10 28 10 Conjutos LI e LD

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Teorema: Um conjunto A = {v1, v2, ..., vn}  V é LD se, e somente se, pelos 
menos um desses vetores é combinação linear dos outros.
5º Exemplo: 
Verifique se são LI ou LD os conjuntos:
a) {(2,-1),(1,3)}  IR2
b) {(2,-1),(1,3),(3,2)}  IR2
c) {(-1,-2,0,3),(2,-1,0,0),(1,0,0,0)}  IR4
d) {1 + 2x – x2 , 2 – x + 3x2 , 3 – 4x + 7x2}  P2
Espaço vetorial P2 : espaço que contém polinômios de grau até 2.
D E P E N D Ê N C I A E I N D E P E N D Ê N C I A L I N E A R 
D E P E N D Ê N C I A E I N D E P E N D Ê N C I A L I N E A R 
PROPRIEDADES DA DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR
 V é um espaço vetorial
I) Se A = {v}  V e v  0 então A é LI.
II) Se A  V e 0  A então A é LD.
III) Se uma parte de A  V é LD então A é LD.
IV) Se A  V é LI então qualquer parte de A é LI.
6º Exemplo: Verifique se são LI ou LD os conjuntos:
a) A = {(1,0),(0,1),(0,0)}  IR2 A é LD pois tem o vetor nulo.
b) B = {(1,1,1),(0,1,0),(1,0,1)}  IR3 B é LD pois (1,1,1) = (0,1,0)+(1,0,1).
c) C = {1 , x , x2}  P2 C é LI. 1 ➔ (1,0,0) x ➔ (0,1,0) x2 ➔ (0,0,1)
d) D = {(1,1,1),(2,2,2),(3,8,0)} é LD pois {(1,1,1),(2,2,2)}  D e é LD.
e) E = {1 + x, 2x + x2 , 1 – 2x2}  P2 
D E P E N D Ê N C I A E I N D E P E N D Ê N C I A L I N E A R 
D E P E N D Ê N C I A E I N D E P E N D Ê N C I A L I N E A R 
7º Exemplo:
Determinar os valores de k para que o conjunto {(1,0,-1),(1,1,0),(k,1,-1)} seja LI.
D E P E N D Ê N C I A E I N D E P E N D Ê N C I A L I N E A R 
7º Exemplo:
Determinar os valores de k para que o conjunto {(1,0,-1),(1,1,0),(k,1,-1)} seja LI.
D E P E N D Ê N C I A E I N D E P E N D Ê N C I A L I N E A R 
D E P E N D Ê N C I A E I N D E P E N D Ê N C I A L I N E A R 
D E P E N D Ê N C I A E I N D E P E N D Ê N C I A L I N E A R 
PROBLEMAS PROPOSTOS
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