matematica com explicaçao 82LU6

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\(f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)\) 
 
Calculando as derivadas, temos: 
 
\(u'(x) = e^x\) e \(v'(x) = \cos(x)\) 
 
Substituindo na fórmula da derivada, obtemos: 
 
\(f'(x) = e^x \cdot \sin(x) + e^x \cdot \cos(x) = e^x (\sin(x) + \cos(x))\) 
 
Portanto, a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot \sin(x)\) é \(e^x \cdot (\sin(x) + 
\cos(x))\), que corresponde à alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 6x - 2 
c) f'(x) = 6x + 2 
d) f'(x) = 6x - 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5, devemos aplicar as 
regras de derivação. Derivando cada termo da função termo a termo, temos: 
 
f'(x) = d/dx(3x^2) + d/dx(2x) - d/dx(5) 
f'(x) = 6x + 2 - 0 
f'(x) = 6x + 2 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5 é f'(x) = 6x + 2. A alternativa correta é a 
letra a). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de ∫(3x^2 + 2x - 1)dx de 1 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 9 
b) 8 
c) 7 
d) 6 
 
Resposta: b) 8 
 
Explicação: Primeiro, calculamos a integral indefinida de f(x) = 3x^2 + 2x - 1: 
∫(3x^2 + 2x - 1)dx = x^3 + x^2 - x + C 
 
Em seguida, para encontrar a integral definida de 1 a 2, substituímos os limites de 
integração na expressão da integral indefinida: 
∫[1, 2](3x^2 + 2x - 1)dx = [2^3 + 2^2 - 2] - [1^3 + 1^2 - 1] = (8 + 4 - 2) - (1 + 1 - 1) = 10 - 1 = 
9 
 
Portanto, o valor da integral definida de ∫(3x^2 + 2x - 1)dx de 1 a 2 é igual a 9. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x na variável x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
b) f'(x) = 4x^3 + 4x^2 - 5 
c) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
d) f'(x) = 3x^3 + 4x^2 - 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos usar a regra do poder, que 
consiste em derivar cada termo da função separadamente. 
Assim, a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x é dada por: 
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
Dessa forma, a alternativa correta é a letra a), como resultado da derivada da função dada. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x 
c) f'(x) = 6x + 4 
d) f'(x) = 6x - 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da potência e a 
regra da constante. Assim, a derivada de 3x^2 é 6x (utilizando a regra da potência) e a