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90. Um quadrado tem um perímetro de 36 cm. Qual é a área do quadrado? 
A) 64 cm² 
B) 81 cm² 
C) 100 cm² 
D) 144 cm² 
**Resposta:** A) 81 cm². 
**Explicação:** O comprimento do lado é \( l = \frac{36}{4} = 9 \) cm. Portanto, a área é \( A 
= l^2 = 9^2 = 81 \) cm². 
 
Esses 90 problemas de geometria complexa abrangem diversas áreas e conceitos, 
oferecendo uma variedade de desafios. Se precisar de mais informações ou outros tipos 
de problemas, sinta-se à vontade para perguntar! 
Claro, posso ajudar com isso! Aqui estão 150 problemas de trigonometria complexa em 
formato de múltipla escolha, com respostas e explicações detalhadas. 
 
1. Qual é o valor de \(\sin(\frac{\pi}{6})\)? 
 A) \(\frac{1}{2}\) 
 B) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 C) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) 
 D) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** \(\sin(\frac{\pi}{6})\) é um valor conhecido da trigonometria, que 
corresponde a \(\frac{1}{2}\). 
 
2. Se \(\tan(\theta) = \frac{3}{4}\), qual é o valor de \(\sin(\theta)\)? 
 A) \(\frac{3}{5}\) 
 B) \(\frac{4}{5}\) 
 C) \(\frac{5}{4}\) 
 D) \(\frac{3}{4}\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** Usando o teorema de Pitágoras, temos \(r = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\), então 
\(\sin(\theta) = \frac{3}{5}\). 
 
3. Determine o valor de \(\cos(2\theta)\) se \(\sin(\theta) = \frac{1}{3}\). 
 A) \(\frac{8}{9}\) 
 B) \(\frac{7}{9}\) 
 C) \(\frac{1}{9}\) 
 D) \(\frac{2}{3}\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** Usando a identidade \(\cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2(\theta)\), temos 
\(\cos(2\theta) = 1 - 2(\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\). 
 
4. Qual é o valor de \(\tan(\frac{\pi}{4})\)? 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \(\sqrt{3}\) 
 D) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) 
 **Resposta: B** 
 **Explicação:** \(\tan(\frac{\pi}{4})\) é igual a 1, pois \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\) e 
para \(\frac{\pi}{4}\), \(\sin\) e \(\cos\) são iguais. 
 
5. Encontre o valor de \(\sin(2\theta)\) se \(\cos(\theta) = \frac{5}{13}\). 
 A) \(\frac{12}{13}\) 
 B) \(\frac{24}{65}\) 
 C) \(\frac{60}{169}\) 
 D) \(\frac{24}{169}\) 
 **Resposta: B** 
 **Explicação:** Usando a identidade \(\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)\). 
Primeiro, encontramos \(\sin(\theta) = \sqrt{1 - \cos^2(\theta)} = \sqrt{1 - (\frac{5}{13})^2} = 
\frac{12}{13}\), então \(\sin(2\theta) = 2 \cdot \frac{12}{13} \cdot \frac{5}{13} = 
\frac{120}{169}\). 
 
6. Se \(\sin(\alpha) = \frac{1}{2}\), qual é o valor de \(\alpha\) no intervalo [0, 2π]? 
 A) \(\frac{\pi}{6}\) e \(\frac{5\pi}{6}\) 
 B) \(\frac{\pi}{4}\) e \(\frac{3\pi}{4}\) 
 C) \(\frac{\pi}{3}\) e \(\frac{2\pi}{3}\) 
 D) \(\frac{\pi}{2}\) e \(\frac{3\pi}{2}\) 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** A função seno é positiva no primeiro e segundo quadrantes, então 
\(\alpha\) pode ser \(\frac{\pi}{6}\) ou \(\frac{5\pi}{6}\). 
 
7. Qual é o valor de \(\cos(\frac{3\pi}{2})\)? 
 A) 0 
 B) 1 
 C) -1 
 D) Não existe 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** No círculo unitário, \(\cos(\frac{3\pi}{2})\) corresponde ao ponto (0, -1), 
então o valor de \(\cos\) é 0. 
 
8. Se \(\tan(\theta) = 2\), qual é o valor de \(\sec(\theta)\)? 
 A) \(\sqrt{5}\) 
 B) \(\frac{5}{2}\) 
 C) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 
 D) 2 
 **Resposta: A** 
 **Explicação:** Sabendo que \(\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\), podemos 
usar o teorema de Pitágoras para encontrar \(\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} = \sqrt{1 
+ \tan^2(\theta)} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\). 
 
9. Calcule \(\sin(30^\circ) + \cos(60^\circ)\). 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \(\frac{1}{2}\) 
 D) \(\frac{3}{2}\) 
 **Resposta: B** 
 **Explicação:** \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\) e \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), então a 
soma é \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).