logica do aprendizado avançado 35RA

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log(4x + 2) = 3 
4x + 2 = 10^3 
4x + 2 = 1000 
4x = 998 
x = 998 / 4 
x = 249.5 
 
No entanto, o logaritmo não pode ser negativo ou zero, portanto a única solução válida é x = 
2. 
 
Questão: Qual é o valor de x na equação 2^x = 8? 
 
Alternativas: 
a) x = 2 
b) x = 3 
c) x = 4 
d) x = 5 
 
Resposta: b) x = 3 
 
Explicação: Para resolver a equação 2^x = 8, podemos reescrever o número 8 como 
potência de base 2, ou seja, 8 = 2^3. Portanto, a equação fica 2^x = 2^3. Sabemos que 
quando as bases são iguais, os expoentes também são iguais. Assim, x = 3. Portanto, a 
resposta correta é x = 3. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 5 no 
intervalo de 0 a 1? 
 
Alternativas: 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 15 
 
Resposta: c) 12 
 
Explicação: Para encontrar o resultado da integral definida da função f(x) no intervalo de 0 
a 1, devemos primeiro encontrar a primitiva da função f(x). A primitiva de uma função é 
obtida ao integrar a função original. Neste caso, a primitiva de f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 5 é F(x) 
= 1/2 * x^4 + x^3 + 5x. 
 
Em seguida, podemos calcular a integral definida da função no intervalo [0,1] através da 
fórmula F(b) - F(a), onde b é o limite superior do intervalo (neste caso 1) e a é o limite 
inferior do intervalo (neste caso 0). Portanto, F(1) - F(0) = (1/2 * 1^4 + 1^3 + 5*1) - (1/2 * 
0^4 + 0^3 + 5*0) = 1/2 + 1 + 5 = 12. Portanto, o resultado da integral definida da função f(x) 
no intervalo de 0 a 1 é 12. 
 
Questão: qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x^2 + 2x - 5 
c) f'(x) = 12x + 2 
d) f'(x) = 6x + 1 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos aplicar a regra da derivada 
para cada termo da função. Para o termo 3x^2, aplicamos a regra do polinômio: ao derivar 
x^2, obtemos 2x; ao multiplicar pelo coeficiente 3, encontramos 6x. Para o termo 2x, a 
derivada de x é 1, portanto temos 2 * 1 = 2. Para o termo -5, a derivada de uma constante é 
zero. Logo, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5 será f'(x) = 6x + 2, a alternativa correta 
é a). 
 
Questão: Qual é o valor da derivada da função f(x) = 3x^2 - 4x + 2 no ponto x = 1? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
Resposta: c) 6 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), basta aplicar a regra da potência para 
cada termo da função. 
 
f'(x) = d/dx (3x^2) - d/dx (4x) + d/dx (2) 
f'(x) = 6x - 4 
 
Agora, para encontrar o valor da derivada no ponto x = 1, basta substituir: