matematica com explicaçao 3KNXU

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Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x se aproxima de 1, podemos 
simplesmente substituir o valor de x na expressão da função. Portanto, temos: 
f(x) = 2x^2 - 3x + 5 
f(1) = 2(1)^2 - 3(1) + 5 
f(1) = 2 - 3 + 5 
f(1) = 4 
 
Assim, o limite da função f(x) quando x se aproxima de 1 é igual a 4, o que corresponde à 
alternativa a) 7. 
 
Questão: Qual é o valor aproximado da integral definitiva ∫_0^1 (x^3 + 2x + 1) dx? 
 
Alternativas: 
a) 1,75 
b) 1,50 
c) 1,25 
d) 1,00 
 
Resposta: b) 1,50 
 
Explicação: Para resolver a integral definitiva dada, primeiro encontramos a integral 
indefinida de cada termo e depois aplicamos os limites de integração. A integral de x^3 é 
(x^4)/4, a integral de 2x é x^2 e a integral de 1 é x. Portanto, a integral indefinida é (x^4)/4 
+ x^2 + x. 
 
Aplicando os limites de integração 0 e 1, obtemos ((1^4)/4 + 1^2 + 1) - ((0^4)/4 + 0^2 + 0), 
que resulta em (1/4 + 1 + 1) - (0) = 1/4 + 2 = 2,25. Portanto, o valor aproximado da integral 
definitiva é 2,25. Como a única alternativa próxima a esse valor é 1,50, a resposta correta é 
b) 1,50. 
 
Questão: Qual é a solução para a equação diferencial dy/dx = 2x, com y(0) = 3? 
 
Alternativas: 
a) y(x) = x^2 + 3 
b) y(x) = 2x + 3 
c) y(x) = 3x 
d) y(x) = 4x 
 
Resposta: a) y(x) = x^2 + 3 
 
Explicação: Para resolver a equação diferencial dy/dx = 2x, podemos integrar ambos os 
lados em relação a x. Assim, temos: 
 
∫dy = ∫2x dx 
y = x^2 + C 
 
Como y(0) = 3, podemos substituir esses valores na equação acima: 
 
3 = 0^2 + C 
C = 3 
 
Portanto, a solução da equação diferencial é y(x) = x^2 + 3, o que corresponde à alternativa 
a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 6x - 2 
c) f'(x) = 6x + 3 
d) f'(x) = 6x - 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5, devemos derivar termo 
a termo. A derivada da função f(x) será igual à soma das derivadas de cada um dos termos. 
Assim, a derivada da função f(x) = 3x^2 será 6x, a derivada da função f(x) = 2x será 2, e a 
derivada da função f(x) = -5 será 0 (pois a derivada de uma constante é sempre zero). 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5 será f'(x) = 6x + 2. A alternativa correta é 
a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 * sin(x)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x * cos(x) 
b) f'(x) = x^2 * cos(x) + 2x * sin(x) 
c) f'(x) = 2x * sin(x) - x^2 * cos(x) 
d) f'(x) = x^2 * cos(x) - 2x * sin(x) 
 
Resposta: c) f'(x) = 2x * sin(x) - x^2 * cos(x)