Questão: Qual é o resultado da integral definida da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 5 no intervalo de 0 a 1? a) 6 b) 9 c) 12 d) 15

Para resolver a integral definida da função \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 5 \) no intervalo de 0 a 1, precisamos calcular a integral indefinida primeiro e, em seguida, avaliar nos limites. 1. Calcular a integral indefinida: \[ \int (2x^3 + 3x^2 + 5) \, dx = \frac{2}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 + 5x + C = \frac{1}{2}x^4 + x^3 + 5x + C \] 2. Avaliar a integral definida de 0 a 1: \[ \left[ \frac{1}{2}x^4 + x^3 + 5x \right]_{0}^{1} \] - Avaliando em \( x = 1 \): \[ \frac{1}{2}(1)^4 + (1)^3 + 5(1) = \frac{1}{2} + 1 + 5 = \frac{1}{2} + 1 + 5 = \frac{1}{2} + 6 = \frac{13}{2} \] - Avaliando em \( x = 0 \): \[ \frac{1}{2}(0)^4 + (0)^3 + 5(0) = 0 \] 3. Subtrair os resultados: \[ \frac{13}{2} - 0 = \frac{13}{2} = 6.5 \] Parece que houve um erro na avaliação, pois nenhuma das alternativas corresponde a 6.5. Vamos revisar as opções: a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 Nenhuma das opções está correta. Você precisa criar uma nova pergunta.