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WBA1218_v1.0
Estruturas em concreto 
armado e pré-moldado
Cálculo e detalhamento de 
estruturas de concreto armado
Análise de cisalhamento
Bloco 1
Bianca Lopes de Oliveira
Vamos refletir?
Você sabia que o emprego de estribos e 
armaduras em arranjo similar ao que 
utilizamos atualmente já fazia parte de 
obras em 1900 espalhadas pelo mundo? 
Tensão de cisalhamento – Elementos lineares
• Tensão de cisalhamento:
Onde τ é a tensão de cisalhamento; V é a força cortante; Q é o 
momento estático da área, I é momento de inércia da seção; 
bw é a largura da alma da viga.
Figura 1 – Viga de concreto – Fissuras de cisalhamento
Fonte: Clímaco (2016, p. 258).
Modos de ruptura por força cortante-flexão - vigas
Figura 2 – Modos de ruptura por foça cortante-flexão
Fonte: Clímaco (2016, p. 259).
Modelo de cálculo I – NBR 6118:2014
• Modelo de cálculo I – diagonais comprimidas com 
inclinação de 45 graus.
• Verificação da compressão diagonal do concreto.
• Onde fck é a resistência característica à compressão do 
concreto, fcd é a resistência de cálculo à compressão do 
concreto, bw é a altura da alma da viga, d é a altura útil.
Modelo de cálculo I – NBR 6118:2014
• Cálculo da armadura transversal 
• Parcela Vc (parcela da força cortante absorvida pelos 
mecanismos da treliça):
• Elemento tracionado – linha neutra fora da seção: nula
• Flexão simples ou flexo-tração: 
• Flexo-compressão:
Onde bw é a altura da alma da viga, d é a altura útil da seção, Mo é 
o valor do momento fletor que anula a tensão de compressão na 
borda da seção e Msdmax, o momento fletor de cálculo máximo no 
trecho analisado.
Modelo de cálculo I – NBR 6118
• Cálculo da armadura transversal: 
• Onde Asw é a área de armadura transversal, d é a altura 
útil da seção, fywd é a tensão na armadura transversal 
passiva, s é o espaçamento entre os elementos da 
armadura transversal e α é a inclinação das armaduras 
transversais.
Cálculo e detalhamento de 
estruturas de concreto armado
Análise da aderência e ancoragem
Bloco 2
Bianca Lopes de Oliveira
Conceito - Aderência
• Aderência por adesão – ligações físico-químicas.
• Aderência por atrito – ensaio de arrancamento.
• Aderência mecânica – saliências.
Figura 3 – Tipos de aderência entre aço e concreto
Fonte: Porto e Fernandes (2015, p. 45).
Aderência – segundo NBR 6118
• Boa aderência em função da posição das barras:
Figura 4 – Boa aderência conforme a posição das barras
Fonte: Porto e Fernandes (2015, p. 46).
Resistência de aderência – armadura passiva
• Equação:
• η1 é 1,0 para barras lisas; 1,4 para barras entalhadas; e, 
2,25 para barras nervuradas.
• η2 é 1,0 para situações de boa aderência e 0,7 para 
situações de má aderência.
• η3 é para barras de diâmetro inferior a 32 mm e para 
barras com diâmetro igual ou superior a 32 mm:
Comprimento de ancoragem básico
Onde φ é o diâmetro da barra 
em centímetros, fyd é a tensão 
de escoamento do aço e fbd é 
a tensão de aderência:
Figura 5 – Comprimento de ancoragem
Fonte: Porto e Fernandes (2015, p. 46).
Pode ser feita por:
• Aderência.
• Dispositivos 
mecânicos.
• Combinação de 
ambos.
Tipos de ancoragem
• Por aderência:
• Feixes de barras por 
aderência.
• Por ganchos.
• Por estribos.
Figura 6 – Ancoragem por ganchos
Fonte: Porto e Fernandes (2015, p. 50).
• Por dispositivos mecânicos: 
• Apoios extremos.
• Apoios intermediários.
Cálculo e detalhamento de 
estruturas de concreto armado
Emenda de armaduras
Bloco 3
Bianca Lopes de Oliveira
Emendas de armaduras
• Considerar requisitos do item 9.5.1 da NBR 6118:2014.
• Garantir a transferência de esforços.
• Geram tensões locais. 
Figura 7 – Emendas de armaduras na mesma seção
Fonte: Porto e Fernandes (2015, p. 55).
Emenda por transpasse
• Utilizada em barras com diâmetro inferior a 32 mm e não 
utilizada em feixe de barras com diâmetro equivalente 
superior a 45 mm.
Figura 8 – Emenda por transpasse
Fonte: Botelho e Marchetti (2015, p. 350).
Emenda por transpasse
• Utilizada em barras com diâmetro inferior a 32 mm e não 
utilizada em feixe de barras com diâmetro equivalente 
superior a 45 mm.
• Para barras tracionadas com distância entre si de 0 a 4φ:
• Onde l0t é o comprimento de transpasse, α0t é o coeficiente 
estipulado pela NBR 6118: 2014, lbnec é o comprimento de 
ancoragem.
Emenda por transpasse
• Para barras comprimidas.
• Onde l0c é o comprimento de transpasse, lbnec é o 
comprimento de ancoragem.
• Há limitação na quantidade de emendas por seção!
Emendas
• Por luvas rosqueadas: uso de um pino de união.
• Por luvas prensadas: uso de prensa hidráulica.
• Nesses casos realiza ensaios das barras emendas: 
comparar com o resultado estipulado pela NBR 7480.
• Emendas por solda:
• Topo por caldeamento.
• Topo com eletrodo.
• Transpasse com cordões de solda.
• Barras justapostas.
Figura 9 – Emenda por LUVA
Fonte: Chiari e Moreno Jr. (2018, p. 1.328).
A
B
C
D
Quiz
Qual tipo de solicitação é resistida pela armadura transversal
nas estruturas de concreto armado?
Momento fletor.
Cisalhamento.
Tração.
Compressão.
A
B
C
D
Quiz
Qual tipo de solicitação é resistida pela armadura transversal
nas estruturas de concreto armado?
Momento fletor.
Cisalhamento.
Tração.
Compressão.
Quiz - Resolução
B) Cisalhamento.
A armadura transversal é utilizada para resistir 
às tensões de cisalhamento. Ela auxilia para 
controlar o fissuramento do elemento estrutural 
de concreto.
Teoria em Prática
Bloco 4
Bianca Lopes de Oliveira
Cálculo e detalhamento de 
estruturas de concreto armado
Reflita sobre a seguinte situação
• Na avaliação do estado-limite último, no 
dimensionamento dos elementos, são consideradas 
as solicitações de cortante, momento e compressão. 
Mas ainda assim existe a possibilidade da torção de 
um elemento estrutural.
• A torção se refere à tendência da peça estrutural 
girar em torno de seu próprio eixo. Em que situação 
é possível verificar isso? Como agir com relação ao 
projeto desse elemento?
Norte para a resolução
• Torção de equilíbrio:
Figura 10 – Viga em balanço com carregamento excêntrico
Fonte: Leonhardt e Monnig (2008, p. 250).
Norte para a resolução
• Como resolver  NBR 6118 – ELU para elementos 
lineares.
Torção uniforme x Torção em perfis abertos de parede fina.
• Análise com base em modelo de treliça espacial 
a partir de um elemento estrutural de seção 
vazada (ABNT, 2014).
• Torção de compatibilidade: verificar capacidade de 
adaptação plástica.
• Torção de equilíbrio: utilizar armadura para resistência 
aos esforços de tração provenientes da torção.
Norte para a resolução
• Tipos de rupturas devido à torção: escoamento de 
armaduras e esmagamento do concreto.
• Ruptura por tração.
• Ruptura por compressão.
• Ruptura dos cantos.
• Ruptura da ancoragem.
Dicas do(a) Professor(a)
Bloco 5
Bianca Lopes de Oliveira
Cálculo e detalhamento de 
estruturas de concreto armado
Prezado aluno, as indicações a seguir podem estar disponíveis 
em algum dos parceiros da nossa Biblioteca Virtual (faça o login
por meio do seu AVA), e outras podem estar disponíveis em sites 
acadêmicos (como o SciELO), repositórios de instituições 
públicas, órgãos públicos, anais de eventos científicos ou 
periódicos científicos, todos acessíveis pela internet.
Isso não significa que o protagonismo da sua jornada de 
autodesenvolvimento deva mudar de foco. Reconhecemos que 
você é a autoridade máxima da sua própria vida e deve, 
portanto, assumir uma postura autônoma nos estudos e na 
construção da sua carreira profissional.
Por isso, nós o convidamos a explorar todas as possibilidades da 
nossa Biblioteca Virtual e além! Sucesso!
Leitura Fundamental
Indicação de leitura 1
Este trabalho apresenta como objetivo a análise e 
projeto de elementos estruturais submetidos à torção, 
como grelhas, vigas de marquises e tabuleiros de pontes. 
Referência 
SOUZA, L. F. G. Análise e projeto de estruturas de concreto armado 
comseções genéricas sujeitas à torção. Dissertação (Mestrado em 
Engenharia Civil) – Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro 
Preto, Ouro Preto, 2019. 
Indicação de leitura 2
Este trabalho faz um comparativo entre o nível de 
confiabilidade do dimensionamento para vigas de concreto 
armado em função da norma utilizada, no caso NBR 6118: 
2014 e a ACI 318/2019, para o estado-limite último de 
flexão. Ele avalia a influência dos parâmetros de projeto, 
em função da carga, altura da seção e resistência à 
compressão utilizada.
Referência 
HONSCHA, M. L. Estudo comparativo do nível de confiabilidade obtido 
em vigas de concreto armado projetadas segundo as normas NBR 
6118:2014 e ACI 318-19. Dissertação (Mestrado de Engenharia Civil) –
Escola de Engenharia, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto 
Alegre, 2020. 
Dica do(a) Professor(a)
Assista à live pelo canal IBRACON transmitida 
no dia 30 de julho de 2020: Métodos das 
bielas e método das tensões aplicadas a 
estruturas de concreto.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: Projeto 
de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto armado: eu te amo. Editora 
Blucher, 2015.
CHIARI, V. G.; MORENO JUNIOR, A. L. Avaliação experimental de luvas para 
emendas mecânicas de barras de aço em estruturas de concreto 
armado. Revista IBRACON de Estruturas e Materiais, v. 11, p. 1326-1353, 
2018.
CLÍMACO, J. C. T. S. Estruturas de concreto armado: fundamentos de projeto, 
dimensionamento e verificação. 3 ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2016. 
LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções de concreto, vol. 1: princípios 
básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado. Rio de 
Janeiro: Interciência, 2008.
PORTO, T. B.; FERNANDES, D. S. G. Curso básico de concreto armado: 
conforme NBR 6118/2014. São Paulo: Oficina de Textos, 2015. 
Referências
HONSCHA, M. L. Estudo comparativo do nível de confiabilidade obtido 
em vigas de concreto armado projetadas segundo as normas NBR 
6118:2014 e ACI 318-19. Dissertação (Mestrado de Engenharia Civil) –
Escola de Engenharia, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto 
Alegre, 2020. Disponível em: 
https://lume.ufrgs.br/handle/10183/219145. Acesso em: 27 fev. 2023. 
SOUZA, L. F. G. Análise e projeto de estruturas de concreto armado 
com seções genéricas sujeitas à torção. Dissertação (Mestrado em 
Engenharia Civil) – Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro 
Preto, Ouro Preto, 2019. Disponível em: 
http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/11837 . Acesso em: 
27 fev. 2023.
Referências
Bons estudos!
	Estruturas em concreto armado e pré-moldado
	Cálculo e detalhamento de estruturas de concreto armado
	Vamos refletir?
	Tensão de cisalhamento – Elementos lineares
	Modos de ruptura por força cortante-flexão - vigas
	Modelo de cálculo I – NBR 6118:2014
	Modelo de cálculo I – NBR 6118:2014
	Modelo de cálculo I – NBR 6118
	Cálculo e detalhamento de estruturas de concreto armado
	Conceito - Aderência
	Aderência – segundo NBR 6118
	Resistência de aderência – armadura passiva
	Comprimento de ancoragem básico
	Tipos de ancoragem
	Cálculo e detalhamento de estruturas de concreto armado
	Emendas de armaduras
	Emenda por transpasse
	Emenda por transpasse
	Emenda por transpasse
	Emendas
	Quiz
	Quiz
	Quiz - Resolução
	Teoria em Prática
	Reflita sobre a seguinte situação
	Norte para a resolução
	Norte para a resolução
	Norte para a resolução
	Dicas do(a) Professor(a)
	Número do slide 30
	Indicação de leitura 1
	Indicação de leitura 2
	Dica do(a) Professor(a)
	Referências
	Referências
	Bons estudos!