Para resolver essa questão, vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton, que é expressa pela fórmula: \[ \frac{dT}{dt} = -k(T - T_a) \] onde: - \( T \) é a temperatura do objeto (neste caso, a esfera de cobre), - \( T_a \) é a temperatura do ambiente (água gelada, 0 °C), - \( k \) é uma constante de resfriamento, - \( t \) é o tempo. A solução dessa equação diferencial nos dá a seguinte fórmula: \[ T(t) = T_a + (T_0 - T_a)e^{-kt} \] onde: - \( T_0 \) é a temperatura inicial da esfera (30 °C), - \( T(t) \) é a temperatura da esfera no tempo \( t \). Sabemos que: - \( T_a = 0 °C \) - \( T_0 = 30 °C \) - A temperatura da esfera após 1 minuto (t = 1) é 20 °C. Substituindo esses valores na fórmula para \( t = 1 \): \[ 20 = 0 + (30 - 0)e^{-k \cdot 1} \] \[ 20 = 30e^{-k} \] \[ e^{-k} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \] Agora, vamos calcular \( k \): \[ -k = \ln\left(\frac{2}{3}\right) \] \[ k = -\ln\left(\frac{2}{3}\right) \] Agora, para encontrar a temperatura da esfera em \( t = 2 \) minutos: \[ T(2) = 0 + (30 - 0)e^{-k \cdot 2} \] \[ T(2) = 30e^{-2k} \] Substituindo \( e^{-k} = \frac{2}{3} \): \[ e^{-2k} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \] Portanto: \[ T(2) = 30 \cdot \frac{4}{9} \] \[ T(2) = \frac{120}{9} \] \[ T(2) \approx 13,33 °C \] Assim, a temperatura da esfera após 2 minutos é aproximadamente 13,33 °C.