emprega-se a seguinte expressão:
Combinações raras (CR): as ações podem atuar em no máximo algumas horas durante toda a vida da
estrutura. A ação variável principal Fq1,k é utilizada com seu valor característico e as demais ações variáveis
com seusvalores quase permanentes (ψ2j∙Fqj,k). Emprega-se a seguinte expressão:
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#PraCegoVer: o valor de cálculo das ações combinadas últimas (Fd) é igual à combinação das ações
permanentes diretas, mais as combinações das ações permanentes indiretas, como a retração, mais as
combinações das ações variáveis, mais as combinações das ações permanentes indiretas como a temperatura.
Onde:
Fd = valor de cálculo das ações para combinações últimas;
Fgk= representa as ações permanentes diretas;
Fεgk= representa as ações permanentes indiretas como a retração;
Fεqk= representa as ações indiretas variáveis como a temperatura;
Fq1k= representa a ação variável direta principal; as demais representações com designação F_q representam
as demais ações variáveis diretas que atuam na estrutura.
#PraCegoVer: o valor de cálculo das ações combinadas últimas (Fd) é igual à combinação das ações
permanentes diretas, mais as combinações das ações permanentes indiretas, como a retração, mais as
combinações das ações variáveis, mais as combinações das ações permanentes indiretas, como a temperatura.
Combinações últimas normais: incluem as ações permanentes, a ação variável principal representada por seu
valor característico (Fk) e as demais ações variáveis com valores reduzidos. São dadas pela seguinte
expressão:
Combinações últimas especiais de construção: incluem ações permanentes e a ação variável especial quando
esta existir e demais ações variáveis. A equação para essas combinações possui a mesma configuração das
combinações normais, porém quando Fq1k tiver curta duração o coeficiente ψ_0 poderá ser substituído por
ψ2.
Combinações últimas excepcionais: incluem as ações permanentes, a ação variável excepcional e as demais
ações variáveis. Quando Fq1exc tiver curta duração, o coeficiente ψ0 poderá ser substituído por ψ2.
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#PraCegoVer: o valor de cálculo das ações combinadas últimas (Fd) é igual à combinação das ações
permanentes diretas. mais as combinações das ações permanentes indiretas, como a retração, mais as ações
excepcionais, mais as combinações das ações variáveis, mais as combinações das ações permanentes indiretas
como a temperatura.
Onde:
Fq1exc= é a ação excepcional atuante na estrutura. 
1.3 Verificações nas estruturas de
concreto
A fissuração excessiva de uma estrutura de concreto armado representa um risco para sua durabilidade, pois é
um dos fatores que contribui para a degradação do concreto superficial das armaduras. É importante que a
estrutura seja projetada para evitar que sofra deformação excessiva (CARVALHO, FIGUEIREDO FILHO, 2014).
Além desse fator, deve-se analisar a ocorrência de deformações excessivas para evitar que estas alcancem os
limites máximos estabelecidos.
1.3.1 Verificação de fissuras
Para verificar as estruturas de concreto quanto às fissuras, são utilizados dois estados limites de serviço: o estado
limite de serviço de formação de fissuras (ELS-F) e o estado limite de abertura de fissuras (ELS-W). Em geral, o
segundo estado limite de serviço é o mais utilizado nas verificações.
As fissuras podem ocorrer em uma estrutura decorrentes das propriedades reológicas do concreto, como a
retração térmica, ocorrida no processo de cura e das tensões em função das cargas solicitantes. Essas fissuras
podem ser evitadas adotando-se medidas de controle tecnológico do concreto e um dimensionamento eficiente,
levando em consideração as combinações de ações.
A fissura é uma abertura de pequena espessura no concreto. O
aparecimento de fissuras no concreto armado deve-se à baixa
resistência do concreto à tração, caracterizando-se por um
fenômeno natural, embora indesejável (BASTOS, 2019).
Você sabia?
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O controle de fissuras visa limitá-las de forma a que não causem desconforto psicológico ou sentimento de alarme
nos usuários. Quanto a reservatórios, essa verificação visa resguardar a estanqueidade desses elementos
(PORTO, FERNANDES, 2015).
O quadro seguinte apresenta os limites de aberturas estabelecidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014), os quais devem
ser respeitados para que as estruturas não tenham perda de durabilidade ou segurança. Esses limites são
estabelecidos em função da classe de agressividade ambiental.
#PraCegoVer: o quadro apresenta a abertura máxima de fissuras para cada classe de agressividade sendo para
a classe um menor ou igual a 0,4 milímetros, para a classe dois menor ou igual a 0,3 milímetros, classe três menor
ou igual a 0,3 mm e classe quatro menor ou igual a 0,2 mm.
Pode-se considerar que a abertura máxima seja da ordem de 0,2 mm a 0,4 mm para estruturas submetidas a
ações das combinações frequentes de serviço. A variável wk representa os valores característicos para as
aberturas permitidas em cada classe de agressividade (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2014).
As estimativas de aberturas de fissuras devem respeitar os limites estabelecidos por wk, o que pode não
acontecer em medidas reais. As fissuras eventualmente podem ultrapassar esses limites sem que haja motivo
para alarmes (CLÍMACO, 2016).
Existem casos cuja verificação da abertura máxima (wk) de fissuras é dispensada, desde que sejam respeitadas
as exigências normativas para armadura mínima e cobrimento mínimo para o elemento em análise. Além disso,
devem atender às exigências do quadro “Valores máximos de diâmetros e espaçamento com barras de alta
aderência”, que correlaciona a tensão (σsi) atuante no elemento com aos valores de diâmetro máximo (Ømáx) e
espaçamento máximo (Smáx) entre as armaduras (ABNT, 2014). 
#PraCegoVer: é apresentado um quadro com valores de tensão, valores máximos de diâmetro e espaçamento
de armaduras, que, combinados, excluem a necessidade da verificação de abertura máxima de fissuras.
Quadro 4 - Abertura máxima das fissuras características (wk)
Fonte: Adaptado de ABNT (2014).
Quadro 5 - Valores máximos de diâmetros e espaçamento com barras de alta aderência
Fonte: Adaptado de ABNT (2014).
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Para o caso de essas condições não serem atendidas, realiza-se uma verificação mais rigorosa a partir de
cálculos de uma abertura estimada. 
1.3.2 Verificação de deformações
Os estados limites de deformações excessivas visam verificar se estas atingem os limites estabelecidos para uso
normal da edificação. Para tanto, devem ser analisadas as combinações, as características geométricas dos
elementos estruturais, a fluência do concreto e as flechas limites. A NBR 6118 estabelece quatros grupos que
devem atender a limites determinados (ABNT, 2014):
#PraCegoVer: no quadro, são apresentados os deslocamentos máximos permitidos quanto a deslocamentos
visíveis em elementos estruturais e vibrações sentidas no piso.
Aceitabilidade sensorial: limite caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável. Os
limites para esses casos são apresentados no quadro a seguir:
Quadro 6 - Limites para deslocamento quanto à acessibilidade sensorial
Fonte: Adaptado de ABNT (2014).
Efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de
elementos que, apesar que não fazerem parte da estrutura, estão a ela ligados. Os limites para esses casos
são mostrados no quadro a seguir:
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Quadro 7 - Limites para deslocamento quanto aos elementos não estruturais
Fonte: Adaptado de ABNT (2014).
Efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o comportamento dos elementos estruturais,
pois, se estes forem relevantes para o elemento analisado, os seus efeitos sobre as tensões e a estabilidade
da estrutura devem ser considerados no modelo estrutural adotado. Os limites para esses casos estão
especificados no quadro a seguir:
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#PraCegoVer: no quadro, destacam-se os deslocamentos limites em coberturas, varandas, ginásios, pistas de
boliche e laboratórios.
Para elementos como vigas e lajes, o deslocamento máximo permitido (flecha) referente à acessibilidade
sensorial dos usuários é dado pela seguinte expressão:
#PraCegoVer: lê-se a equação como a flecha limite é menor ou igual ao comprimento do elemento estrutural
dividido por 250.
Conheça, agora, a verificação de ancoragem das armaduras.
1.3.3. Verificação de ancoragem das armaduras
A aderência entre as armaduras de aço e concreto é importante para que não ocorra o escorregamento entre
esses elementos, e isso envolve dois aspectos: o mecanismo de transferência de força da barra e a capacidade
do concreto de resistir às tensões que tem essa força como origem (BASTOS, 2018). 
A aderência pode ser classificada em aderência por adesão, atrito e mecânica. Por adesão, as armaduras
aderem ao concreto por meio das ligações químicas que acontecem na interface aço-concreto durante a pega do
cimento; por atrito, as armaduras aderem em função das forças de atrito existente entre os dois materiais; já a
aderência mecânica ocorre em função da existência de entalhes e nervuras nas barras de aço ou irregularidades
em barras lisas. Veja a figura a seguir:
Quadro 8 - Limites para deslocamento quanto aos elementos estruturais em serviço
Fonte: Adaptado de ABNT (2014).
Efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção.
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#PraCegoVer: a imagem apresenta a ilustração da classificação dos tipos de aderência entre as barras de aço e
o concreto, sendo elas a aderência por adesão, a aderência por atrito e a aderência mecânica.
De início, deve-se determinar a resistência de aderência (fbd) entre o concreto e a armadura necessário para os
cálculos do comprimento de ancoragem e do comprimento de emenda das barras. Esse parâmetro depende da
resistência do concreto, da rugosidade da superfície das barras de aço, da posição da barra no concreto e de seu
diâmetro (BASTOS, 2018). Pode ser obtido pela seguinte equação: 
#PraCegoVer: lê-se a equação como a resistência de aderência (fbd) é igual ao coeficiente eta 1, multiplicado
por eta 2, multiplicado por eta 3, multiplicado pela resistência à tração do concreto (fctd).
Onde:
fctd é a resistência de cálculo do concreto à tração direta. Dada pela seguinte expressão:
#PraCegoVer: lê-se a equação como a resistência à tração do concreto é igual 0,7, multiplicado por 0,3, dividido
pelo coeficiente de ponderação do concreto, multiplicado pela raiz cúbica da resistência característica do
concreto (fck) ao quadrado.
Onde:
fck é a resistência característica do concreto aos 28 dias;
γc é o coeficiente de ponderação do concreto igual a 1,4.
Figura 1 - Tipos de aderência na interface aço-concreto
Fonte: Adaptado de PORTO; FERNANDES, 2015.
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O parâmetro η1 é determinado em função da rugosidade da superfície das barras de aço, adotando-se os
seguintes valores:
η1 é igual a 1,0 quando as barras forem lisas;
η1 é igual a 1,4 quando as barras forem entalhadas;
η1 é igual a 2,25 quando as barras forem nervuradas.
O parâmetro η2 é determinado em função da posição das barras na peça, levando em consideração situações de
boa ou má aderência. 
São consideradas em boa situação as barras que se situem nas seguintes posições (ABNT, 2014): 
a) com inclinação maior do que 45º sobre a horizontal; 
b) horizontais ou com inclinação menor que 45º sobre a horizontal, para elementos estruturais com h < 60 cm,
localizados no máximo 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima; 
c) horizontais ou com inclinação menor que 45º sobre a horizontal, para elementos estruturais com h 60 cm,
localizados no mínimo 30 cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima.
#PraCegoVer: a imagem apresenta a ilustração de três situações consideradas de boa aderência entre barras
de aço e o concreto. Na primeira imagem, são apresentadas barras de aço inclinadas em 45º dentro da peça de
concreto. Na segunda imagem, é apresentado um elemento de altura menor do que 60 cm, em que a região de
boa aderência fica em até 30 cm da face inferior. Na terceira imagem, é apresentado um elemento de altura maior
do que 30 cm, em que a região de boa aderência fica em até 30 cm da face superior.
Para tais situações, são admitidos os seguintes valores:
η2 é igual a 1,0 para situações de boa aderência;
η2 é igual a 0,7 para situações de má aderência.
O parâmetro η3 é determinado em função do diâmetro das barras, sendo adotados os seguintes valores.
η3 é igual a 1,0 para barras com diâmetro menor do que 32 mm;
η3 é igual à expressão (132-Ø) / 100 para barras com o diâmetro maior do que 32 mm, onde Ø representa o
diâmetro da barra utilizada na armadura em mm.
Figura 2 - Situações de boa aderência para as armaduras
Fonte: Adaptado de PORTO; FERNANDES, 2015.
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As barras das armaduras devem ser ancoradas para permitir que os esforços sejam integralmente transmitidos
ao concreto. Na ancoragem por aderência mecânica, os esforços são ancorados por meio de um comprimento
reto ou com um raio de curvatura seguido ou não de ganchos (PINHEIRO, 2007).
Esse comprimento reto representa o comprimento de ancoragem (lb) definido como necessário para ancorar a
força limite (Rst) nessa barra. Depende da qualidade e da resistência do concreto, da posição e da inclinação da
barra na peça, da força de tração na barra e da conformação superficial da barra (BASTOS, 2018). Confira na
figura a seguir.
#PraCegoVer: a imagem apresenta a ilustração de uma barra de aço inserida em uma peça de concreto para
demonstrar o comprimento que a barra deve ter dentro da peça, chamado de comprimento de ancoragem.
É determinado pela seguinte equação:
#PraCegoVer: lê-se a equação como o comprimento básico de ancoragem é igual a diâmetro da barra, divido
por 4, multiplicado pelo valor de cálculo da tensão de escoamento do aço (fyd), dividido pela resistência de
aderência (fbd).
Onde:
∅= diâmetro da barra;
fyd= valor de cálculo da tensão de escoamento do aço.
fbd= resistência de aderência.
O valor do comprimento de ancoragem deve ser maior do que 25 vezes o diâmetro da barra. 
Para casos em que armadura efetiva existente (As,ef) seja maior do que a armadura calculada (As, cal) para o
elemento estrutural, ocorre uma redução na tensão da armadura, o que faz com que na mesma proporção ocorra
a redução do comprimento de ancoragem básico (lb), dando origem ao comprimento de ancoragem necessário
(lb,nec) correspondente a um parcela do comprimento de ancoragem inicial, determinado pela seguinte equação
(ABNT, 2014): 
Figura 3 - Comprimento de ancoragem
Fonte: Adaptada de PORTO; FERNANDES, 2015.24/03/2024, 18:48 Estruturas de concreto especiais
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#PraCegoVer: lê-se a equação como o comprimento de ancoragem necessário é igual ao coeficiente alfa,
multiplicado pelo comprimento de ancoragem básico, multiplicado pela armadura calculada, dividida pela
armadura efetiva.
Onde:
α é igual a:
O comprimento de ancoragem deve atender aos seguintes requisitos mínimos:
#PraCegoVer: lê-se a equação como o comprimento mínimo de ancoragem deve ser maior ou igual a 0,3,
multiplicado pelo comprimento de ancoragem básico (lb) ou dez multiplicado pelo diâmetro da barra ou 100 mm.
Exemplo
Calcule o comprimento de ancoragem básico para uma barra de diâmetro de 12,5 mm de aço CA-50, fck= 20
MPa, γc de 1,4 considerando uma situação de boa aderência (CARVALHO, FIGUEIREDO FILHO, 2014). 
Primeiramente, será necessário determinar a resistência de cálculo do concreto à tração, conforme a seguir:
Após isso, calcule a resistência de ancoragem:
 1,0 para barras lisas;
 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho ³ 3f; 
 0,7 para barras transversais soldadas; 
 0,5 para barras transversais soldadas e gancho com cobrimento no plano normal ao do gancho ³ 3f;
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São adotados os seguintes coeficientes: 
η1 = 2,25 para barra de aço CA-50 nervurada
η2= 1,0 para situação de boa aderência
η3= 1,0 para Ø< 32 mm
Determinados esses valores, calcule o comprimento básico de ancoragem (lb) conforme segue:
Onde fyd representa a resistência de cálculo do aço, calculada pela tensão de escoamento de 500 MPa por se
tratar do aço CA-50, dividida pelo coeficiente de ponderação do aço (γs) igual a 1,15. 
Dessa forma, para o exemplo dado, o coeficiente básico de ancoragem é igual a 54,65 cm.
Finalizamos esta unidade testando os seus conhecimentos!
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
O edifício Las Vegas, localizado à Rua Mário de Andrade, 128, em Praia Grande, de mais de 18 andares (que
equivalem a 22) e 58 apartamentos, está com graves problemas estruturais e pode desabar a qualquer
momento com 17 famílias dentro. Existe um parecer que proíbe os moradores do edifício de receberem visitas
por conta do excesso de peso. O mesmo parecer afirma que o edifício não pode sofrer corrente de vento muito
forte, acima de 100 km/hora.
(Fonte: Adaptado de: DIÁRIO do litoral. 8 out. 2020. Prédio residencial corre risco de desabamento em Praia
Grande. Disponível em: https://www.diariodolitoral.com.br/cotidiano/predio-residencial-corre-risco-de-
desabamento-em-praia-grande/138479/ . Acesso em: 26 jan. 2021.)
Com base no texto, assinale a alternativa que indica que tipo de ação as estruturas desse prédio estão
sofrendo quando o parecer cita a ação do vento:
a. Ações variáveis indiretas.
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Chegamos ao final desta primeira unidade. Até a próxima!
b. Ações permanentes diretas.
c. Ações excepcionais.
d. Ações variáveis diretas.
e. Ações permanentes indiretas.
Verificar 
Concluímos esta unidade na qual abordamos os conceitos a respeito
dos requisitos de segurança necessários para a elaboração de um
projeto estrutural. Apresentamos e discutimos os estados limites e
ações nas estruturas. 
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
Conclusão
Conhecer os conceitos de qualidade, durabilidade e segurança para
estruturas de concreto.
Compreender o que são os estados limites.
Compreender o que são os estados limites últimos.
Compreender o que são os estados limites de serviço e sua
classificação.
Conhecer os tipos de ações atuantes em uma estrutura.
Conhecer os tipos de combinações últimas e combinações de
ações de serviço.
Explorar as verificações quanto a fissuras, deformações ou
ancoragem.
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ABNT. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – procedimento. Rio
de Janeiro: ABNT, 2014.
______. NBR 6120: Ações para o cálculo de estruturas de edificações. Rio
de Janeiro: ABNT, 2019.
______. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas – procedimento. Rio
de Janeiro, 2003.
BASTOS, P. S. S. Ancoragem de emenda de armaduras. Bauru: UNESP, 2018. Disponível em:
(https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto2/Ancoragem.pdf)https://wwwp.feb.unesp.br/pbast
os/concreto2/Ancoragem.pdf (https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto2/Ancoragem.pdf).
Acesso em: 26 jan. 2021.
______. Fundamentos do concreto armado. Bauru: UNESP, 2019. Disponível em:
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