exercitando a mente X6C

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Questão: Qual é o limite da função f(x) = 2x^2 - x + 3 quando x tende a infinito? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 2 
c) Infinito 
d) -Infinito 
 
Resposta: c) Infinito 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a infinito, analisamos o 
termo dominante da expressão. Neste caso, o termo dominante é 2x^2. Quando x tende a 
infinito, o termo 2x^2 cresce infinitamente, fazendo com que a função também cresça 
infinitamente. Portanto, o limite da função f(x) = 2x^2 - x + 3 quando x tende a infinito é 
infinito. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = x 
b) f'(x) = 1/x 
c) f'(x) = 1 
d) f'(x) = ln(x) 
 
Resposta: b) f'(x) = 1/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x), utilizamos a regra da cadeia. Se 
f(x) = ln(x), então f'(x) = (1/x) * (d/dx)(x) = 1/x, onde (d/dx)(x) é a derivada de x em 
relação a x, que é 1. Portanto, a derivada da função f(x) = ln(x) é f'(x) = 1/x. A alternativa 
correta é a letra b). 
 
Questão: Qual é o limite de \( \lim_{{x\to 2}} \frac{x^2 - 4}{x-2}\) ? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) Não existe limite 
 
Resposta: b) 1 
 
Explicação: Para encontrar o limite, podemos simplificar a expressão inicial. Temos \( 
\frac{x^2 - 4}{x-2} = \frac{(x+2)(x-2)}{x-2} = x+2\), desde que \(x \neq 2\). Calculando o 
limite quando \(x\) se aproxima de 2, temos que \( \lim_{{x\to 2}} (x+2) = 2+2 = 4\), 
portanto, a resposta correta é b) 1. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1 no intervalo 
[0, 2]? 
 
Alternativas: 
a) 5 
b) 9 
c) 12 
d) 17 
 
Resposta: c) 12 
 
Explicação: Para resolver essa questão, primeiro precisamos integrar a função f(x) = 3x^2 + 
2x - 1 em relação a x. Calculando a integral indefinida, obtemos F(x) = x^3 + x^2 - x. 
Agora, para encontrar a integral definida no intervalo [0, 2], basta subtrair o valor de F(x) 
em 0 do valor de F(x) em 2. 
F(2) = 2^3 + 2^2 - 2 = 8 + 4 - 2 = 10 
F(0) = 0^3 + 0^2 - 0 = 0 
Portanto, a integral definida de f(x) no intervalo [0, 2] é F(2) - F(0) = 10 - 0 = 10. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 2x^2 + 3x + 1? 
 
Alternativas: 
a) 2x^3 + 3x^2 + x 
b) x^3 + (3/2)x^2 + x 
c) (2/3)x^3 + (3/2)x^2 + x 
d) (2/3)x^3 + (3/2)x^2 + x + C 
 
Resposta: d) (2/3)x^3 + (3/2)x^2 + x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida da função f(x) = 2x^2 + 3x + 1, devemos 
integrar termo a termo. A integral de 2x^2 é (2/3)x^3, a integral de 3x é (3/2)x^2 e a 
integral de 1 é x. Portanto, a integral indefinida da função f(x) é (2/3)x^3 + (3/2)x^2 + x + C, 
onde C é uma constante de integração.