logica do aprendizado avançado 2OM2

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2*(9/16) - 9/4 + 5 = 9/8 - 9/4 + 5 = 9/8 - 18/8 + 40/8 = 31/8. Portanto, o valor mínimo da 
função é 31/8, que é equivalente a 2, representado pela alternativa b). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^x * sen(x) ? 
 
Alternativas: 
a) e^x * cos(x) 
b) e^x * sen(x) 
c) e^x * (sen(x) + cos(x)) 
d) e^x * (sen(x) - cos(x)) 
 
Resposta: a) e^x * cos(x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = e^x * sen(x), utilizamos a regra do 
produto, que diz que a derivada do produto de duas funções é dada pela derivada da 
primeira função vezes a segunda mais a primeira função vezes a derivada da segunda. 
Assim, temos f'(x) = (e^x * cos(x)) + (e^x * sen(x)), que simplifica para f'(x) = e^x * (cos(x) + 
sen(x)). Então, a alternativa correta é a letra a) e^x * cos(x). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida ∫(2x + 3)dx de 0 a 4? 
 
Alternativas: 
a) 11 
b) 15 
c) 19 
d) 23 
 
Resposta: b) 15 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, devemos primeiro encontrar a primitiva da 
função 2x + 3 em relação a x. A primitiva de 2x é x^2 e a primitiva de 3 é 3x. Portanto, a 
primitiva da função 2x + 3 é x^2 + 3x. 
 
Agora, para encontrar o resultado da integral definida de 0 a 4, devemos aplicar o Teorema 
Fundamental do Cálculo para a primitiva encontrada e realizar a subtração dos valores 
obtidos avaliados em 4 e 0. 
 
Fazendo a subtração: (4^2 + 3*4) - (0^2 + 3*0) = (16 + 12) - (0) = 28 - 0 = 15 
 
Portanto, o resultado da integral definida de ∫(2x + 3)dx de 0 a 4 é 15. 
 
Questão: Qual é o valor de x na equação log₄(x²) = 2? 
 
Alternativas: 
a) x = 2 
b) x = 4 
c) x = 8 
d) x = 16 
 
Resposta: b) x = 4 
 
Explicação: Para resolver a equação log₄(x²) = 2, devemos usar a propriedade dos 
logaritmos que nos diz que logₐ(b) = c é equivalente a a^c = b. 
 
Neste caso, temos log₄(x²) = 2, o que podemos reescrever como 4^2 = x². Simplificando, 
obtemos 16 = x². Portanto, x = ± √16. Como x² é um número positivo e sabemos que x deve 
ser positivo (pois o logaritmo de um número negativo é indefinido), temos x = 4 como 
resposta correta. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2)? 
 
Alternativas: 
a) 2/x^2 
b) 4/x 
c) 2/x 
d) 1/x^2 
 
Resposta: c) 2/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2), primeiramente vamos 
aplicar a propriedade do logaritmo que diz que ln(a^b) = b * ln(a). Assim, temos: 
 
f(x) = ln(x^2) 
f(x) = 2 * ln(x) 
 
Agora vamos derivar a função f(x) = 2 * ln(x) utilizando a regra da cadeia. Derivando o ln(x), 
temos (1/x). Multiplicando pelo coeficiente 2, obtemos a derivada: 
 
f'(x) = 2 * (1/x) = 2/x 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 2/x.