matematica pra testeDUDJN

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a) \( \frac{12}{5} \) 
 b) \( \frac{5}{12} \) 
 c) \( \frac{13}{5} \) 
 d) \( \frac{5}{3} \) 
 **Resposta: a)** \( \frac{12}{5} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \). 
Primeiro, encontramos \( \cos(\theta) \) usando o teorema de Pitágoras. Se \( \sin(\theta) = 
\frac{5}{13} \), então \( \sin^2(\theta) = \frac{25}{169} \). Portanto, \( \cos^2(\theta) = 1 - 
\frac{25}{169} = \frac{144}{169} \). Assim, \( \cos(\theta) = \frac{12}{13} \). Portanto, \( 
\tan(\theta) = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12} \). 
 
67. Determine o valor de \( \sin(150^\circ) \). 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta: a)** \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 150 graus é positivo, pois está no segundo quadrante. A 
referência é 30 graus, então \( \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = 
\frac{1}{2} \). 
 
68. Se \( \tan(\theta) = 0 \), qual é o valor de \( \theta \)? 
 a) \( 0^\circ \) 
 b) \( 90^\circ \) 
 c) \( 180^\circ \) 
 d) \( 270^\circ \) 
 **Resposta: a)** \( 0^\circ \) 
 **Explicação:** A tangente é zero quando o seno é zero e o cosseno é positivo, o que 
ocorre em \( 0^\circ \) e em \( 180^\circ \). 
 
69. Qual é o valor de \( \cos(240^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: c)** \( -\frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** O cosseno de 240 graus é negativo, pois está no terceiro quadrante. A 
referência é 60 graus, então \( \cos(240^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
70. Se \( \tan(\theta) = -1 \), qual é o valor de \( \theta \)? 
 a) \( 135^\circ \) 
 b) \( 45^\circ \) 
 c) \( 225^\circ \) 
 d) \( 315^\circ \) 
 **Resposta: a)** \( 135^\circ \) 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo e no quarto quadrante. O ângulo de 
referência é 45 graus, então \( \tan(135^\circ) = -1 \). 
 
71. Determine o valor de \( \sin(300^\circ) \). 
 a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: c)** \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 300 graus é negativo, pois está no quarto quadrante. A 
referência é 60 graus, então \( \sin(300^\circ) = -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
72. Se \( \cos(\theta) = \frac{1}{2} \), qual é o valor de \( \theta \)? 
 a) \( 60^\circ \) 
 b) \( 120^\circ \) 
 c) \( 240^\circ \) 
 d) \( 300^\circ \) 
 **Resposta: a)** \( 60^\circ \) 
 **Explicação:** O cosseno é positivo no primeiro e no quarto quadrante. O ângulo de 
referência é 60 graus, então \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \). 
 
73. Determine o valor de \( \tan(150^\circ) \). 
 a) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 c) \( -\sqrt{3} \) 
 d) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: a)** \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Explicação:** A tangente de 150 graus é negativa, pois está no segundo quadrante. A 
referência é 30 graus, então \( \tan(150^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
74. Se \( \sin(\theta) = -\frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \cos(\theta) \)? 
 a) \( -\frac{4}{5} \) 
 b) \( \frac{4}{5} \) 
 c) \( -\frac{12}{13} \) 
 d) \( \frac{12}{13} \) 
 **Resposta: b)** \( \frac{4}{5} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \). Se \( 
\sin(\theta) = -\frac{3}{5} \), então \( \sin^2(\theta) = \frac{9}{25} \). Portanto, \( 
\cos^2(\theta) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \). Assim, \( \cos(\theta) = 
\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \). 
 
75. Determine o valor de \( \tan(330^\circ) \). 
 a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 b) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 c) \( \sqrt{3} \) 
 d) \( -\sqrt{3} \) 
 **Resposta: b)** \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Explicação:** A tangente de 330 graus é negativa, pois está no quarto quadrante. A 
referência é 30 graus, então \( \tan(330^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
76. Se \( \sin(\theta) = \frac{12}{13} \), qual é o valor de \( \cos(\theta) \)? 
 a) \( \frac{5}{13} \) 
 b) \( \frac{12}{5} \) 
 c) \( \frac{13}{12} \)