AULA 81 - ALUNO

Prévia do material em texto

Luci Fabiane B. Peter 
Maurício Malta de Lima
PROFESSORES
2º ANO
ENSINO MÉDIO
AULA 81.1
1
2
AULA
81.1
✓ O cone;
GEOMETRIA ESPACIAL VIII
✓ Área da superfície do 
cone;
3
O cone
4
Vemos a aplicação do cone 
em várias situações cotidianas.
https://cdn.pixabay.com/photo/2012/0
4/13/11/09/icon-31883_960_720.png
https://cdn.pixabay.com/photo/2017/04/11/
10/39/icecream-2221064_960_720.png
Olha que legal!!!
h
tt
p
s
:/
/m
e
d
ia
.g
ip
h
y
.c
o
m
/m
e
d
i
a
/g
3
S
R
tk
c
2
H
g
3
k
I/
g
ip
h
y
.g
if
5
CONES 
✓ A base é um 
círculo. 
✓ Sua superfície 
lateral é 
curva.
Apresenta um vértice
Base
Superfície
Lateral
Vértice
Coleção Alvaro Andrini - 
Praticando matematica
Geratriz
6
Na natureza... 
http://www.adcaminho.com.br/wp-content/uploads/2012/03/tornado.jpg
Um 
tornado 
tem o 
formato 
semelhante 
a um Cone.
7
Retos Oblíquos
Os cones também podem ser:
Coleção Alvaro Andrini - Praticando matematica
8
Coleção Alvaro Andrini - 
Praticando matematica
𝒈𝟐 = 𝒉𝟐 + 𝒓𝟐
Teorema de 
Pitágoras
Formam um triângulo retângulo, com isso
Há uma relação importante entre a altura, a 
geratriz e o raio da base do cone:
9
Geratriz ...
10
Planificação...
Cone
http://media.gettyimages.com/photos/colorful-party-
hats-picture-id136400027?s=170667a&w=1007
Coleção Alvaro Andrini - 
Praticando matematica
Superfície
Lateral 
planificada
Base
11
Área da 
superfície
do Cone
12
𝑨𝒕 é a área total do prisma;
𝑨𝒍 é a área lateral;
𝑨𝒃 é a área da base.
A área da superfície de um cone será dada por:
Onde:
𝑨𝒕 = 𝑨𝒍 + 𝑨𝒃
Assim como nas pirâmides... 
13
Secção meridiana do cone circular reto
seção meridiana de um cone cilindro circular 
reto é um triângulo que tem dois lados iguais 
com um plano que inclua o eixo.
Consideremos que a medida do raio da base 
seja (R), a altura de um cone circular reto (h), a 
área de secção meridiana Asm será
Assim como nas pirâmides... 
14
A base é um círculo e a superfície 
lateral um setor circular:
Acontece que... 
𝑨𝒕 = 𝑨𝒍 + 𝑨𝒃
𝑨𝒍 = 𝝅𝒓𝒈
𝑨𝒃 = 𝝅𝒓𝟐
𝑨𝒕 = 𝝅𝒓𝒈 + 𝝅𝒓𝟐
Coleção Alvaro Andrini - 
Praticando matematica
𝑨𝒕 = 𝝅𝒓 (𝒈 + 𝒓)
15
Exemplo 1
Qual o comprimento da geratriz de um cone circular 
reto que possui altura de 8 𝑐𝑚 e o raio da base de 
6 𝑐𝑚?
16
Exemplo 2
Qual a altura de um cone circular reto que possui 
geratriz medindo 25 𝑐𝑚 e o raio da base medindo 
15 𝑐𝑚?
17
Exemplo 3
Qual a medida do raio da base de um cone circular reto 
que possui geratriz medindo 15 𝑐𝑚 e o altura do cone 
medindo 12 𝑐𝑚?
18
Exemplo 4
Qual a área lateral e a área total de um cone circular 
reto que possui altura de 8 𝑐𝑚 e o raio da base de 
6 𝑐𝑚?
19
Exemplo 5
Um cone possui diâmetro da base medindo 24 𝑐𝑚 , 
geratriz 20 𝑐𝑚 e altura igual a 16 𝑐𝑚. Determine sua 
área total.
20
seção meridiana de um cone cilindro 
circular reto é um triângulo que tem dois 
lados iguais com um plano que inclua o 
eixo.
Área da seção meridiana em um cone... 
Secção meridiana do cone circular reto
21
Consideremos que a medida do raio da 
base seja (R), a altura de um cone 
circular reto (h), a área de secção 
meridiana Asm será
Área da seção meridiana em um cone... 
Secção meridiana do cone circular reto
22
Área da seção meridiana em um cone... 
2xR=D => tamanho 
da base do triângulo 
isósceles. 
23
Exemplo 6
Qual é a área da seção meridiana de um cone que 
possui diâmetro da base medindo 16 𝑐𝑚 , geratriz 
10 𝑐𝑚.
24
Paródia:
Dona Geometria
25
Estudar geometria é perfeito
Fique atendo aos detalhes primeiro
Volume do PRISMA, e CILINDRO faz
Área da Base multiplica a altura e nada mais
(𝑽 = 𝑨𝒃. 𝒉)
Já no CONE faço tudo direito
A PIRÂMIDE fica do mesmo jeito
A área da Base vezes a altura
Mas dessa vez divide tudo por três e arrasa
𝑉 =
𝐴𝑏. ℎ
3
Dona Geometria
26
Geometria...
Estou calculando noite e dia
É tanta equação que me arrepia
O que eu faço, ai meu Deus do céu?
Geometria...
Estou aprendendo essa magia
Quando fica fácil é alegria
Luci e Maurício vão tirar o chapéu
Com raciocínio sem usar o papel
Dona Geometria
27
REFERÊNCIAS
28
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e 
aplicações. São Paulo: Ática, 2010.
GIOVANNI, José Ruy. BONJORNO, José Roberto. 
Matemática Completa. 2. ed. renovada. São 
Paulo: FTD, 2005.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Jornadas.mat. 1. ed. 
São Paulo: Saraiva, 2012.
Luci Fabiane B. Peter 
Maurício Malta de Lima
PROFESSORES
2º ANO
ENSINO MÉDIO
AULA 81.2
29
GEOMETRIA ESPACIAL VIII
30
AULA
81.2
Corpos Redondos
Cilindro
Cone
Esfera
Sólidos que 
possuem 
superfícies 
curvas.
31
Cone
𝑨𝒕 = 𝝅𝒓𝒈 + 𝝅𝒓𝟐
𝑨𝒕 = 𝑨𝒍 + 𝑨𝒃
Cálculo da Área da 
Superfície
𝑽 =
𝝅𝒓𝟐𝒉 
𝟑
𝑽 =
𝑨𝒃. 𝒉 
𝟑
Cálculo do 
Volume
32
https://images.app.goo.gl/AhCWL3dJBJ233qWz7
MAPA MENTAL
33
ATIVIDADE DE SALA
34
35
Questão 01 - Qual é a quantidade de material aproximado (𝑒𝑚 𝑐𝑚²) 
gasta para a confecção de uma casquinha de sorvete de forma 
cônica cujo diâmetro é 6 𝑐𝑚 e cuja altura é 10 𝑐𝑚? 
(𝑈𝑠𝑒 𝜋 = 3,1)
Coleção Alvaro Andrini - Praticando matematica
36
Questão 02 - Calcule a área total de um cone de 8 𝑐𝑚 de altura, 
sabendo que o raio da base mede 6 𝑐𝑚. 
Dica: Encontre a geratriz pelo Teorema de Pitágoras.
(Use 𝝅 = 𝟑)
37
Questão 03 - Qual é a área da seção meridiana de um 
cone que possui diâmetro da base medindo 32 𝑐𝑚 , 
geratriz 20 𝑐𝑚.
38
39
Questão 04 - #seliganoenem 
Uma embalagem de papelão possui o formato de um cone. Sabendo 
que o raio da base desse cone é de 12 cm e sua altura é de 16 cm, 
então a área total dessa embalagem é:
(Use π = 3)
A) 1152 cm²
B) 1232 cm²
C) 1315 cm²
D) 1408 cm²
E) 1500 cm²
40
Paródia:
Dona Geometria
41
Estudar geometria é perfeito
Fique atendo aos detalhes primeiro
Volume do PRISMA, e CILINDRO faz
Área da Base multiplica a altura e nada mais
(𝑽 = 𝑨𝒃. 𝒉)
Já no CONE faço tudo direito
A PIRÂMIDE fica do mesmo jeito
A área da Base vezes a altura
Mas dessa vez divide tudo por três e arrasa
𝑉 =
𝐴𝑏. ℎ
3
Dona Geometria
42
Geometria...
Estou calculando noite e dia
É tanta equação que me arrepia
O que eu faço, ai meu Deus do céu?
Geometria...
Estou aprendendo essa magia
Quando fica fácil é alegria
Luci e Maurício vão tirar o chapéu
Com raciocínio sem usar o papel
Dona Geometria
43
	Slide 1: 
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29: 
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37
	Slide 38
	Slide 39
	Slide 40
	Slide 41
	Slide 42
	Slide 43