hora do estudo 13NLGF

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c) f'(x) = 3x + 2 
d) f'(x) = x^2 + 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 2, utilizamos a regra da 
potência para derivar cada termo separadamente. A derivada de x^2 é 2x, a derivada de 3x é 
3 e a derivada de -2 é 0. Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 2x + 3. A alternativa correta é a 
letra a) que corresponde a essa derivada. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida de sen(x) + cos(x) dx? 
 
Alternativas: 
a) 2cos(x) + C 
b) 2sen(x) + C 
c) cos(x) + sen(x) + C 
d) -cos(x) - sen(x) + C 
 
Resposta: c) cos(x) + sen(x) + C 
 
Explicação: Para resolver essa integral, primeiro é necessário usar a propriedade da integral 
da soma, ou seja, a integral de sen(x) + cos(x) dx é igual à integral de sen(x) dx + integral de 
cos(x) dx. 
A integral de sen(x) é -cos(x) e a integral de cos(x) é sen(x). Portanto, a integral indefinida 
de sen(x) + cos(x) dx é igual a -cos(x) + sen(x) + C, onde C é a constante de integração. 
Podemos reescrever essa expressão como cos(x) + sen(x) + C. 
 
Questão: Qual é a definição de uma matriz invertível? 
 
Alternativas: 
a) Uma matriz que possui determinante igual a zero. 
b) Uma matriz que possui todas as entradas iguais a zero. 
c) Uma matriz que possui determinante diferente de zero. 
d) Uma matriz que possui todas as entradas diferentes de zero. 
 
Resposta: c) Uma matriz que possui determinante diferente de zero. 
 
Explicação: Uma matriz é considerada invertível (ou não singular) se e somente se seu 
determinante for diferente de zero. Isso significa que a matriz possui uma matriz inversa 
que a multiplicada pelo determinante resulta na matriz identidade. Se o determinante for 
zero, a matriz é considerada singular e não possui inversa. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral de \( \int e^x \, dx \)? 
 
Alternativas: 
a) \( e^x + C \) 
b) \( e^{2x} + C \) 
c) \( \ln(x) + C \) 
d) \( \cos(x) + C \) 
 
Resposta: a) \( e^x + C \) 
 
Explicação: A integral de \( e^x \) em relação a \( x \) é igual a \( e^x + C \), onde \( C \) é a 
constante de integração. Essa é a integral básica que representa a função exponencial. 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a). 
 
Questão: Em um círculo de raio 5 cm, qual é a medida do comprimento de um arco 
correspondente a um ângulo central de 90 graus? 
 
Alternativas: 
a) 5π cm 
b) 10π cm 
c) 5/2π cm 
d) 10/2π cm 
 
Resposta: c) 5/2π cm 
 
Explicação: O comprimento de um arco em um círculo é dado pela fórmula L = Rθ, onde L é 
o comprimento do arco, R é o raio do círculo e θ é o ângulo central em radianos. Como o 
ângulo central é de 90 graus (π/2 radianos), e o raio é de 5 cm, podemos substituir na 
fórmula: 
 
L = 5 * (π/2) 
L = 5/2π 
L = 5/2π cm 
 
Portanto, a medida do comprimento do arco correspondente a um ângulo central de 90 
graus em um círculo de raio 5 cm é de 5/2π cm. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1?