Para resolver essa questão, precisamos entender que estamos lidando com um problema de otimização, onde queremos maximizar a capacidade da calha formada ao dobrar as bordas de uma folha metálica retangular. A largura total da folha é de 30 cm, e se dobrarmos x cm de cada lado, a largura da base da calha será \(30 - 2x\) e a altura da calha será \(x\). A capacidade (ou volume) da calha pode ser expressa como: \[ V = (30 - 2x) \cdot x^2 \] Para maximizar o volume, precisamos encontrar o valor de x que maximiza essa função. 1. A função \( V \) é um polinômio cúbico e, para maximizar, podemos derivá-la em relação a \( x \) e igualar a zero. 2. A derivada \( V' \) nos dará os pontos críticos, onde podemos determinar se estamos em um máximo ou mínimo. Após realizar os cálculos, você encontrará que o valor que maximiza a capacidade da calha é \( x = 7,5 \) cm. Portanto, a resposta correta é: D) 7,5 cm de cada lado da folha.