logica do aprendizado avançado L6A

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2x, e mantemos e^x inalterado. Em seguida, derivamos e^x, que resulta em e^x, e mantemos 
x^2 inalterado. Portanto, a derivada da função será 2x * e^x + x^2 * e^x, que corresponde à 
alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x + 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 5 
b) f'(x) = 3x^2 + 5x 
c) f'(x) = 6x + 2 
d) f'(x) = 6x + 5 
 
Resposta: d) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: Para derivar a função f(x) = 3x^2 + 5x + 2, utilizamos as regras de derivação. A 
derivada de uma constante é zero, a derivada de x elevado a uma potência é dada pela 
multiplicação da potência pelo coeficiente e a redução da potência em 1. Portanto, a 
derivada da função f(x) em relação a x é dada por: 
f'(x) = d/dx(3x^2) + d/dx(5x) + d/dx(2) 
f'(x) = 6x + 5 + 0 
f'(x) = 6x + 5 
 
Assim, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x + 2 em relação a x é f'(x) = 6x + 5. Portanto, a 
alternativa correta é a letra d). 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) x^3 + x^2 - 5x + C 
b) x^3 + x^2 - 5x 
c) x^3 + x^2 + 5x + C 
d) 3x^3 + x^2 - 5x + C 
 
Resposta: a) x^3 + x^2 - 5x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5, podemos 
aplicar as regras de integração das potências de x. Integramos cada termo separadamente: 
∫(3x^2 + 2x - 5) dx = ∫3x^2 dx + ∫2x dx - ∫5 dx 
= x^3 + x^2 - 5x + C 
Assim, a resposta correta é a alternativa a), onde C é a constante de integração. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 2/3 
b) 4/3 
c) 8/3 
d) 16/3 
 
Resposta: c) 8/3 
 
Explicação: Para calcular a integral definida de x^2 de 0 a 2, devemos primeiro encontrar a 
função primitiva de x^2, que é (1/3)x^3. Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do 
Cálculo para encontrar o valor da integral definida: 
 
∫(0 a 2) x^2 dx = [(1/3)x^3] de 0 a 2 
= (1/3)*(2^3) - (1/3)*(0^3) 
= (1/3)*8 - 0 
= 8/3 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 8/3. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 6x - 2 
c) f'(x) = 6x + 5 
d) f'(x) = 6x - 1 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), é necessário aplicar a regra da 
potência, que diz que a derivada de x^n é n*x^(n-1). Portanto, a derivada de 3x^2 é 
2*3x^(2-1) = 6x. Para a derivada de 2x, temos que é apenas 2, pois a derivada de uma 
constante multiplicando x é simplesmente a constante. E a derivada de -5 é 0, já que a 
derivada de uma constante é sempre zero. Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 
5 será f'(x) = 6x + 2.