fazendo conta para desafio 32U

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d) 1 
 
Resposta: b) ∞ 
 
Explicação: Ao analisar o comportamento da função f(x) = 1/x conforme x se aproxima de 
zero, podemos observar que o denominador da função se aproxima de zero, o que faz com 
que o valor absoluto da função cresça infinitamente. Portanto, o limite da função f(x) = 1/x 
quando x se aproxima de zero é infinito, representado por ∞. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida da função f(x) = 2x^2 + 3x + 1 no intervalo 
de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 11 
b) 13 
c) 15 
d) 17 
 
Resposta: c) 15 
 
Explicação: Para resolver essa questão, primeiro calculamos a integral da função f(x) em 
relação a x: 
∫f(x) dx = ∫(2x^2 + 3x + 1) dx 
= (2/3)x^3 + (3/2)x^2 + x + C 
 
Depois, para encontrar o valor da integral definida no intervalo de 0 a 2, substituímos os 
limites de integração: 
∫[0,2] (2/3)x^3 + (3/2)x^2 + x dx = [(2/3)(2)^3 + (3/2)(2)^2 + 2] - [(2/3)(0)^3 + 
(3/2)(0)^2 + 0] 
= (2/3)(8) + (3/2)(4) + 2 
= 16/3 + 6 + 2 
= 15 
 
Portanto, o resultado da integral definida da função f(x) = 2x^2 + 3x + 1 no intervalo de 0 a 
2 é 15. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 1? 
 
Alternativas: 
a) 1/2x^4 + x^3 + 2x^2 + x + C 
b) 1/2x^4 + 3x^2 + 4x + C 
c) x^4 + 3x^3 + 4x^2 + x + C 
d) 1/2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x + C 
 
Resposta: a) 1/2x^4 + x^3 + 2x^2 + x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de uma função, devemos aplicar a regra da 
soma das integrais. Dessa forma, a integral de 2x^3 será (2/4)x^4, a integral de 3x^2 será 
(3/3)x^3, a integral de 4x será (4/2)x^2 e a integral de 1 será x. Portanto, a integral 
indefinida da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 1 será 1/2x^4 + x^3 + 2x^2 + x + C, onde C é 
a constante arbitrária de integração. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 2x^3 + 4x^2 + 5x + 1? 
 
Alternativas: 
a) ∫(2x^3 + 4x^2 + 5x + 1) dx = (1/2)x^4 + (4/3)x^3 + (5/2)x^2 + x + C 
b) ∫(2x^3 + 4x^2 + 5x + 1) dx = (4/9)x^9 + (2/3)x^6 + (5/2)x^3 + x + C 
c) ∫(2x^3 + 4x^2 + 5x + 1) dx = (1/4)x^4 + (4/3)x^3 + (5/2)x^2 + (1/2)x + C 
d) ∫(2x^3 + 4x^2 + 5x + 1) dx = (1/8)x^8 + (2/3)x^6 + (5/2)x^3 + (1/3)x + C 
 
Resposta: a) ∫(2x^3 + 4x^2 + 5x + 1) dx = (1/2)x^4 + (4/3)x^3 + (5/2)x^2 + x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida da função f(x), é necessário aplicar a regra 
de integração para cada termo da função. Assim, temos: 
∫(2x^3 + 4x^2 + 5x + 1) dx = ∫2x^3 dx + ∫4x^2 dx + ∫5x dx + ∫1 dx 
Aplicando a regra da potência para cada termo, obtemos: 
= (2/4)x^4 + (4/3)x^3 + (5/2)x^2 + x + C 
= (1/2)x^4 + (4/3)x^3 + (5/2)x^2 + x + C 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x - 2 
b) f'(x) = 3x + 2 
c) f'(x) = 6x + 2 
d) f'(x) = 6x - 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5, utilizamos a regra da 
potência, que consiste em multiplicar o coeficiente do termo pela potência e diminuir 1 da