fazendo conta para desafio 2WQ

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Questão: Qual é o resultado da integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
 
Alternativas: 
 
a) 6x + 5x^2 - 2x + C 
b) x^3 + (5/2)x^2 - 2x + C 
c) x^3 + 2,5x^2 - 2x + C 
d) x^2 + (5/2)x - 2 + C 
 
Resposta: b) x^3 + (5/2)x^2 - 2x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2, utilizamos as 
regras básicas de integração. A integral de x^n é (1/(n+1))x^(n+1) + C, onde C é a constante 
de integração. Aplicando essa regra para cada termo da função dada, obtemos: 
 
∫(3x^2 + 5x - 2)dx = x^3 + (5/2)x^2 - 2x + C 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa b) x^3 + (5/2)x^2 - 2x + C. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral indefinida de x^2? 
 
Alternativas: 
a) ln(x^2) 
b) (1/3)x^3 + C 
c) 1/x^3 
d) 2x 
 
Resposta: b) (1/3)x^3 + C 
 
Explicação: A integral indefinida de x^2 é dada pela regra da potência, que diz que a integral 
de x^n é (1/(n+1))x^(n+1) + C. Aplicando essa regra para n = 2, temos que a integral de x^2 
é (1/3)x^3 + C. Portanto, a resposta correta é a alternativa b). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 7? 
 
Alternativas: 
a) 6x + 2 
b) 6x + 4 
c) 6x - 2 
d) 6x + 7 
 
Resposta: b) 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos derivar termo a termo. A 
derivada da função f(x) = 3x^2 é 6x, pois o expoente 2 é multiplicado pelo coeficiente 3, 
resultando em 6, e o expoente é reduzido em 1. A derivada da função f(x) = 2x é 2, pois o 
expoente 1 é multiplicado pelo coeficiente 2. E a derivada da função f(x) = -7 é 0, pois uma 
constante não possui variação. Portanto, a derivada de f(x) = 3x^2 + 2x - 7 é f'(x) = 6x + 2. 
 
Questão: Em uma matriz quadrada A de ordem 2x2, qual a forma geral da matriz inversa de 
A? 
Alternativas: 
a) \( \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \) 
b) \( \frac{1}{ad-bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \) 
c) \( \begin{bmatrix} \frac{1}{a} & \frac{-b}{a} \\ \frac{-c}{a} & \frac{d}{a} \end{bmatrix} 
\) 
d) \( \begin{bmatrix} ad & -c \\ -b & a \end{bmatrix} \) 
Resposta: b) \( \frac{1}{ad-bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \) 
Explicação: A matriz inversa de uma matriz A é denotada por A^-1 e é tal que A * A^-1 = I, 
onde I é a matriz identidade. Para uma matriz quadrada de ordem 2x2, a matriz inversa 
possui a seguinte forma: 
 
\[ A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \] 
 
Onde a, b, c e d são os elementos da matriz A. A condição para existência da matriz inversa é 
que o determinante da matriz A seja diferente de zero, ou seja, ad - bc ≠ 0. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 4x + 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 4 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x + 1 
c) f'(x) = 3x^2 + 4x 
d) f'(x) = 3x^3 + 4x^2 - 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função, devemos derivar cada termo 
individualmente. Utilizando as regras de derivação, temos que a derivada da função f(x) = 
x^3 + 2x^2 - 4x + 1 é f'(x) = 3x^2 + 4x - 4. Portanto, a alternativa correta é a letra a).