A função definida por f(x) = – 2x² + 2x + 6, possui seu gráfico apresentado a seguir. O valor da subtração de Yv por Xv é: a. 6 b. 4 c. 1 d. 3 e. 5

Para resolver essa questão, precisamos encontrar as coordenadas do vértice da parábola definida pela função \( f(x) = -2x^2 + 2x + 6 \). A fórmula para encontrar as coordenadas do vértice \( (Xv, Yv) \) de uma função quadrática \( f(x) = ax^2 + bx + c \) é: - \( Xv = -\frac{b}{2a} \) - \( Yv = f(Xv) \) Aqui, temos \( a = -2 \) e \( b = 2 \). 1. Calculando \( Xv \): \[ Xv = -\frac{2}{2 \cdot -2} = -\frac{2}{-4} = \frac{1}{2} \] 2. Calculando \( Yv \): Agora substituímos \( Xv \) na função para encontrar \( Yv \): \[ Yv = f\left(\frac{1}{2}\right) = -2\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2\left(\frac{1}{2}\right) + 6 \] \[ = -2\left(\frac{1}{4}\right) + 1 + 6 = -\frac{1}{2} + 1 + 6 = -\frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{12}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \] 3. Subtraindo \( Yv \) por \( Xv \): Agora, precisamos calcular \( Yv - Xv \): \[ Yv - Xv = 6.5 - \frac{1}{2} = 6.5 - 0.5 = 6 \] Portanto, a subtração de \( Yv \) por \( Xv \) é 6. A alternativa correta é: a. 6.