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Autoria: Eduarda Pereira Barbosa – Revisão técnica: André Luis Moura da Silva Leal
Estruturas de concreto especiais
UNIDADE 3 - DIMENSIONAMENTO DE
FUNDAÇÕES
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Vamos, nesta unidade, abordar os conceitos básicos do
dimensionamento de fundações rasas, como as sapatas e os
blocos. Para isso, serão propostas algumas reflexões, como: qual a
definição de fundações rasas? Qual a definição de sapatas? E o
que são blocos de fundação?
Para ter essas respostas, serão apresentados os conceitos iniciais
das sapatas, as classificações com base nos critérios de posição,
rigidez e tipo de solicitação atuante, o comportamento das sapatas
rígidas e das flexíveis, as definições utilizadas para determinar as
dimensões das sapatas e, por fim, o dimensionamento estrutural de
sapatas isoladas rígidas com cargas centradas. Também serão tratados os conceitos dos blocos de fundação, o
método de dimensionamento denominado método das bielas e tirantes, além da definição da geometria dos blocos
do dimensionamento estrutural de blocos sobre duas, três e quatros estacas. Esses conceitos serão os norteadores
para as atividades da unidade e balizadores para a sua prática profissional.
Vamos começar?
Bons estudos!
Introdução
3.1 Sapatas de fundação
O sucesso de uma obra, em grande parte, está atrelado ao desempenho das fundações, que, segundo Albuquerque 
(2020, p. 3), “podem ser entendidas como um sistema formado entre o terreno e o elemento de fundação que transmite a
cargas da edificação, pois toda edificação necessita de uma base sólida e estável que proporcione boas condi
segurança” contra as rupturas e deformações.
O projeto de fundações deve ter como parâmetro principal a capacidade de suporte, que é o apoio das fundações, e do s
é o responsável pela transferência das cargas. Além disso, o correto detalhamento das armaduras é fundamental para g
estabilidade necessária, a funcionalidade e a durabilidade à edificação (CARVALHO; PINHEIRO, 2009).
As fundações são classificadas em rasas e profundas, de acordo com a NBR 6122 (ABNT, 2019), que trata do proj
execução desses elementos. As fundações rasas, também conhecidas como diretas ou superficiais, são elementos “e
carga é transmitida ao terreno por meio das tensões distribuídas pela sua base e a profundidade de assentamento em re
terreno é inferior a duas vezes a sua menor dimensão em planta” (ABNT, 2019, p. 15). Incluem-se, nesse grupo, as sapa
blocos de fundação, nosso estudo nesta unidade. Vamos começar com a definição de sapatas, segundo a ABNT (2019).
Na superfície da base da sapata atua a máxima tensão de tração superior à capacidade de resistir à tração do concret
necessário o uso de uma armadura em forma de malha, com as ações solicitantes de uma sapata compostas pela forç
(N), pelos momentos fletores que podem atuar em uma ou duas direções (Mx e My) e pela força horizontal (H) (BASTOS, 
São elementos de fundação executados em concreto armado em que as armaduras são as
responsáveis pela resistência à tração. 
 
Sapatas
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#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração de uma sapata retangular e das ações solicitantes: a força normal (N), o m
fletor (M) e a força horizontal (H). Há indicações, com setas, do pilar, das ações solicitantes, da sapata e da reação do so
Essas fundações podem ter altura constante ou variável. A adoção de altura variável proporciona uma considerável econ
termos de volume de concreto necessário para a execução dos elementos, especialmente nas sapatas de maior dimen
imagem a seguir, estão exemplos de alturas nas sapatas.
#PraCegoVer: imagem apresenta ilustrações de duas sapatas. A da esquerda, indicada com a letra “a”, possui a mesm
em toda a sua seção. A da direita, indicada com a letra “b”, possui altura variável, com indicações na figura dessas alturas
Em planta, as sapatas podem ter diversos formatos, como: quadrados, retangulares, círculos e até mesmo polígonos irr
(VELLOSO; LOPES, 2010). Veja quais são as relações geométricas necessárias para cada formato de sapata, se
comprimento, B a largura e ϕ o diâmetro (CAMPOS, 2015).
Figura 1 - Esquema geral de uma sapata de fundação
Fonte: BASTOS, 2019, p. 4.
Figura 2 - Exemplos de sapatas de altura constante e de altura variável
Fonte: VELLOSO; LOPES, 2010, p. 16.
Quadrada
L = B
Retangular
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Existem vários tipos de sapatas que podem ser utilizadas como solução para as edificações. Vamos conhecer os p
parâmetros de classificação desse tipo de fundação.
3.1.1 Classificação quanto à posição
As sapatas isoladas recebem a carga concentrada de apenas um pilar, distribuindo a carga nas duas direções. São o t
usual nas edificações, pois permitem que sejam utilizadas formas variadas, sendo a cônica retangular a mais comum, em
do menor consumo de concreto e fôrmas (CAMPOS, 2015).
#PraCegoVer: imagem apresenta ilustrações de uma sapata isolada que recebe a carga de um pilar. Do lado esqu
quatro figuras, unidimensionais, duas na parte superior e duas na parte inferior, sendo estas com as indicações das alt
sapatas. Do lado direito, há a representação tridimensional da fundação.
As sapatas associadas, também conhecidas como sapatas combinadas ou conjuntas, são comuns a dois pilares. 
devido à proximidade entre os pilares, por isso não há possibilidade de utilizar uma sapata isolada para cada um (ABN
BASTOS, 2019). Essas sapatas podem ser projetadas com a utilização de uma viga de rigidez (CAMPOS, 2015)
imagem para compreender a configuração desse tipo de sapata.
L > B, sendo L ≤ 5B
Corrida
L > 5B
Circular
B = ϕ
Figura 3 - Representações de sapatas isoladas
Fonte: BASTOS, 2019, p. 4.
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#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações de uma sapata associada que recebe a carga de dois pilares. 
esquerdo, indicada com a letra “a”, a representação da planta da sapata com viga de rigidez. No lado direito, indicad
letra “b”, há três representações, da planta, da elevação e do corte de uma sapata sem viga de rigidez.
Já as sapatas corridas recebem cargas distribuídas linearmente, geralmente de paredes e muros ou de três ou mais p
longo de um mesmo alinhamento. A distribuição dessas cargas ocorre de forma uniforme apenas em uma direção (ABN
CAMPOS, 2015). Veja a configuração desse tipo de sapata.
#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações de uma sapata corrida. Na parte superior, indicada pela letra “a”, 
recebe a carga de uma parede. Na parte inferior, indicada pela letra “b”, a sapata recebe a carga de cinco pilares em um
alinhamento.
As sapatas corridas são mais utilizadas em construções de pequeno porte, como: residências comuns, edificações 
estatura, galpões, muros de divisa e arrimo, além de paredes de reservatórios e piscinas. Representam uma solução co
viável para solos em que se necessita de capacidade de suporte em baixas profundidades (BASTOS, 2019).
Figura 4 - Exemplos de sapata associada, sem viga de rigidez e com viga de rigidez
Fonte: Adaptada de BASTOS, 2019.
Figura 5 - Exemplos de sapata corrida recebendo carga de uma parede e de pilares alinhados
Fonte: Adaptada de BASTOS, 2019.
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A seguir, veremos a classificação das sapatas quanto à rigidez, segundo a NBR 6118.
3.1.2 Classificação quanto à rigidez
Quanto à rigidez, as sapatas podem ser classificadas em flexíveis e rígidas e, a partir disso, é determinada a f
distribuição das tensões na interface entre a base da sapata e o solo, além de determinado o método a ser ado
dimensionamento (BASTOS, 2019). A NBR 6118 (ABNT, 2014) classifica como rígidas as sapatas que atendem às s
condições para as duas direções:
Em que: h = altura da sapata; A = maior dimensão da sapata; ap = dimensão do pilar na direção de maior dimensão; B 
dimensão da sapata; bp = dimensão do pilar na direção de menor dimensão.
Quando essas condições não forem atendidas nas duas direções, a sapata é considerada como flexível (ABNT, 2
sapatas rígidas trabalham sob flexão nas duas direções, admitindo-se que a flexão seja distribuída na largura correspon
sapata. São as mais utilizadas em projetos de fundações, pois são consideradas mais seguras e menos deformáveis, nã
necessária a verificação da ruptura por punção, uma vez que se situa inteiramente no cone hipotético de punção (ABN
BASTOS, 2019).
Por sua vez, as sapatas flexíveis são caracterizadas pela baixa altura e raro uso nas fundações, sendo mais indicad
suportar pequenas cargas e solos considerados mais fracos. Elas trabalham o esforço de compressão nas duas direçõe
necessária a verificação da ruptura por punção (ABNT, 2019; BASTOS, 2019).
3.1.3 Classificação quanto ao tipo de solicitação
Vamos conhecer agora as sapatas quanto ao tipo de solicitação, começando com as sapatas sob cargas centradas. S
Alva (2007a, p. 8), elas “ocorrem quando a carga vertical transmitida pelo pilar coincide com o centro de gravidade da sa
admitida a distribuição uniforme e constante das tensões do solo na base da sapata.
Já as sapatas sob cargas excêntricas ocorrem quando a carga vertical transmitida pelo pilar não coincide com o c
gravidade da sapata e, dessa forma, são gerados momentos fletores atuantes nas referidas fundações. Geralmente, as
de divisa são submetidas a esse tipo de cargas. Além disso, essas excentricidades ocorrem pela ação de forças horizo
João Carlos de Campos é engenheiro civil graduado pela Escola de Engenharia de Lin
possui mestrado em ciência de engenharia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro. Fo
professor na Faculdade de Engenharia de Presidente Prudente e na Universidade Estadu
de Londrina, além de lecionar em cursos de graduação e pós-graduação no Centr
Universitário Lins (Unilins). É autor do livro Elementos de Fundações em Concreto.
Você o conhece?
A ruptura de elementos de fundação, como as sapatas, é caracterizada po
fissuras que se estendem da extremidade do pilar até a base da sapata e
formato de um tronco de cone. Parâmetros como a resistência à compressã
do concreto, as armaduras e a geometria das sapatas podem influenciar 
resistência à punção das sapatas.
Você sabia?
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pilar.
Nas sapatas sob cargas excêntricas, os momentos fletores podem gerar esforços solicitantes de flexão normal ou flexão
a depender do sentido de atuação nas direções da sapata (ALVA, 2007a; BASTOS, 2019). Veja exemplos de 
submetidas a cargas excêntricas.
#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações, uma ao lado da outra, de sapatas excêntricas sob ação de car
coincidentes, com a indicação do centro de gravidade das sapatas e das forças horizontais.
No próximo tópico, vamos abordar o dimensionamento de sapatas isoladas.
Figura 6 - Exemplos de sapatas sob cargas excêntricas
Fonte: BASTOS, 2019, p. 41.
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
As sapatas são fundações diretas que interagem com o solo por meio de sua base, com a função de conferir estabilid
construções. O emprego desses elementos de fundação depende das características requeridas, uma vez que as s
recebem classificação específica.
Considerando essas informações e o conteúdo sobre a classificação das sapatas, analise as ferramentas a seguir e a
as com suas respectivas características.
1 - Sapata rígida.
2 - Sapata associada.
3 - Sapata flexível.
4 - Sapata sob carga centrada.
( ) Elemento em que é necessária a utilização de armaduras nas duas direções.
( ) Elemento em que a carga pilar está alinhada ao centro geométrico da sapata.
( ) Elemento combinado resultante da proximidade entre dois pilares.
( ) Elemento de fundação em que é necessária a verificação quanto à punção.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
3, 4, 1, 2.
4, 1, 2, 3.
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3.1.4 Dimensionamento de sapatas isoladas
As sapatas podem ser definidas por dois tipos de dimensionamento: o geométrico e o estrutural. Vamos abordá-los a
os casos de sapatas isoladas rígidas submetidas às solicitações de cargas centradas, de formato retangular. De aco
Bastos (2019), o projeto de sapatas envolve as seguintes etapas.
Vamos começar com as informações necessárias para o dimensionamento geométrico das sapatas. A imagem 
apresenta os principais parâmetros geométricos a serem determinados para a sapata.
#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações de uma sapata corrida. A da esquerda recebe a carga de uma pare
as indicações: ho, ap, h e A. A da direita recebe a carga de cinco pilares em um mesmo alinhamento e traz as indicaçõ
ap, CA, CB e bp.
2, 1, 3, 4.
3, 1, 4, 2.
1, 4, 2, 3.
Verificar 
Definição das dimensões da sapata.
Dimensionamento das armaduras de flexão.
Verificações das compressões diagonais.
Aderência da armadura de flexão.
Figura 7 - Dimensões geométricas de uma sapata
Fonte: Adaptada de BASTOS, 2019; ALVA, 2007a.

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Em que: A = direção de maior dimensão da sapata; B = direção de menor dimensão da sapata; ap = direção do pilar p
maior dimensão da sapata; bp = direção do pilar paralela à menor dimensão da sapata; CA, CB = balanços da sapata.
Levando em consideração que aqui vamos abordar o dimensionamento de sapatas rígidas, a altura (h) é dada pela 
equação:
Você deve se atentar para a altura ho, pois, para evitar a possibilidade de ocorrência de ruptura nos lados da
recomenda-se que essa dimensão seja determinada com base nas seguintes condições (BASTOS, 2019; ALVA; 2007a)
Além disso, a altura da sapata deve levar em consideração o comprimento de ancoragem (lb) da armadura longitu
pilar na fundação, pois a altura determinada deve permitir que o pilar possa ser ancorado de maneira adequada. Para 
ocorra, a altura útil (d) da sapata deve ser maior que o comprimento de ancoragem (lb), satisfazendo a seguinte relação
Veja a exemplificação dessas dimensões na imagem a seguir.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração de dimensões de uma sapata isolada, entre elas a altura útil (d) e o com
de ancoragem (lb).
A altura útil da sapata corresponde à distância entre o centro de gravidade da armadura e o topo da sapata e p
determinada com a seguinte equação, relacionando a altura determinada para a sapata (h) com o cobrimento nomina
necessário para a proteção das armaduras e o diâmetro da armadura (∅):
∅
Por sua vez, o comprimento de ancoragem pode ser determinado com base nas equações propostas pela NBR 6118
2014) ou pela correlação entre o diâmetro da armadura longitudinal do pilar (∅ ) e a resistência característica do co
ser utilizado nos elementos estruturais (CAMPOS, 2015). Veja os valores adotados a seguir.
#PraCegoVer: quadro com duas colunas. A primeira apresenta o comprimento de ancoragem dos pilares nas sapatas,
em dois itens: sem gancho e com gancho. A segunda coluna, por suavez, é dividida em três colunas, 20, 25 e 30, com
numéricos para a resistência característica do concreto.
Figura 8 - Dimensões de uma sapata, com destaque para a altura útil (d) e o comprimento da ancoragem (lb)
Fonte: BASTOS, 2019, p. 32.
Quadro 1 - Valores para o comprimento de ancoragem do pilar
Fonte: CAMPOS, 2015, p. 13.
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Outro fator importante a ser considerado é o ângulo α de inclinação da sapata, que comanda a definição da rigide
estrutura. Sapatas rígidas possuem ângulo igual ou superior a 30º, e as sapatas flexíveis possuem ângulo menor 
Conforme vimos anteriormente, as sapatas rígidas não são verificadas quanto à punção e isso ocorre em função de α, 
acordo com o intervalo de valores utilizado, o elemento de fundação permanece dentro do cone hipotético de punção o
ocorre a ação desse fenômeno (CARVALHO; PINHEIRO, 2009).
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração de uma sapata isolada, com a indicação do ângulo de inclinação, em u
tracejada, e do cone hipotético de punção.
Além disso, é importante que esse ângulo seja, preferencialmente, igual ou aproximado de 30º, para facilitar a concreta
sapatas, pois esse valor é aproximado do ângulo de atrito interno ou do ângulo de talude natural do concreto. Isso perm
apenas fôrmas nas laterais com altura ho, pois não haverá deslizamento da mistura. O ângulo de inclinação das sapata
pela equação (CARVALHO; PINHEIRO, 2009):
Em que: c = balanço da sapata na direção considerada.
O próximo passo é a determinação da área da base da sapata em que são concentradas as tensões atuantes. A área d
tem como base o conceito de tensão e calculada pela expressão:
Em que: α = coeficiente de majoração levando em consideração o peso próprio da sapata; Nk = carga do pilar descarre
sapata; σadm = tensão admissível do solo.
A NBR 6122 (ABNT, 2019) especifica que o peso próprio mínimo a ser considerado corresponde a 5% do valor da
permanentes. Campos (2015) e Alva (2007a) recomendam a adoção de 1,05 para sapatas flexíveis e 1,10 para sapatas 
Após isso, podem ser determinadas as dimensões A e B das sapatas, de acordo com os tipos de balanços 
considerados. Esse dimensionamento é realizado considerando duas hipóteses em relação aos balanços CA e CB, qu
distâncias entre a face do pilar até a extremidade da sapata. A primeira hipótese considera os balanços de dimensões i
semelhantes, e a segunda, os balanços com dimensões distintas.
Balanços iguais nas duas direções
As dimensões A e B devem ser determinadas de modo a resultar em um dimensionamento econômico, que ocorre qu
balanços são iguais ou semelhantes nas duas direções da sapata, pois isso resulta em armaduras iguais em ambas as 
(BASTOS, 2019; ALVA, 2007a). Vale ressaltar que a NBR 6122 (ABNT, 2019) recomenda que as sapatas não podem ap
dimensões em planta inferiores a 60 centímetros. Dessa forma, considerando a seguinte equação, que também determin
da sapata:
Podemos obter a dimensão A, de acordo com a relação:
Sendo a dimensão B determinada pela expressão:
É recomendado que as dimensões A e B sejam múltiplas de 5 centímetros para facilitar a execução.
Balanços diferentes nas duas direções
Ao considerar balanços diferentes, deve ser determinada a relação R entre A e B, apresentando valor entre 1 e 3, e f
cargo do projetista adotar um valor nesse intervalo para dar seguimento ao dimensionamento da sapata.
Figura 9 - Cone de punção em sapatas rígidas
Fonte: BASTOS, 2019, p. 15.
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Assim, a dimensão A é determinada pela expressão:
E a dimensão B é determinada pela seguinte equação:
Agora que finalizamos o conteúdo sobre o dimensionamento geométrico das sapatas, vamos para as informações imp
sobre o dimensionamento estrutural.
O método de dimensionamento a ser utilizado é o método das bielas e tirantes indicado pela NBR 6118 (ABNT, 201
método foi proposto pelo engenheiro francês M. Lebelle, em 1936, baseado em ensaios experimentais e aplicado para
corridas e isoladas. O referido método adota o princípio de que a transferência da carga do pilar para a base da sapat
por bielas de concreto comprimidas, que geram tensões de tração na base da sapata, as quais as armadura
responsáveis por combater (BASTOS, 2019). Veja a representação na imagem a seguir.
#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração do mecanismo de transferência da carga do pilar para a base da sa
fundação. Há indicações da biela de compressão, em uma área tracejada na sapata, e da armadura necessária para 
força de tração, na base da sapata.
As bielas representam campos de tensão de compressão no concreto entre as aberturas de fissuras, os tirantes, que
vez, são elementos tracionados representados pelas armaduras, utilizadas para absorver os respectivos esforços d
(CAMPOS, 2015). A tensão de tração na base da sapata na direção de maior dimensão (TA) corresponde à equação:
Da mesma forma, você deve proceder para a menor direção da sapata (TB):
Após determinada a tensão de tração, você deve calcular a área de aço para as armaduras a serem utilizadas nas duas 
(AS, A e AS, B):
No próximo tópico, vamos abordar outro elemento importante das fundações: os blocos.
Figura 10 - Bielas de concreto
Fonte: BASTOS, 2019, p. 37.
3.2 Blocos de fundação
Os blocos são elementos estruturais volumétricos, de transição, que têm a função de transferir as cargas dos pilares 
conjunto de estacas ou tubulões, diferentemente das sapatas, que transferem as cargas diretamente para o solo sendo a
fundação (ABNT, 2014; CARVALHO; PINHEIRO, 2009). Veja exemplos de blocos de fundação.
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#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração de blocos de fundação apoiados sobre estacas, na representação da esq
sobre um tubulão, na representação da direita.
Dependendo da quantidade de estacas sobre as quais o bloco está apoiado são necessários cuidados especiais
execução, pois podem apresentar grandes dimensões.
Os blocos podem ser apoiados sobre um determinado número de estacas, sendo mais comum uma, duas e três es
quantidade depende de fatores, como: as características do solo onde a fundação será implementada, a carga atuante n
a capacidade de carga da estaca. Os blocos sobre uma e duas estacas são mais comuns para edificações de peque
como residências térreas, galpões e sobrados. Por sua vez, para edifícios de múltiplos pavimentos são comuns blocos a
sobre mais de três estacas (BASTOS, 2020).
3.2.1 Definição e método de dimensionamento
Da mesma forma que as sapatas, os blocos podem ser classificados em rígidos e flexíveis, utilizando o mesmo critério
relacionado à altura. De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), os blocos rígidos trabalham o esforço de flexão n
direções com a tração concentrada na linha sobre as estacas e, assim como o cisalhamento, as forças são transmitidas
por meio das bielas de compressão. Para os blocos flexíveis, é necessária uma análise mais completa da distribu
esforços nas estacas, dos tirantes e a verificação com relação à punção. Vamos tratar aqui do dimensionamento do
rígidos.
A NBR 6118 (ABNT, 2014), assim como para as sapatas, recomenda a aplicação do método das bielas e tirantes
dimensionamento dos blocos, especialmente quando se trata de blocos rígidos, uma vez que esse método não é aplica
blocos flexíveis. Veja o que diz Campos (2015, p. 21) sobre o método das bielas e tirantes para os blocos.
Figura 11 - Exemplos de blocos de fundação
Fonte: BASTOS, 2020, p. 1.
Você sabia que durante a execução de blocos de grandes dimensõe
necessário um rigoroso controle tecnológico do concreto? E que é de gra
importância o controleda umidade e da temperatura? Assista à pale
“Importância do controle tecnológico do concreto na execução de fundaçã
grandes dimensões” (2021), mediada pela Associação Brasileira 
Engenharia e Consultoria Estrutural (ABECE), para conhecer mais sobre e
assunto.
Acesse (https://www.youtube.com/wat
v=fXKkggDbZBI&list=PLQSKBVfSWSIeUbiB6AHMOCo61jcOEqVx0&
channel=ABECEAssoc.Bras.Eng.ConsultoriaEstrutural)
Você quer ver?
https://www.youtube.com/watch?v=fXKkggDbZBI&list=PLQSKBVfSWSIeUbiB6AHMOCo61jcOEqVx0&ab_channel=ABECEAssoc.Bras.Eng.ConsultoriaEstrutural
https://www.youtube.com/watch?v=fXKkggDbZBI&list=PLQSKBVfSWSIeUbiB6AHMOCo61jcOEqVx0&ab_channel=ABECEAssoc.Bras.Eng.ConsultoriaEstrutural
https://www.youtube.com/watch?v=fXKkggDbZBI&list=PLQSKBVfSWSIeUbiB6AHMOCo61jcOEqVx0&ab_channel=ABECEAssoc.Bras.Eng.ConsultoriaEstrutural
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As forças de compressão das bielas são resistidas pelo concreto e as forças de tração atuantes são resistidas pelas ar
situadas na posição dos eixos das barras (CAMPOS, 2015). Veja na imagem essa representação.
#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações, indicadas pelas letras “a” e “b”, das partes constituintes do mét
bielas e tirantes em blocos de fundação.
As cargas atuantes nos blocos são forças concentradas de reação das estacas, pois são as responsáveis por 
diretamente as cargas atuantes. Nesse caso, não é considerada nenhuma contribuição do solo (CARVALHO; PINHEIRO,
Figura 12 - Bielas e tirantes em blocos de fundação
Fonte: CAMPOS, 2015, p. 21.
“Consiste em admitir uma treliça espacial no interior do bloco, no qual as barras tracionadas
situadas no plano médio das armaduras são chamadas de tirantes e as barras comprimidas 
chamadas de bielas, sendo que esses elementos se interceptam nos eixos das estacas e em
ponto do pilar."
Método de bielas e
tirantes
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#PraCegoVer: imagem apresenta a ilustração das dimensões a serem consideradas em um bloco de fundação.
Um ponto importante a ser considerado é o ângulo de inclinação das bielas (α), pois o bloco deve ter altura suficie
permitir a transmissão da carga da base do pilar até o topo das estacas. Para isso, o ângulo da biela mais inclinada n
ser inferior a 45º (ALVA, 2007b).
A segurança dos blocos é favorecida quando esse ângulo segue a seguinte condição em relação ao plano horizontal 
(ALVA, 2007b):
Volte para a imagem “Dimensões de um bloco de fundação” e note que o ângulo α depende da geometria do bloc
influenciado pela distância entre os eixos do pilar (l) e a altura útil do bloco (d).
3.2.2 Dimensionamento de blocos sobre estacas
Figura 13 - Dimensões de um bloco de fundação
Fonte: CAMPOS, 2015, p. 21.
Elementos de Fundações em Concreto
Ano: 2015
Autor: José Carlos de Campos
Comentário: os elementos de fundação são de grande importância pa
sucesso de uma edificação, pois toda edificação precisa estar apoiada
forma segura. Este livro trata dos aspectos gerais a respeito das fundaç
inclusive, as sapatas e os blocos.
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Aqui, vamos tratar da geometria dos blocos. Os blocos devem envolver tanto o pilar quanto as estacas. Para uma boa e
desses elementos estruturais, deve haver uma distância mínima adequada entre as estacas, que também aux
transmissão dos esforços, podendo ser adotadas as seguintes condições, segundo Carvalho e Pinheiro (2009).
Distância entre os eixos das estacas (a): estacas pré-moldadas: 2,0.Øe a 2,5. Øe; estacas moldadas no local: 3,0.Øe.
Distância entre a face da estaca e a extremidade do bloco: a menor distância utilizada geralmente é igual a 15 centím
Altura útil (d): é determinada em função do ângulo de inclinação das bielas do bloco e depende do dimensionamento 
tipo de bloco. É importante que a altura útil seja maior que o comprimento de ancoragem (lb), que pode ser determinado 
análoga às sapatas.
Penetração das estacas no bloco (d’): deve ser maior ou igual a 5 centímetros.
Altura dos blocos (h): conforme visto anteriormente, a altura do bloco deve respeitar a condição imposta para q
considerado um bloco rígido, além de permitir a ancoragem do pilar. Segundo Carvalho e Pinheiro (2009), não é recom
que os blocos apresentem altura menor que 30 centímetros.
Largura dos blocos (L): deve seguir a condição:
Em que: a = distância entre os eixos das estacas; = diâmetro das estacas; 15 = distância entre a face da es
extremidade do bloco.
Determine a área de um bloco retangular apoiado sobre duas estacas moldadas in loco, com
diâmetro de 40 centímetros cada, que recebe uma carga (N) de 800 KN de um pilar que mede
20x40 centímetros. A largura do bloco é determinada pela seguinte relação:
∅
A distância corresponde à distância entre os eixos das estacas. Por se tratar de estacas
moldadas in loco, equivale a três vezes o diâmetro da estaca. Assim:
∅ ∅
Na direção relativa ao comprimento do bloco (B), existe apenas uma estaca, sendo necessário,
para dimensioná-la, o diâmetro da estaca e a distância entre a face da estaca e a extremidade
do bloco.
De acordo com a equação:
∅
E considerando o diâmetro da estaca:
Por se tratar de um bloco retangular, a área é:
Transformando as dimensões para metros:
Assim, a área do bloco é igual a 1,33 m².
Vamos agora apresentar as relações para o dimensionamento de blocos apoiados sobre duas, três e quatro estacas.
Blocos sobre duas estacas
A imagem apresenta os dados necessários para o dimensionamento dos blocos sobre duas estacas.
Caso
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#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações das forças atuantes em blocos apoiados sobre duas estacas. À esqu
a representação do corte, e à direita, a representação da planta.
O ângulo de inclinação da biela para blocos sobre duas estacas é dado pela expressão:
Em que: d = altura útil; L = distância entre os eixos das estacas; ap = dimensão do pilar na direção considerada.
Considerando a condição abaixo, e substituindo na equação anterior os ângulos de 45º e 55º, temos que:
São obtidas as equações para a determinação da altura útil mínima (dmín) e da altura útil máxima (dmáx) que po
adotadas para que a condição do ângulo de inclinação seja satisfeita (BASTOS, 2020). Dessa forma, o projetista pode 
valor que considerar mais adequado dentro desse intervalo.
Para a determinação da força de tração atuante nos blocos, utiliza-se a seguinte equação:
Em que: Rest = reação na estaca.
Em que: α = coeficiente de majoração levando em consideração o peso próprio; N = carga do pilar; Ne = número de 
Segundo Alva (2007b), para α, considera-se 5% da carga do pilar, dessa forma, esse coeficiente é igual a 1,05.
A área da armadura principal de tração, segundo as direções das bielas (ou diagonais do quadrado formado pelas es
calculada por:
Blocos sobre três estacas
A imagem apresenta os dados necessários para o dimensionamento de blocos sobre três estacas.
Figura 14 - Esquema para o cálculo de blocos sobre duas estacas
Fonte: ALVA, 2007b, p. 4.
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#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações das forças atuantes em blocos apoiados sobre três estacas. À esq
representação é do corte AA, e à direita, a representação é da planta.
O ângulo de inclinação da biela para blocos sobre três estacas é dado pela expressão:
Em que: am =menor dimensão do pilar.
Substituindo na equação com os ângulos limites de 45º e 55º, são obtidas a altura útil mínima e a altura útil máxima, a p
seguintes equações (BASTOS, 2020):
Para a determinação da força de tração atuante nos blocos, utiliza-se a seguinte equação:
Já a imagem apresenta a forma como as armaduras podem ser dispostas, em medianas e em relação aos lados das sa
#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações da disposição das armaduras em blocos sobre três estacas. A repres
da esquerda é de medianas, com três conjuntos de três linhas que se cruzam ao centro. A representação da direita é d
com três conjuntos de três linhas que se cruzam nos três cantos da figura.
Seguindo a direção das medianas, a armadura principal (AST) é calculada pela expressão:
Figura 15 - Esquema para o cálculo de blocos sobre três estacas
Fonte: ALVA, 2007b, p. 6.
Figura 16 - Disposições de armaduras para blocos de três estacas
Fonte: ALVA, 2007b, p. 8.
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Para o arranjo de armaduras, considerando os lados do bloco, é necessário decompor a força de tração em uma resu
Dessa forma, a força de tração (T) da equação anterior é substituída pela resultante. Assim, a área de aço é da
expressão:
A resultante T’ pode ser determinada pela seguinte equação:
Blocos sobre quatro estacas
A imagem apresenta os dados necessários para o dimensionamento de blocos sobre quatro estacas.
#PraCegoVer: imagem apresenta duas ilustrações das forças atuantes em blocos apoiados sobre quatro estacas. À esq
representação é do corte AA, e à direita, a representação é da planta.
O ângulo de inclinação da biela para blocos sobre quatro estacas é dado pela expressão:
Substituindo na equação os ângulos limites de 45º e 55º, são obtidas a altura útil mínima e a altura útil máxima par
apoiados em quatro estacas, a partir das equações abaixo (BASTOS, 2020):
Para a determinação da força de tração atuante nos blocos, é utilizada a seguinte equação:
A imagem apresenta os arranjos de armaduras que podem ser utilizados, ficando a cargo do projetista.
Figura 17 - Esquema para o cálculo de blocos sobre quatro estacas
Fonte: ALVA, 2007b, p. 9.
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#PraCegoVer: imagem apresenta três ilustrações da disposição das armaduras em blocos sobre quatro estacas: di
lados e malha.
Para as armaduras dispostas na diagonal, a área de aço é determinada de acordo com a seguinte equação:
Quando as armaduras foram dispostas de acordo com os lados do bloco, a força de tração T deve ser substituída na 
anterior por uma força resultante T”. Assim, a área de aço e a resultante podem ser determinadas por meio das equações
De acordo com Alva (2007b), os arranjos em malha apresentam eficiência de 80% em relação aos demonstrados anteri
portanto, ao calcular a área de aço, neste caso, é necessário majorar a área de aço calculada por meio de um coeficient
1,25.
É muito importante que sejam verificadas as tensões de compressão atuantes nas bielas do bloco, de forma a per
não ultrapassem os valores limites e possam ocasionar a ruína do elemento estrutural por esmagamento. Essa verificaç
ser realizada com relação à tensão de compressão atuante junto ao pilar ( ) e junto à estaca ( ), de acordo
equações:
Em que: Nd = carga do pilar; Apilar = área do pilar; Aestaca = área da estaca; n = quantidade de estacas apoiadas no blo
Para garantir a segurança dos blocos de fundação, é necessário que as tensões de compressão junto ao pilar e à
satisfaçam a condição abaixo, em que é a tensão de compressão de limite.
De acordo com Carvalho e Pinheiro (2009), a tensão de compressão limite apresenta os seguintes valores.
Em elementos estruturais com altura maior que 60 centímetros, é necessária a utilização de uma armadura que possa a
fissuração excessiva dos elementos, denominada armadura de pele (ASL) (BASTOS, 2019). Ela pode ser determi
acordo com a equação:
Em que: b = largura do bloco; h = altura do bloco.
Além disso, podem surgir bielas de compressão secundárias nos blocos na região entre as estacas que absorvem 
carga vertical dos pilares. A partir disso, surgem tensões de tração, e é função da armadura de suspensão oferecer re
(BASTOS, 2019; ALVA, 2007b). A área de aço da armadura de suspensão é dada pela expressão:
Figura 18 - Disposições de armaduras para blocos de quatro estacas
Fonte: ALVA, 2007b, p. 11.
Duas estacas: 
Três estacas: 
Quatro estacas: 
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Em que: Nd = carga do pilar; n = número de estacas.
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
O dimensionamento de um bloco depende do número de estacas sobre o qual está apoiado, sendo a distância entre o
das estacas uma das dimensões fundamentais a serem determinadas e os valores adotados dependem do tipo de 
utilizada na construção.
Considerando essas informações, a distância entre os eixos de dois blocos apoiados sobre duas estacas, sendo mold
loco, de 50 centímetros e 35 centímetros de diâmetro, e um bloco apoiado sobre duas estacas, pré-moldadas, 
centímetros de diâmetro, respectivamente, são:
 
150,00 cm, 105,00 cm, 112,50 cm.
125,50 cm, 175,00 cm, 130,00 cm.
115,00 cm, 165,00 cm, 100,00 cm.
105,00 cm, 125,50 cm, 112,50 cm.
185,00 cm, 135,00 cm, 120,50 cm.
Verificar 
Concluímos a unidade na qual abordamos os conceitos a respeito do
dimensionamento das fundações sapatas e blocos. Você pôde conhecer a
classificação das sapatas, quanto à posição, rigidez e solicitação, o método
principal de dimensionamento desse tipo de fundação, o de bielas e tirantes.
Você também conheceu os tipos de blocos e como proceder para o
dimensionamento desse elemento.
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
Conclusão
conhecer a definição de sapatas;
conhecer os tipos de sapatas segundo a posição;
conhecer os tipos de sapatas segundo a rigidez;
conhecer os tipos de sapatas segundo a solicitação;
compreender o método de dimensionamento;
dimensionar a geometria de uma sapata;
dimensionar as armaduras de uma sapata;
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conhecer a definição de blocos de fundação;
conhecer os tipos de blocos e os métodos de dimensionamento;
compreender o dimensionamento de sapatas e blocos pelo método das bielas
e tirantes;
aprender o detalhamento das armaduras.
ABNT. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de
Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2014.
ABNT. NBR 6122: Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro:
Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2019.
ALBUQUERQUE, P. J. R.; GARCIA, J. R. Engenharia de fundações. Rio
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FLÁVIO Capuruço - Importância do controle tecnológico do concreto na execução de fundação de grandes
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