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APOSTILA DE ESTRUTURA METÁLICA

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atua no centro de gravidade da seção transversal. Em se tratando 
de uma cantoneira, o centro de gravidade não está eqüidistante das abas da mesma. Portanto, a 
parcela de força absorvida por cada um dos cordões de solda, deve ser proporcional à sua respectiva 
distância ao centro de gravidade da seção, de modo a evitar efeitos de flexão nos cordões de solda e 
no perfil. 
 Para determinar os valores de F1 e F2, proporcionais às suas distâncias ao centro de 
gravidade, será escrita a equação de equilíbrio de momentos, em relação ao ponto A, mostrado na 
figura acima. 
kNFFF 8,421
7,12
63,31501036,31507,121 =∴×=∴=×−× 
kNFkNF 2,10728,421502 =∴−= 
 
Verificação quanto ao metal base: 
( ) ( )( ) 175,6256,05,019,06,09,0 ll =××== ymd fAR 
 
Verificação quanto ao metal da solda: 
( ) ( )( ) 164,75,486,07,05,0175,06,075,0 ll =×××== wwd fAR 
 
Condição de segurança para a ligação soldada: dd SR > 
Então: cm24,818,423,1175,6 >∴×> ll . Adotado mm901 =l . 
cm6,20224,8
8,42
2,10721
8,42
2,1072 =∴×=∴= llll . Adotado mm2102 =l . 
A 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 38 
Exemplo 4.4 
 
 Avaliar os comprimentos dos cordões de solda 1l e 2l , do exercício anterior, com o 
acréscimo de um cordão de solda vertical, ao longo de toda aba da cantoneira, conforme mostrado 
na figura abaixo. 
F1
F2
12.5mm
F3150kN
CORTE D−D
l1
l2
 
 Conforme visto no exemplo anterior, pudemos observar que a ligação soldada da figura 
acima, é menos resistente quanto ao metal base do que quanto ao metal de solda. Portanto, 
considerando apenas a verificação quanto ao metal base temos: 
( ) ( )( ) 175,6256,05,019,06,09,01 ll =××== ymd fAF 
( ) ( )( ) 275,6256,05,029,06,09,02 ll =××== ymd fAF 
( ) ( )( ) kNfAF ymd 7,85256,05,07,129,06,09,03 =××== 
 
Equação de equilíbrio de forças: 
dddd FFFS 321 ++= 
( ) 7,852175,67,85275,6175,6 ++=∴++= llll dd SS 
kNSS dd 1951503,1 =∴×= 
( ) ( ) ( ) ( ) 19,1621
75,6
7,85195211957,852175,6 =+∴−=+∴=++ llllll 
Equação de equilíbrio de momentos: 
063,31503,135,67,12 31 =××−×+× dd FF 
cm91,11085,7072,54417,85063,31503,135,67,857,12175,6 =∴=−+∴=××−×+× lll 
( ) cm28,14291,119,16219,1621 =∴−=∴=+ llll 
 
Adotados: mm201 =l ; mm1432 =l . 
 
 Pode-se observar que houve uma redução nos comprimentos do cordão de solda 1l e 2l , 
quando adicionado um cordão de solda vertical na aba da cantoneira, em comparação com o 
exemplo anterior ( mm901 =l e mm2102 =l ). Porém o comprimento total do filete de solda 
(20+143+127=290mm), ficou ligeiramente inferior ao caso estudado no exemplo anterior 
(90+210=300mm). 
A 
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5 BARRAS COMPRIMIDAS 
5.1 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO 
Elementos estruturais quando sujeitos a esforços de compressão, devem ser dimensionados 
corretamente de forma a resistirem à estes esforços, não sofrendo ruína por flambagem. A 
flambagem é um fenômeno de segunda ordem que induz a peça e a estrutura global à ruína sem 
aviso prévio. As peças comprimidas sejam por flexão, torção ou flexo-torção sofre a flambagem 
global e, quando apenas um elemento da seção sofre compressão temos a flambagem local. 
 
5.2 CARGA CRÍTICA E TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM 
É a carga a partir da qual a barra está sendo comprimida mantém-se em posição indiferente. 
 
2
2
fl
cr L
EIP pi= 
Onde 
 
E = módulo de elasticidade; 
I = menor momento de inércia da barra; 
Lfl = comprimento de flambagem da barra . 
 
kLL fl = 
k é o parâmetro de flambagem. 
Associado à flambagem, temos ainda, o índice de esbeltez λ. 
 
r
kL
=λ 
r é o menor raio de giração da barra. 
 
Conforme a NBR 8800 200max =λ . 
 
Com isso podemos definir a tensão crítica como 
 
2
2
λ
pi Ef cr = . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24 – Barra bi – rotulada (caso fundamental), com efeito de flambagem 
L 
δδδδ 
P 
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 Tabela 12 – Valore de k para diversas condições de contorno 
Representação 
Gráfica 
do Eixo e da 
Linha Elástica de 
Flambagem da Barra 
 
 
 
 
Valores 
Teóricos de k 0,50 0,70 1,0 2,0 
Valores 
Recomendados 
para o 
Dimensionamento 
0,65 0,80 1,0 2,1 
 
5.3 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS COMPRIMIDAS 
A redução na capacidade de carga das colunas devida à ocorrência de flambagem local é 
considerada pelas normas através do coeficiente redutor Q. O esforço axial resistente de cálculo em 
hastes com efeito de flambagem local é então dado por: 
 
ygcnc fQAN ρφφ = 
 
Onde: 
90,0=cφ 
y
cr
f
f
=ρ 
Se 20,00 ≤≤
−
λ ⇒ 1=ρ 
Se 20,0>
−
λ ⇒ 2
2 1
−
−−=
λ
ββρ 








+−+=
−−
−
22
2 04,01
2
1 λλα
λ
β 
E
Qf y
pi
λλ =
−
 
 
Valores de α:: 
Curva a: α = 0,158; Curva b: α = 0,281; Curva c: α = 0,384; Curva d: α = 0,572. 
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Tabela 13 - Classificação de seções por curvas de flambagem 
 
 
Notas: 
 
1. Seções não incluídas na tabela devem ser consideradas de forma análoga; 
2. As curvas de flambagem indicadas entre parênteses, podem ser adotadas para aços 
com fy>340MPa. 
 
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Curva Lambda Barra x Rô
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
Lambda Barra
Rô
Curva "a" Curva "b" Curva "c" Curva "d"
 
Figura 25 – Gráfico para determinação de ρ (Rô) 
 
Sendo: 
Q = 1, para 
max





≤





t
b
t
b
 
 
Considerando atuação exclusiva da força axial: 
yf
E
t
b 55,0
max
=





, para perfis I, H ou U; 
yf
E
t
b 44,0
max
=





, para perfis L (cantoneiras); 
yf
E
t
b 11,0
max
=





, para perfis tubulares. 
 
Para 
max






>





t
b
t
b
, Q < 1 e são considerados os seguintes casos: 
 
a) Cantoneiras simples ou duplas ligadas de forma intermitente: 
 
E
f
t
bQ y77,037,1 −= , para 
yy f
E
t
b
f
E 90,044,0 ≤< . 
2
52,0






=
t
bf
EQ
y
, para 
yf
E
t
b 90,0> . 
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Notas de Aula de Estruturas Metálicas 43 
b) Chapas ou abas em projeção de cantoneiras, ligadas continuamente com pilares ou outros 
elementos comprimidos; mesas de perfis I, U ou H: 
E
f
t
bQ y76,042,1 −= , para 
yy f
E
t
b
f
E 02,155,0 ≤< . 
2
67,0






=
t
bf
EQ
y
, para 
yf
E
t
b 02,1> . 
Exemplo 5.1 
 
Para a coluna dada, com 3,0m de comprimento e rotulada nas extremidades, verificar sua 
resistência ao esforço normal de compressão. Aço MR 250. 
 
Perfil: I 160 x 17,9 kg/m Nd = 80 kN 
 
bf = 74 mm tf = 9,51 mm 
tw = 6,3 mm d = 160 mm 
A = 22,8 cm2 ry = 1,55 cm 
 
� Verificando a relação largura/espessura: 
 
8,15
250
20500055,055,0
max
===





yf
E
t
b
 
8,1586,3
5,92
74
2
<=
×
==





f
f
t
b
t
b
, OK! 
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